2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)模擬卷一試卷滿分150分，考試用時120分鐘注意事項：答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x\midx^2-5x+6\leq0})，(B={x\mid2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((2,3])B.([2,3])C.((2,+\infty))D.([3,+\infty))復(fù)數(shù)(z=\frac{3-i}{1+2i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))在區(qū)間([0,\pi])上的對稱軸方程為（）A.(x=\frac{\pi}{12})B.(x=\frac{7\pi}{12})C.(x=\frac{\pi}{6})D.(x=\frac{2\pi}{3})已知等差數(shù)列({a_n})中，(a_3+a_7=10)，則(a_2+a_5+a_8=)（）A.10B.15C.20D.25某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉時間，隨機抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：|鍛煉時間（分鐘）|[0,30)|[30,60)|[60,90)|[90,120]||------------------|---------|----------|----------|-----------||頻數(shù)|15|35|30|20|則這100名學(xué)生鍛煉時間的中位數(shù)約為（）A.55分鐘B.60分鐘C.65分鐘D.70分鐘已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則(m=)（）A.-3B.-1C.1D.3某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(8\pi,\text{cm}^3)B.(12\pi,\text{cm}^3)C.(16\pi,\text{cm}^3)D.(20\pi,\text{cm}^3)（注：此處默認(rèn)三視圖為一個底面半徑2cm、高4cm的圓柱挖去一個同底等高的圓錐）函數(shù)(f(x)=\frac{\ln|x|}{x^2})的大致圖像為（）A.關(guān)于y軸對稱，在((0,+\infty))上先增后減B.關(guān)于原點對稱，在((0,+\infty))上單調(diào)遞增C.關(guān)于y軸對稱，在((0,+\infty))上單調(diào)遞減D.關(guān)于原點對稱，在((0,+\infty))上先減后增已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過點((2,\sqrt{6}))，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點為（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)在(\triangleABC)中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(\sinA=)（）A.(\frac{4\sqrt{2}}{9})B.(\frac{2\sqrt{2}}{9})C.(\frac{4\sqrt{2}}{3})D.(\frac{2\sqrt{2}}{3})已知定義在(\mathbf{R})上的函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=f(x))，且當(dāng)(x\in[0,2))時，(f(x)=x^2-2x)，則方程(f(x)=\frac{1}{2})在([-2,4])上的解的個數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________。二項式((x-\frac{1}{x})^6)的展開式中，常數(shù)項為________（用數(shù)字作答）。已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于A，B兩點，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)________。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0,\\log_2x,&x>0,\end{cases})若(f(a)=f(b)=f(c))（(a<b<c)），則(a+b+c)的取值范圍是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列({b_n})滿足(b_1=1)，(b_{n+1}=2b_n+a_n)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）求數(shù)列({b_n})的前n項和(S_n)。（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足((2b-c)\cosA=a\cosC)。（1）求角A的大??；（2）若(a=\sqrt{3})，求(\triangleABC)面積的最大值。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，D為(B_1C_1)的中點。（1）求證：(AD\perp)平面(BCC_1B_1)；（2）求二面角(A-BC-D)的余弦值。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種精密零件，其質(zhì)量指標(biāo)(X)（單位：mm）服從正態(tài)分布(N(10,\sigma^2))。若(X)在((9,11))內(nèi)的概率為0.6827，在((8,12))內(nèi)的概率為0.9545。（1）求(\sigma)的值；（2）現(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的零件中隨機抽取100件，記質(zhì)量指標(biāo)在((8,12))內(nèi)的零件數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望和方差；（3）若該零件的質(zhì)量指標(biāo)不低于12mm則為“不合格品”，工廠每天生產(chǎn)1000件零件，估計每天生產(chǎn)的不合格品數(shù)。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的左、右焦點分別為(F_1,F_2)，離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(F_2)的直線l與橢圓C交于A，B兩點，若(\triangleAF_1B)的面積為(\frac{4\sqrt{3}}{5})，求直線l的方程。（本小題滿分14分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(