2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)生態(tài)化技術(shù)觀試卷一、單項選擇題（每題3分，共15題，45分）高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中強調(diào)的六大核心素養(yǎng)不包括以下哪一項（）A.數(shù)學(xué)抽象B.邏輯推理C.技術(shù)操作D.數(shù)據(jù)分析在生態(tài)化技術(shù)觀指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)優(yōu)先培養(yǎng)學(xué)生的（）A.解題速度B.計算器操作能力C.數(shù)學(xué)思維與技術(shù)工具的協(xié)同應(yīng)用能力D.軟件編程能力已知集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x2-4x+3=0}，使用GeoGebra軟件繪制兩函數(shù)圖像求A∩B，所得結(jié)果為（）A.{1}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}在函數(shù)y=sin(2x+π/3)的圖像變換教學(xué)中，最能體現(xiàn)技術(shù)融合優(yōu)勢的環(huán)節(jié)是（）A.公式背誦B.手動繪圖C.動態(tài)演示參數(shù)變化對圖像的影響D.習(xí)題訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模過程中，生態(tài)化技術(shù)觀強調(diào)的關(guān)鍵步驟是（）A.直接套用數(shù)學(xué)公式B.選擇合適技術(shù)工具將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題C.僅使用紙筆計算D.忽略問題的實際背景某學(xué)校為研究學(xué)生數(shù)學(xué)成績與課外活動時間的關(guān)系，需分析一組數(shù)據(jù)，以下最適宜的技術(shù)工具是（）A.幾何畫板B.Excel數(shù)據(jù)分析功能C.思維導(dǎo)圖軟件D.在線翻譯工具在立體幾何教學(xué)中，使用3D打印技術(shù)制作模型的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的（）A.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)B.直觀想象素養(yǎng)C.數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)D.數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)關(guān)于數(shù)學(xué)文化與技術(shù)融合的表述，正確的是（）A.數(shù)學(xué)文化與技術(shù)應(yīng)用無關(guān)B.可通過虛擬現(xiàn)實技術(shù)重現(xiàn)數(shù)學(xué)史中的經(jīng)典問題C.技術(shù)會削弱數(shù)學(xué)文化的傳承D.僅在選修課程中體現(xiàn)兩者結(jié)合函數(shù)f(x)=x3-2x2+3x-1在區(qū)間[0,2]上的極值點，使用導(dǎo)數(shù)求解工具可得（）A.x=1B.x=0C.x=2D.不存在極值點高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“教—學(xué)—評”一體化的技術(shù)實現(xiàn)方式不包括（）A.在線答題系統(tǒng)即時反饋B.學(xué)習(xí)analytics分析學(xué)生過程數(shù)據(jù)C.紙質(zhì)試卷人工批改D.小組協(xié)作平臺記錄討論過程在概率教學(xué)中，利用隨機模擬軟件演示拋硬幣實驗，可直觀體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.數(shù)形結(jié)合B.極限思想C.轉(zhuǎn)化與化歸D.公理化思想數(shù)學(xué)探究活動中，技術(shù)工具的作用是（）A.替代學(xué)生思考B.輔助發(fā)現(xiàn)規(guī)律和驗證猜想C.減少教師指導(dǎo)D.增加課堂趣味性空間向量解決立體幾何問題時，使用數(shù)學(xué)軟件進行坐標(biāo)運算的優(yōu)勢是（）A.降低計算錯誤率B.無需理解向量原理C.縮短解題時間D.僅適用于簡單問題新課標(biāo)要求信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的融合應(yīng)（）A.全面替代傳統(tǒng)教學(xué)手段B.僅用于課堂演示C.按需適度融合，服務(wù)教學(xué)目標(biāo)D.優(yōu)先使用最新技術(shù)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)在技術(shù)環(huán)境下的培養(yǎng)重點是（）A.數(shù)據(jù)錄入速度B.從數(shù)據(jù)中提取信息并進行推斷C.統(tǒng)計軟件的熟練操作D.圖表繪制的美觀性二、填空題（每題4分，共10題，40分）生態(tài)化技術(shù)觀下的數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)__________與__________的平衡，既注重技術(shù)工具的高效應(yīng)用，又避免過度依賴。在三角函數(shù)教學(xué)中，可利用__________軟件動態(tài)展示y=Asin(ωx+φ)中參數(shù)A、ω、φ對圖像的影響。數(shù)學(xué)建模的基本步驟包括：問題提出、、模型求解、、模型優(yōu)化。新課標(biāo)倡導(dǎo)的“三會”能力是指：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、____________________。在統(tǒng)計教學(xué)中，通過__________技術(shù)可以實現(xiàn)對海量數(shù)據(jù)的快速處理和可視化呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)文化融入技術(shù)教學(xué)的案例：利用__________技術(shù)重現(xiàn)祖沖之計算圓周率的過程。函數(shù)y=x2-4x+5的最小值可通過__________工具或__________方法求得，體現(xiàn)技術(shù)與傳統(tǒng)方法的互補。高中數(shù)學(xué)課程中的技術(shù)應(yīng)用模塊包括：數(shù)據(jù)處理、__________、__________等。在線協(xié)作學(xué)習(xí)平臺在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是促進__________與__________，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力。生態(tài)化技術(shù)觀評價學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)關(guān)注__________、__________和技術(shù)應(yīng)用能力的綜合發(fā)展。