2025年下學期高中數學校本課程（三）試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題（每題5分，共12題，60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，集合(B={x|x^2-4x+3=0})，則(A\capB)的元素個數為（）A.0B.1C.2D.3函數(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2})的定義域是（）A.([1,+\infty))B.((1,2)\cup(2,+\infty))C.([1,2)\cup(2,+\infty))D.((1,+\infty))已知向量(\vec{a}=(2,3))，(\vec=(m,4))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m)的值為（）A.-6B.6C.(-\frac{8}{3})D.(\frac{8}{3})函數(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,3])上的最大值為（）A.2B.0C.-4D.5已知等差數列({a_n})中，(a_1=2)，公差(d=3)，則(a_7+a_{10})的值為（）A.45B.51C.57D.63直線(l:2x-y+3=0)與圓(C:x^2+y^2-4x+2y-4=0)的位置關系是（）A.相離B.相切C.相交且過圓心D.相交但不過圓心某射擊運動員每次射擊命中靶心的概率為0.8，現連續(xù)射擊3次，恰有2次命中靶心的概率是（）A.0.384B.0.488C.0.512D.0.64函數(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期和對稱軸方程分別是（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，且過點((2,\sqrt{6}))，則雙曲線的標準方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，棱長為2，則異面直線(A_1B)與(AC)所成角的余弦值為（）A.(\frac{1}{2})B.(\frac{\sqrt{2}}{2})C.(\frac{\sqrt{3}}{3})D.(\frac{\sqrt{3}}{2})若函數(f(x)=x^2-ax+1)在區(qū)間([1,2])上單調遞增，則實數(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,2])B.([2,+\infty))C.((-\infty,4])D.([4,+\infty))已知函數(f(x)=\lnx+x^2-bx)在(x=1)處取得極值，則(b)的值為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（每題5分，共4題，20分）等比數列({a_n})中，(a_1=2)，公比(q=2)，則前5項和(S_5=)__________。曲線(y=x^3-2x+1)在點((1,0))處的切線方程為__________。若(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha=)__________。某學校高二年級有5個班，從中任選2個班參加數學競賽，則不同的選法有__________種。三、解答題（共6題，70分）17.（10分）已知函數(f(x)=2\sinx\cosx+2\cos^2x-1)。（1）求函數(f(x))的最小正周期；（2）求函數(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。18.（12分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對的邊分別為(a)，(b)，(c)，且滿足(b\cosC=(2a-c)\cosB)。（1）求角(B)的大??；（2）若(b=\sqrt{7})，(a+c=4)，求(\triangleABC)的面積。19.（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1D\perpBC)；（2）求直線(A_1D)與平面(ABB_1A_1)所成角的正弦值。20.（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A)，(B)兩點，若(OA\perpOB)（(O)為坐標原點），求(m^2)的取值范圍。21.（12分）某工廠生產一種零件，其質量指標(X)服從正態(tài)分布(N(100,\sigma^2))，且(P(X\leq90)=0.1)。（1）求(P(100<X<110))的值；（2）若從該工廠生產的零件中隨機抽取10個，記質量指標在((90,110))內的零件個數為(Y)，求(Y)的數學期望(E(Y))。22.（12分）已知函數(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(a=1)時，求函數(f(x))的單調區(qū)間；（2）若函數(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調遞減，求(a)的取值范圍。參考答案及評分標準（簡要提示）一、單項選擇題B2.C3.A4.A5.B6.D7.A8.A9.A10.C11.A12.C二、填空題6214.(y=x-1)15.(\frac{4}{5})16.10三、解答題17.（1）(T=\pi)；（2）最大值2，最小值-1。18.（1）(B=\frac{\pi}{3})；（2）(S=\frac{3\sqrt{3}}{4})。19.（1）利用線面垂直證明；（2）(\frac{\sqrt{3}}{3})。20.（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）(m^2\in[\frac{8}{5},8))。21.（1）0.4；（2）(E(Y)