2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)體育技術(shù)觀試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）籃球投籃拋物線軌跡模擬某籃球運(yùn)動員在距離籃筐4.5米處起跳投籃，出手高度為2.1米，籃筐中心高度為3.05米。若忽略空氣阻力，籃球運(yùn)動軌跡可近似為二次函數(shù)y=-0.2x2+bx+c（x為水平距離，y為豎直高度，單位：米）。則b的值為（）A.1.8B.2.2C.2.5D.3.0足球戰(zhàn)術(shù)陣型概率分析某足球隊(duì)采用4-3-3陣型時，中場球員搶斷成功率為65%，采用5-4-1陣型時搶斷成功率提升至78%。若比賽中兩種陣型切換概率分別為40%和60%，則全場平均搶斷成功率為（）A.72.8%B.73.4%C.74.2%D.75.6%田徑跑道彎道離心力計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)400米跑道的彎道半徑為36.5米，運(yùn)動員以8m/s的速度通過彎道時，所受離心加速度大小為（a=v2/r，g取9.8m/s2）（）A.1.56gB.0.18gC.0.22gD.0.31g羽毛球擊球角度優(yōu)化羽毛球網(wǎng)高1.55米，運(yùn)動員在網(wǎng)前擊球時，球拍與水平面夾角θ滿足tanθ=3/4。若擊球點(diǎn)到網(wǎng)的水平距離為1.2米，則球過網(wǎng)時的豎直高度為（）A.1.62米B.1.71米C.1.83米D.1.95米乒乓球旋轉(zhuǎn)角速度比較甲選手正手弧圈球的球轉(zhuǎn)速為1800轉(zhuǎn)/分鐘，乙選手反手搓球轉(zhuǎn)速為900轉(zhuǎn)/分鐘。若乒乓球直徑為40mm，則甲球表面線速度是乙球的（）倍A.1.5B.2C.3D.4游泳訓(xùn)練強(qiáng)度梯度設(shè)計(jì)某游泳隊(duì)采用等比數(shù)列安排每日訓(xùn)練量，已知第3天訓(xùn)練2000米，第7天訓(xùn)練3200米，則首項(xiàng)a?與公比q的乘積為（）A.1250B.1500C.1600D.1800體操動作穩(wěn)定性矩陣分析運(yùn)動員完成平衡木動作時，身體重心坐標(biāo)為（x,y,z），若三次測量數(shù)據(jù)構(gòu)成矩陣M=，則矩陣的秩為（）A.1B.2C.3D.無法確定排球扣球功率估算某運(yùn)動員扣球時手對球的平均作用力為300N，作用時間0.05秒，球獲得速度25m/s。則該過程中平均功率為（）A.750WB.1250WC.1875WD.2250W滑雪賽道坡度優(yōu)化某滑雪場設(shè)計(jì)的S形賽道由兩段圓弧組成，半徑分別為50米和80米，圓心角均為60°。則賽道總長度為（）A.130π/3B.160π/3C.210π/3D.260π/3體育場館照度均勻度計(jì)算某體育館采用4×4矩陣排列的LED燈，單燈照度函數(shù)為I=k/r2（k為常數(shù)）。若相鄰燈間距為6米，則場館中心區(qū)域照度是角落區(qū)域的（）倍A.1.4B.2.0C.2.8D.4.0二、填空題（共5題，每題6分，共30分）馬拉松配速規(guī)劃某跑者計(jì)劃以5分30秒/公里的配速完成全程馬拉松（42.195公里），則預(yù)計(jì)完賽時間為____小時（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。跳水動作難度系數(shù)矩陣某跳水運(yùn)動員的5輪動作難度系數(shù)分別為3.0、3.2、3.5、3.3、3.8，則這組數(shù)據(jù)的方差為____。射箭靶面概率分布奧運(yùn)會射箭靶面直徑122cm，10環(huán)區(qū)域直徑12.2cm。若射箭成績服從均勻分布，則射中10環(huán)的概率為____%。自行車齒輪傳動比計(jì)算山地自行車前牙盤有48齒，后飛輪有16齒，車輪直徑70cm。當(dāng)腳踏板轉(zhuǎn)動1圈時，自行車前進(jìn)距離為____米（π取3.14）。