2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)生物信息數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分）在DNA序列分析中，某基因片段由A、T、C、G四種堿基組成，其中A占比30%，T占比25%，C占比20%，則G的比例為（）A.15%B.20%C.25%D.30%某蛋白質(zhì)分子的分子量為10000道爾頓，若每個氨基酸殘基的平均分子量為125道爾頓，且該蛋白質(zhì)由一條肽鏈構(gòu)成，則其氨基酸殘基數(shù)約為（）A.76B.80C.81D.85生物信息學(xué)中常用BLAST工具進(jìn)行序列比對，其算法的核心數(shù)學(xué)思想是（）A.動態(tài)規(guī)劃B.貪心算法C.貝葉斯推斷D.聚類分析某基因表達(dá)數(shù)據(jù)集包含1000個樣本，每個樣本檢測5000個基因的表達(dá)量，若用矩陣表示該數(shù)據(jù)集，則矩陣的維度為（）A.1000×5000B.5000×1000C.1000×1000D.5000×5000在PCR擴(kuò)增過程中，DNA分子數(shù)目的增長符合指數(shù)函數(shù)模型。若初始DNA分子數(shù)為N?，每輪擴(kuò)增效率為90%，則經(jīng)過n輪擴(kuò)增后，DNA分子數(shù)N的表達(dá)式為（）A.N=N?×1.9?B.N=N?×0.9?C.N=N?×2?D.N=N?×(1+0.9)?某物種的基因組大小為5×10?堿基對，若測序深度為30×（即每個堿基被測序30次），則總測序數(shù)據(jù)量為（）A.1.5×101?bpB.1.5×10?bpC.5×10?bpD.3×10?bp基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)中，若兩個基因A和B的表達(dá)量相關(guān)系數(shù)為-0.85，則二者的表達(dá)關(guān)系為（）A.強(qiáng)正相關(guān)B.弱正相關(guān)C.強(qiáng)負(fù)相關(guān)D.弱負(fù)相關(guān)用卡方檢驗(yàn)分析某基因突變與疾病的關(guān)聯(lián)性，若自由度為1，卡方值為6.63，則P值范圍為（）A.P>0.05B.0.01<P<0.05C.P<0.01D.無法確定某蛋白質(zhì)的二級結(jié)構(gòu)中，α-螺旋占30%，β-折疊占25%，無規(guī)則卷曲占45%。若該蛋白質(zhì)由200個氨基酸殘基組成，則α-螺旋的長度約為（）（注：每個α-螺旋周期含3.6個殘基，上升高度0.54nm）A.9nmB.10.8nmC.15nmD.18nm在系統(tǒng)發(fā)育樹構(gòu)建中，若兩個物種的遺傳距離為0.1（即每100個堿基中有10個差異），則二者的進(jìn)化時(shí)間與遺傳距離的關(guān)系符合（）A.線性關(guān)系B.指數(shù)關(guān)系C.對數(shù)關(guān)系D.反比例關(guān)系某RNA測序?qū)嶒?yàn)中，reads長度為150bp，測序數(shù)據(jù)量為6G堿基（1G=10?），則總reads數(shù)為（）A.4×10?B.4×10?C.6×10?D.6×10?蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)預(yù)測中，某氨基酸殘基的坐標(biāo)為（x,y,z），若將其繞x軸旋轉(zhuǎn)90°，則新坐標(biāo)的計(jì)算需用到（）A.矩陣乘法B.向量內(nèi)積C.行列式D.特征值分解在代謝網(wǎng)絡(luò)通量分析中，若某反應(yīng)的通量為v?，其逆反應(yīng)通量為v?，則凈通量v???的表達(dá)式為（）A.v???=v?+v?B.v???=v?-v?C.v???=v?×v?D.v???=|v?-v?|某群體中，等位基因A和a的頻率分別為0.6和0.4，若該群體符合哈迪-溫伯格平衡，則基因型Aa的頻率為（）A.0.48B.0.36C.0.16D.0.24生物信息學(xué)軟件中，常用傅里葉變換分析DNA序列的周期性。若某DNA序列的堿基重復(fù)周期為10bp，則其傅里葉變換的峰值頻率為（）A.0.1bp?1B.10bp?1C.0.01bp?1D.1bp?1二、多項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）下列關(guān)于生物信息學(xué)中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，正確的有（）A.用隱馬爾可夫模型（HMM）預(yù)測基因結(jié)構(gòu)B.用主成分分析（PCA）降維基因表達(dá)數(shù)據(jù)C.用微分方程模擬生物化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)D.用圖論描述蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)絡(luò)基因測序數(shù)據(jù)的質(zhì)量控制中，常用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)包括（）A.Q30比例（即質(zhì)量值≥30的堿基占比）B.GC含量（鳥嘌呤和胞嘧啶的比例）C.測序深度的中位數(shù)D.樣本間的相關(guān)性系數(shù)在蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)分析中，涉及的幾何概念有（）A.二面角（φ、ψ角）B.氫鍵的鍵長與鍵角C.氨基酸殘基的表面積D.蛋白質(zhì)的旋轉(zhuǎn)對稱性下列屬于生物信息學(xué)中概率模型的有（）A.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)B.