2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)西藏版試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實數(shù)a的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2函數(shù)f(x)=√(x-1)+ln(3-x)的定義域為（）A.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.y=x3B.y=sinxC.y=lnxD.y=2?已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cos(α-π/4)的值為（）A.-7√2/10B.7√2/10C.-√2/10D.√2/10已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3+a5=10，S7=49，則公差d=（）A.1B.2C.3D.4函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,2]上的最大值為（）A.2B.0C.-2D.-4已知圓C：(x-1)2+(y+2)2=4，則過點(2,1)的圓的切線方程為（）A.x=2B.3x-4y-2=0C.x=2或3x-4y-2=0D.4x-3y-5=0若雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，則其漸近線方程為（）A.y=±√2xB.y=±√3xC.y=±(√2/2)xD.y=±(√3/3)x已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分圖像如圖所示，則ω和φ的值分別為（）A.ω=2,φ=π/3B.ω=2,φ=π/6C.ω=1,φ=π/3D.ω=1,φ=π/6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.12B.18C.24D.36已知函數(shù)f(x)=e?-ax-1(a∈R)，若對任意x>0，都有f(x)≥0成立，則a的取值范圍是（）A.(-∞,1]B.(-∞,e]C.[1,+∞)D.[e,+∞)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）計算：log?8+2?-√4=________。已知tanα=2，則sin2α=________。若(x+1/x)?的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則n=________。已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，若f(2)=0，則不等式f(x-1)>0的解集為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=3/5。（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面積S=4，求b、c的值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)。（1）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，點D為BC的中點。（1）求證：AD⊥平面BCC1B1；（2）求直線A1B與平面ADC1所成角的正弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(2,1)。（1）求橢圓C的標(biāo)準方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若OA⊥OB，求△AOB面積的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x(a∈R)。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍。（本小題滿分12分）為了響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，某地區(qū)計劃在農(nóng)村建設(shè)一批特色農(nóng)產(chǎn)品加工廠?，F(xiàn)有A、B兩種型號的加工設(shè)備可供選擇，其中A型設(shè)備每臺價格為10萬元，每天可加工農(nóng)產(chǎn)品8噸；B型設(shè)備每臺價格為15萬元，每天可加工農(nóng)產(chǎn)品15噸。該地區(qū)準備投入資金不超過150萬元，購買這兩種設(shè)備共10臺，且要求每天加工的農(nóng)產(chǎn)品不少于100噸。（1）請寫出購買設(shè)備的總費用y（萬元）與購買A型設(shè)備x臺之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）有多少種不同的購買方案？（3）哪種購買方案可使總費用最低？最低總費用是多少？參考答案及評分標(biāo)準一、選擇題C2.A3.A4.A5.C6.B7.A8.C9.A10.B11.B12.A二、填空題214.4/515.816.(-∞,-1)∪(3,+∞)三、解答題解：（1）因為cosB=3/5，0<B<π，所以sinB=4/5。由正弦定理得a/sinA=b/sinB，即2/sinA=4/(4/5)，解得sinA=2/5。（5分）（2）因為S=1/2acsinB=4，所以1/2×2×c×4/5=4，解得c=5。由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=4+25-2×2×5×3/5=17，所以b=√17。（10分）（1）證明：因為an+1=2an+1，所以an+1+1=2(an+1)。又a1+1=2≠0，所以數(shù)列{an+1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列。（6分）（2）解：由（1）得an+1=2×2??1=2?，所以an=2?-1。所以Sn=(21-1)+(22-1)+...+(2?-1)=2(2?-1)/(2-1)-n=2??1-n-2。（12分）（1）證明：因為AA1⊥底面ABC，AD?底面ABC，所以AA1⊥AD。因為AB=AC，D為BC的中點，所以AD⊥BC。又BC∩AA1=A，所以AD⊥平面BCC1B1。（6分）（2）解：以A為原點，AB、AC、AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系。則A1(0,0,2)，B(2,0,0)，D(1,1,0)，C1(0,2,2)。所以A1B=(2,0,-2)，AD=(1,1,0)，AC1=(0,2,2)。設(shè)平面ADC1的法向量為n=(x,y,z)，則{n·AD=0,n·AC1=0}，即{x+y=0,2y+2z=0}。令x=1，則y=-1，z=1，所以n=(1,-1,1)。