體操評分系統(tǒng)權(quán)重計(jì)算某體操項(xiàng)目評分由難度分（權(quán)重40%）、完成分（權(quán)重50%）、藝術(shù)表現(xiàn)分（權(quán)重10%）構(gòu)成。若某選手三項(xiàng)得分分別為6.8、8.5、9.2，則最終得分為____。三、解答題（共3題，共70分）籃球戰(zhàn)術(shù)統(tǒng)計(jì)分析（20分）某籃球隊(duì)在10場比賽中的三分球出手次數(shù)與命中次數(shù)數(shù)據(jù)如下表：|場次|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10||------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----||出手?jǐn)?shù)|24|28|22|30|26|32|20|25|29|31||命中數(shù)|8|10|7|12|9|11|6|8|10|13|（1）建立命中次數(shù)y關(guān)于出手次數(shù)x的線性回歸方程y=bx+a（精確到0.01）；（2）若下場比賽計(jì)劃出手35次，預(yù)測命中次數(shù)；（3）計(jì)算該隊(duì)三分球命中率的95%置信區(qū)間（Zα/2=1.96）。游泳場館流體力學(xué)設(shè)計(jì)（25分）標(biāo)準(zhǔn)游泳池長50m、寬25m、深2m，采用循環(huán)過濾系統(tǒng)：（1）若水流經(jīng)過濾器的速度為1.5m/s，管道直徑20cm，求每小時過濾水量（單位：m3）；（2）泳池注滿水后，底部受到的總壓力為多少牛頓（水密度ρ=1000kg/m3）；（3）若設(shè)計(jì)波浪發(fā)生器模擬公開水域環(huán)境，產(chǎn)生波長λ=2m的正弦波，求波速v=√(gλ/2π)的值（g=9.8m/s2）。綜合體育技術(shù)建模（25分）某智能運(yùn)動手環(huán)采集到運(yùn)動員的心率數(shù)據(jù)如下：靜息心率：60次/分鐘有氧運(yùn)動心率：140-160次/分鐘（持續(xù)30分鐘）高強(qiáng)度間歇心率：180次/分鐘（持續(xù)45秒，休息90秒，共8組）（1）計(jì)算運(yùn)動全程的平均心率；（2）若運(yùn)動中心輸出量Q=心率×每搏輸出量（70ml/次），求運(yùn)動期間總循環(huán)血量；（3）已知能量消耗公式E=0.4×心率×體重×?xí)r間（kcal），若運(yùn)動員體重70kg，計(jì)算全程能量消耗（kcal）。四、開放創(chuàng)新題（共30分）體育科技融合方案設(shè)計(jì)結(jié)合數(shù)學(xué)建模與信息技術(shù)，設(shè)計(jì)一套校園體育訓(xùn)練優(yōu)化系統(tǒng)。要求：（1）運(yùn)用至少3種數(shù)學(xué)模型（如微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、圖論等）；（2）說明系統(tǒng)硬件組成（傳感器類型、數(shù)據(jù)傳輸方式等）；（3）分析系統(tǒng)在籃球、田徑、游泳項(xiàng)目中的具體應(yīng)用場景；（4）評估該系統(tǒng)對運(yùn)動成績提升的量化指標(biāo)（需給出計(jì)算公式）。（注：本題需包含模型公式推導(dǎo)、數(shù)據(jù)流程圖、應(yīng)用案例分析三部分內(nèi)容，字?jǐn)?shù)不少于500字）試卷設(shè)計(jì)說明：知識覆蓋：整合函數(shù)、幾何、概率、物理應(yīng)用等高中數(shù)學(xué)核心模塊，滲透運(yùn)動生物力學(xué)、體育統(tǒng)計(jì)學(xué)等交叉學(xué)科知識；技術(shù)融合：題目背景涉及可穿戴設(shè)備、運(yùn)動捕捉系統(tǒng)、AI教練等現(xiàn)代體育科技元素；素養(yǎng)導(dǎo)向：通過真實(shí)運(yùn)動場景的問題解決，考察數(shù)學(xué)建模能力（如16題回歸分析