2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)班試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，則(A\capB=)（）A.([1,2])B.((1,2])C.([2,3])D.((1,3])函數(shù)(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期和對(duì)稱軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則其前5項(xiàng)和(S_5=)（）A.31B.32C.63D.64某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：三視圖描述為：正視圖和側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為邊長(zhǎng)為2的正方形中心有一個(gè)直徑為2的圓）A.(8-\pi)B.(8-2\pi)C.(16-\pi)D.(16-2\pi)已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則(m=)（）A.3B.5C.7D.9函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,2])上的最大值為（）A.2B.0C.-2D.-4從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)已知(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2}))，(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha=)（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{4}{3})若函數(shù)(f(x)=\log_a(x+1))（(a>0)且(a\neq1)）的定義域和值域均為([0,1])，則(a=)（）A.(\frac{1}{2})B.(\sqrt{2})C.2D.4在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，則異面直線(PB)與(AC)所成角的余弦值為（）A.(\frac{\sqrt{10}}{10})B.(\frac{\sqrt{5}}{5})C.(\frac{\sqrt{2}}{2})D.(\frac{\sqrt{3}}{3})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\ln(x+1),&x>0,\end{cases})若(f(x)\geqax)，則(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,-2])B.((-\infty,-1])C.([-2,0])D.([-1,0])二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)________。已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7=)________。拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過(F)的直線與拋物線交于(A)，(B)兩點(diǎn)，若(|AB|=8)，則線段(AB)的中點(diǎn)到(y)軸的距離為________。已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖象如圖所示（注：圖象過點(diǎn)((0,\frac{1}{2}))，相鄰對(duì)稱軸之間的距離為(\pi)），則(f(\frac{\pi}{3})=)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，已知(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})。（1）求(c)的值；（2）求(\sinA)的值。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=AA_1=2)，(\angleACB=90^\circ)，(D)為(AB)的中點(diǎn)。（1）求證：(AC_1\parallel)平面(CDB_1)；（2）求二面角(B_1-CD-B)的余弦值。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從高一年級(jí)隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績(jī)測(cè)試，成績(jī)（單位：分）分組如下：([40,50))，([50,60))，([60,70))，([70,80))，([80,90))，([90,100])，得到的頻率分布直方圖如圖所示（注：各組頻率分別為0.04，0.08，0.16，0.32，0.20，0.20）。（1）求頻率分布直方圖中(a)的值（注：(a)為([70,80))組的頻率/組距）；（2）估計(jì)這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；（3）從成績(jī)?cè)?[80,100])的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人成績(jī)?cè)?[90,100])的概率。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A)，(B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求證：(\triangleAOB)的面積為定值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求曲線(y=f(x))在點(diǎn)((1,f(1)))處的切線方程；（2）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性。（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且滿足(S_n=2a_n-n)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）設(shè)(b_n=\frac{a_n+1}{a_na_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.A3.C4.A5.C6.A7.C8.A9.B10.C11.A12.D二、填空題(\frac{\sqrt{10}}{2})14.6415.316.(\frac{\sqrt{3}}{2})三、解答題（1）由余弦定理得(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC=4+9-2\times2\times3\times\frac{1}{4}=10)，(c=\sqrt{10})；（2）由(\sinC=\sqrt{1-\cos^2C}=\frac{\sqrt{15}}{4})，正弦定理得(\sinA=\frac{a\sinC}{c}=\frac{2\times\frac{\sqrt{15}}{4}}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{6}}{4})。（1）連接(BC_1)交(B_1C)于點(diǎn)(O)，連接(OD)，則(OD\parallelAC_1)，由線面平行判定定理得證；（2）以(C)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求得法向量(\vec{n_1}=(0,1,1))，(\vec{n_2}=(1,1,0))，二面角余弦值為(\frac{1}{2})。（1）(a=0.032)；（2）平均數(shù)74.2，中位數(shù)73.1；（3）成績(jī)?cè)?[80,90))有10人，([90,100])有10人，概率(P=1-\frac{C_{10}^2}{C_{20}^2}=\frac{17}{38})。（1）由(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2})，(a^2=b^2+c^2)，代入點(diǎn)((2,1))得(\frac{4}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1)，解得(a^2=8)，(b^2=2)，方程為(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）聯(lián)立直線與橢圓，由韋達(dá)定理及(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})得(4m^2=8k^2+2)，弦長(zhǎng)公式及點(diǎn)到直線距離得面積(S=2\sqrt{2})（定值）。（1）(f'(x)=\lnx-2x+1)，(f'(1)=-1)，切線方程為(y=-x)；（2）(f'(x)=\lnx-2ax+2a)，當(dāng)(a\leq0)時(shí)，(f(x))在((0,1))遞減，((1,+\infty))遞增；當(dāng)(0<a<\frac{1}{2})時(shí)，(f(x))在((0,1))遞增，((1,\frac{1}{2a}))遞減，((\frac{1}{2a},+\infty))遞增；當(dāng)(a=\frac{1}{2})時(shí)，(f(x))在((0,+\infty))遞增；當(dāng)(a>\frac{1}{2})時(shí)，(f(x))在((0,\frac{1}{2a}))遞增，((\frac{1}{2a},1))遞減，((1,+