最大似然估計(jì)C.馬爾可夫鏈D.支持向量機(jī)代謝網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)建模中，常采用的方法包括（）A.通量平衡分析（FBA）B.常微分方程（ODE）模型C.布爾網(wǎng)絡(luò)模型D.蒙特卡洛模擬三、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）某基因的DNA序列為5'-ATCGGCTA-3'，其互補(bǔ)鏈的序列為__________。在生物信息學(xué)中，常用__________算法進(jìn)行多序列比對（如ClustalW軟件）。若某基因的表達(dá)量在正常組織中為100，在腫瘤組織中為400，則其差異表達(dá)倍數(shù)為__________。蛋白質(zhì)分子量的單位“道爾頓”與“克/摩爾”的換算關(guān)系為：1道爾頓=__________g/mol。在系統(tǒng)發(fā)育樹中，若三個物種A、B、C的進(jìn)化距離滿足d(A,B)=0.2，d(A,C)=0.3，d(B,C)=0.5，則該樹的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為__________（填“A與B聚為一支”或“A與C聚為一支”）。四、計(jì)算題（本大題共3小題，共30分）（10分）某實(shí)驗(yàn)室對一種新病毒的基因組進(jìn)行測序，得到如下數(shù)據(jù)：基因組為單鏈RNA，堿基組成：A=25%，U=30%，C=20%，G=25%測序得到500萬條reads，每條reads長度為150nt（核苷酸）測序深度為20×（1）計(jì)算該病毒基因組的長度（結(jié)果用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示）；（2）若測序過程中，每個堿基的錯誤率為10??，求一條reads中至少出現(xiàn)1個錯誤的概率（保留兩位小數(shù)）。（10分）在基因表達(dá)數(shù)據(jù)分析中，某基因在n個樣本中的表達(dá)量服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ=5.2，σ=1.5。（1）計(jì)算該基因表達(dá)量在區(qū)間[3.7,6.7]內(nèi)的概率（已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中P(-1≤Z≤1)=0.6827）；（2）若從該總體中隨機(jī)抽取25個樣本，求樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差（即標(biāo)準(zhǔn)誤）。（10分）某代謝途徑包含三個反應(yīng)：R1:A→B，速率v?=k?[A]，k?=2min?1R2:B→C，速率v?=k?[B]，k?=3min?1R3:C→D，速率v?=k?[C]，k?=1min?1其中[A]、[B]、[C]分別為物質(zhì)A、B、C的濃度（單位：mmol/L）。假設(shè)初始時(shí)刻[A]?=10mmol/L，[B]?=[C]?=0，求達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)（即d[B]/dt=0），物質(zhì)B的濃度。五、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，共40分）（20分）基因編輯技術(shù)中，CRISPR-Cas9系統(tǒng)的脫靶效應(yīng)是需要評估的關(guān)鍵指標(biāo)。某研究團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了針對靶序列“GCTAGCTACGATCG”的sgRNA，并通過生物信息學(xué)工具預(yù)測了3個潛在脫靶位點(diǎn)，其序列與靶序列的差異如下表所示：脫靶位點(diǎn)序列差異（與靶序列的錯配堿基位置）錯配堿基數(shù)Site1第3位（A→T）、第8位（C→G）2Site2第5位（G→A）1Site3第2位（C→T）、第6位（T→A）、第12位（A→C）3已知：每個錯配堿基導(dǎo)致脫靶效率降低為原來的1/5；靶序列的編輯效率為80%。（1）計(jì)算各脫靶位點(diǎn)的編輯效率；（2）若該基因在細(xì)胞中的拷貝數(shù)為2，且靶位點(diǎn)和脫靶位點(diǎn)的編輯事件相互獨(dú)立，求細(xì)胞被成功編輯（至少1個靶位點(diǎn)被編輯且無脫靶編輯）的概率。（20分）代謝網(wǎng)絡(luò)通量分析中，某簡化的糖酵解途徑包含3個反應(yīng)：R1:葡萄糖+ATP→6-磷酸葡萄糖+ADP（不可逆，通量v?）R2:6-磷酸葡萄糖→丙酮酸（可逆，正向通量v?，反向通量v?）R3:丙酮酸→乳酸（不可逆，通量v?）已知：系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，中間代謝物6-磷酸葡萄糖和丙酮酸的濃度不變；葡萄糖的輸入通量為10mmol/(L·h)；R2的正向通量v?是反向通量v?的5倍；R3的通量v?=0.8v?。（1）寫出各代謝物的質(zhì)量平衡方程；（2）計(jì)算通量v?、v?、v?、v?的值。五、案例分析題（本大題共1小題，20分）（20分）某生物信息學(xué)團(tuán)隊(duì)對肺癌患者和正常對照的血液樣本進(jìn)行miRNA測序，得到如下數(shù)據(jù)：樣本：50例肺癌患者（病例組），50例健康人（對照組）檢測到1000個miRNA，其中miR-XXX在病例組中的平均表達(dá)量為250，對照組為100該miRNA的表達(dá)量在兩組中均服從正態(tài)分布，且方差齊性（1）用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法判斷miR-XXX是否在兩組中存在差異表達(dá)（寫出檢驗(yàn)方