三、解答題（共5題，65分）（12分）在“函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)”教學(xué)中，設(shè)計一個融合技術(shù)工具的探究活動，要求：（1）說明所選用的技術(shù)工具及其作用；（2）描述學(xué)生的探究過程和預(yù)期成果；（3）分析該活動如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。（13分）某農(nóng)場為提高產(chǎn)量，需研究某種作物的生長時間與產(chǎn)量的關(guān)系，收集到以下數(shù)據(jù)：|生長時間（天）|10|20|30|40|50|60||----------------|----|----|----|----|----|----||產(chǎn)量（kg/株）|2|5|9|12|14|15|（1）使用Excel或其他數(shù)據(jù)處理工具繪制散點圖，并判斷兩者的相關(guān)關(guān)系類型；（2）建立適當(dāng)?shù)幕貧w模型，預(yù)測生長時間為45天時的產(chǎn)量；（3）說明數(shù)據(jù)分析過程中技術(shù)工具的優(yōu)勢和可能存在的局限性。（14分）在立體幾何教學(xué)中，教師利用3D建模軟件設(shè)計了一個“斜棱柱體積計算”的探究課：（1）簡述如何通過技術(shù)工具幫助學(xué)生理解斜棱柱與直棱柱的關(guān)系；（2）設(shè)計一個學(xué)生自主探究的任務(wù)，要求學(xué)生通過操作軟件發(fā)現(xiàn)體積公式；（3）比較傳統(tǒng)教具與3D建模軟件在培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)方面的優(yōu)劣。（13分）數(shù)學(xué)建模案例分析：某社區(qū)計劃修建一個圓形休閑廣場，需確定最佳半徑以滿足以下條件：①周長不超過100米；②面積盡可能大；③預(yù)留一個2米寬的入口。（1）用數(shù)學(xué)符號表示該問題的約束條件和目標(biāo)函數(shù)；（2）說明如何使用技術(shù)工具求解該優(yōu)化問題；（3）若考慮廣場的實際使用功能（如座椅擺放、綠化面積），模型需要做哪些調(diào)整？（13分）論述題：結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際，談?wù)勅绾卧凇爸本€與圓的位置關(guān)系”教學(xué)中落實生態(tài)化技術(shù)觀。要求：（1）列舉至少兩種技術(shù)工具的具體應(yīng)用場景；（2）分析技術(shù)應(yīng)用如何促進學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解；（3）提出避免技術(shù)濫用的具體教學(xué)策略。四、開放探究題（20分）課題：“校園雨水回收系統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化設(shè)計”背景：學(xué)校計劃建造一個雨水回收池，用于灌溉校園綠地。需考慮以下因素：回收池的形狀（圓柱形或長方體）、尺寸、建造成本、集水效率等。任務(wù)：（1）確定至少三個需要用數(shù)學(xué)知識解決的問題；（2）選擇合適的技術(shù)工具收集數(shù)據(jù)（如當(dāng)?shù)亟涤炅?、綠地面積等）并進行分析；（3）建立一個簡單的數(shù)學(xué)模型，比較不同設(shè)計方案的優(yōu)劣；（4）撰寫一份簡短的探究報告，說明技術(shù)工具在整個過程中的作用及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體現(xiàn)。要求：報告需包含問題分析、數(shù)據(jù)來源、模型假設(shè)、計算過程（可附技術(shù)工具截圖）、結(jié)論與建議。五、教學(xué)設(shè)計題（30分）課題：《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》（選擇性必修內(nèi)容）要求：設(shè)計一個基于生態(tài)化技術(shù)觀的教學(xué)方案，包含以下要素：（1）教學(xué)目標(biāo)（知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀）；（2）教學(xué)過程（情境創(chuàng)設(shè)、探究活動、技術(shù)應(yīng)用、總結(jié)提升）；（3）評價方式（過程性評價與終結(jié)性評價相結(jié)合）。說明方案中如何體現(xiàn)：（1）數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)；（2）信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)手段的融合；（3）學(xué)生自主探究與教師引導(dǎo)的平衡。設(shè)計一個開放性作業(yè)，要求學(xué)生運用本節(jié)課所學(xué)知識和技術(shù)工具解決一個實際問題。六、案例分析題（20分）閱讀以下教學(xué)案例，回答問題：某教師在“概率的基本性質(zhì)”教學(xué)中，設(shè)計了以下環(huán)節(jié)：情境引入：播放一段彩票抽獎視頻，引發(fā)學(xué)生興趣；技術(shù)操作：讓學(xué)生使用在線隨機模擬軟件進行擲骰子實驗，記錄“點數(shù)之和為7”的頻率；概念講解：結(jié)合實驗結(jié)果，講解概率的加法公式；練習(xí)鞏固：完成教材中的練習(xí)題；課后作業(yè)：用軟件模擬“拋硬幣1000次”，驗證頻率與概率的關(guān)系。問題：該案例體現(xiàn)了生態(tài)化技術(shù)觀的哪些理念？（6分）分析該教學(xué)設(shè)計的優(yōu)點和不足。（8分）提出改進建議，使技術(shù)應(yīng)用更有效地服務(wù)于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。（6分）七、綜合論述題（30分）結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和生態(tài)化技術(shù)觀，論述以下問題：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（至少選擇邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析三項）在技術(shù)環(huán)境下的培養(yǎng)路徑有何變化？（12分）以“統(tǒng)計與概率”模塊為例，說明如何設(shè)計“情境—探究—建?！獞?yīng)用”的教學(xué)流程，并融入技術(shù)工具。（10分）當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，技術(shù)應(yīng)用存在哪些誤區(qū)？如何在生態(tài)化技術(shù)觀指導(dǎo)下進行改進？（8分）要求：理論聯(lián)系實際，結(jié)合具體教學(xué)案例，觀點明確，條理清晰。（全卷共計260分，考試時間150分鐘）命題說明：試卷嚴(yán)格依據(jù)《2025年高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，突出核心素養(yǎng)導(dǎo)向，強調(diào)技術(shù)與數(shù)學(xué)的生態(tài)化融