設(shè)直線A1B與平面ADC1所成角為θ，則sinθ=|cos<A1B,n>|=|A1B·n|/(|A1B||n|)=|2×1+0×(-1)+(-2)×1|/(√(4+0+4)×√(1+1+1))=0。所以直線A1B與平面ADC1所成角的正弦值為0。（12分）（1）解：因為e=c/a=√3/2，所以c=√3/2a，b2=a2-c2=a2/4。又橢圓過點(2,1)，所以4/a2+1/b2=1，解得a2=8，b2=2。所以橢圓C的標(biāo)準方程為x2/8+y2/2=1。（6分）（2）解：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，聯(lián)立{y=kx+m,x2/8+y2/2=1}，得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-8=0。所以Δ=64k2m2-4(1+4k2)(4m2-8)=16(8k2-m2+2)>0，x1+x2=-8km/(1+4k2)，x1x2=(4m2-8)/(1+4k2)。因為OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，即x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0。整理得(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0，代入得(1+k2)(4m2-8)/(1+4k2)-8k2m2/(1+4k2)+m2=0?；喌?m2=8(1+k2)，所以m2=8(1+k2)/5。由Δ>0得8k2-8(1+k2)/5+2>0，恒成立。|AB|=√(1+k2)|x1-x2|=√(1+k2)×√[16(8k2-m2+2)]/(1+4k2)=4√(1+k2)√(10k2+2)/(1+4k2)。點O到直線l的距離d=|m|/√(1+k2)=√[8(1+k2)/5]/√(1+k2)=2√10/5。所以S△AOB=1/2|AB|d=1/2×4√(1+k2)√(10k2+2)/(1+4k2)×2√10/5=4√2√(10k?+12k2+2)/(5(1+4k2))。令t=1+4k2≥1，則k2=(t-1)/4，代入得S=4√2√[10((t-1)/4)2+12((t-1)/4)+2]/(5t)=4√2√(10t2+8t+2)/(10t)=2√2√(10t2+8t+2)/(5t)。令f(t)=10t2+8t+2)/t2=10+8/t+2/t2，t≥1。因為f(t)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，所以f(t)≤f(1)=20，f(t)>10。所以S∈(2√2×√10/5,2√2×√20/5]=(4√5/5,8/5√5]。（12分）解：（1）函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)。f'(x)=1/x-2ax+(2-a)=(-2ax2+(2-a)x+1)/x=-(2ax+1)(x-1)/x。①當(dāng)a≤0時，2ax+1<0，所以當(dāng)x∈(0,1)時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1,+∞)時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。②當(dāng)a>0時，令f'(x)=0，得x=1或x=-1/(2a)（舍）。所以當(dāng)x∈(0,1)時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1,+∞)時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減。（6分）（2）由（1）知，當(dāng)a≤0時，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增。f(1)=ln1-a×12+(2-a)×1=2-2a>0，f(e?)=a-a(e?)2+(2-a)e?=a(1-e2?)+(2-a)e?<0，f(1/e)=-1-a(1/e)2+(2-a)(1/e)=-1-2a/e2+2/e<0，所以函數(shù)f(x)有兩個零點。當(dāng)a>0時，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減。f(1)=2-2a，若f(1)≤0，即a≥1時，f(x)≤0，無零點；若f(1)>0，即0<a<1時，f(e?)=a-a(e?)2+(2-a)e?=a(1-e2?)+(2-a)e?<0，f(1/a)=ln(1/a)-a(1/a)2+(2-a)(1/a)=-lna-1/a+2/a-1=-lna+1/a-1。令g(a)=-lna+1/a-1(0<a<1)，則g'(a)=-1/a-1/a2<0，所以g(a)在(0,1)上單調(diào)遞減。g(a)>g(1)=0，所以f(1/a)>0，所以函數(shù)f(x)有兩個零點。綜上，實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1)。（12分）解：（1）y=10x+15(10-x)=-5x+150。（3分）（2）由題意得{10x+15(10-x)≤150,8x+15(10-x)≥100,x∈N,0≤x≤10}，即{5x≥0,7x≤50,x∈N}，解得0≤x≤7(x∈N)。所以x=0,1,2,3,4,5,6,7，共8種不同的購買方案。（7分）（3）因為y=-5x+150是減函數(shù)，所以當(dāng)x=7時，y取得最小值，y最小=-5×7+150=115（萬元）。所以購買A型設(shè)備7臺，B型設(shè)備3臺時，總費用最低，最低總費用是115萬元。（12分）本試卷注重考查高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，同時兼顧對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力的考查。試卷結(jié)構(gòu)合理，難度適中，具有較好的區(qū)分度。在題型設(shè)計上，既保留了傳統(tǒng)的選擇題、填空題和解答題，又適當(dāng)增加了應(yīng)用題的比重，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。試卷內(nèi)容覆蓋了集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、向量、幾何、導(dǎo)數(shù)、概率統(tǒng)計等主要知識點，符合高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求。在考查基礎(chǔ)知識的同時，試卷也注重對學(xué)生能力的考查。例如，第19題考查空間想象能力和推理論證能力，第21題考查函數(shù)的單調(diào)性和零點問題，第22題考查線性規(guī)劃的實際應(yīng)用。這些題目都需要學(xué)生具