2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)模擬卷三試卷滿分150分，考試用時120分鐘注意事項答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效?？忌仨毐３执痤}卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x\in\mathbb{N}\mid(x-1)(x-4)\leq0})，(B={x\mid0<x<3})，則(A\capB=)（）A.({1,2})B.((1,3))C.({2,3})D.([1,3))設(shè)(n\in\mathbb{N}^*)且(n>2)，則“(n)為質(zhì)數(shù)”是“(n+1)為合數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)（）A.(\frac{\sqrt{5}}{2})B.(\sqrt{5})C.(\frac{5}{2})D.(5)函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和對稱軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：三視圖為正視圖、側(cè)視圖均為直角三角形，俯視圖為矩形，直角邊長分別為3、4、5）A.(10\\text{cm}^3)B.(20\\text{cm}^3)C.(30\\text{cm}^3)D.(40\\text{cm}^3)已知向量(\boldsymbol{a}=(2,m))，(\boldsymbol=(1,-1))，若(\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol))，則(m=)（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2)若雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0,\2^x,&x\leq0,\end{cases})則(f(f(-1))=)（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2)某地區(qū)2020-2024年的GDP增長率分別為(6.5%)，(7.2%)，(6.8%)，(7.5%)，(8.0%)，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A.(0.164)B.(0.182)C.(0.206)D.(0.225)在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對的邊分別為(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{6})B.(\sqrt{7})C.(3)D.(4)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點為（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)定義“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”：對于函數(shù)(f(x))，若存在非零常數(shù)(\theta)，使得對任意(x\in\mathbb{R})，均有(f(x+\theta)=f(\theta-x))，則稱(f(x))為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，(\theta)為旋轉(zhuǎn)中心。下列函數(shù)中，不是“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的是（）A.(f(x)=x^2-2x)B.(f(x)=\sinx)C.(f(x)=2^x)D.(f(x)=|x-1|)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha=)________。已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，(a_1=1)，(a_3+a_5=14)，則數(shù)列({a_n})的前10項和(S_{10}=)________。某幾何體的表面積為(2\pi)，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則該幾何體的體積為________。已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線(l)與拋物線交于(A)，(B)兩點，若(|AF|=3|BF|)，則直線(l)的斜率為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)(f(x)=2\sinx\cosx+2\cos^2x-1)。（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)(x\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right])時，求函數(shù)(f(x))的值域。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求直線(A_1D)與平面(BCC_1B_1)所成角的正弦值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項和(S_n)。（本小題滿分12分）為了解某社區(qū)居民對“垃圾分類”政策的支持度，某研究小組隨機抽取了100名居民進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：年齡/支持度支持不支持總計18-40歲30154541-65歲203555總計5050100（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為居民的年齡與對“垃圾分類”政策的支持度有關(guān)聯(lián)；（2）若從支持“垃圾分類”的居民中按年齡分層抽樣選取5人，再從這5人中隨機選取2人進(jìn)行訪談，求這2人中至少有1人年齡在18-40歲的概率。（參考公式：(\chi^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)；臨界值表：(\chi^2_{0.01}=6.635)）（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A)，(B)兩點，(O)為坐標(biāo)原點，若(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0)，求證：原點(O)到直線(l)的距離為定值。（本小題滿分14分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx