2025年下學期高中數(shù)學偶然性與必然性試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列事件中，屬于必然事件的是（）A.拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°C.通常情況下，水加熱到100℃時沸騰D.某射擊運動員射擊一次，命中靶心袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機摸出1個球，記錄顏色后放回，再隨機摸出1個球。兩次摸出的球都是紅球的概率是（）A.9/25B.6/25C.3/5D.4/25已知隨機事件A和B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，則P(A∪B)=（）A.0.15B.0.2C.0.8D.0.3在10件產(chǎn)品中，有2件次品，8件正品。從中任取3件，至少有1件次品的概率為（）A.7/15B.8/15C.14/15D.1/15某班級有50名學生，其中男生30人，女生20人?，F(xiàn)從中隨機選取2名學生擔任班長和副班長，這2人恰好是1男1女的概率為（）A.12/49B.24/49C.30/49D.20/49下列關于概率的說法中，正確的是（）A.頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關B.概率是隨機的，在試驗前不能確定C.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D.概率為0的事件一定是不可能事件從1，2，3，4，5這5個數(shù)中隨機抽取2個數(shù)，則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5甲、乙兩人獨立地解決同一問題，甲解決該問題的概率為0.6，乙解決該問題的概率為0.5，則至少有一人解決該問題的概率為（）A.0.3B.0.5C.0.8D.0.9某射手射擊一次，命中環(huán)數(shù)的分布列為：|命中環(huán)數(shù)|7|8|9|10||----------|---|---|---|----||概率|0.1|0.3|0.4|0.2|則該射手射擊一次，命中環(huán)數(shù)的數(shù)學期望為（）A.8.6B.8.8C.9.0D.9.2在區(qū)間[0，2]上隨機取一個數(shù)x，則x滿足1≤x≤2的概率為（）A.1/4B.1/2C.3/4D.1已知一組數(shù)據(jù)x?，x?，…，x?的方差為s2，若將每個數(shù)據(jù)都乘以2，再加上3，則新數(shù)據(jù)的方差為（）A.2s2+3B.4s2C.2s2D.4s2+3某學校高二年級有5個班，從中隨機選擇2個班參加一項活動，則選中的2個班中至少有1個是重點班（假設5個班中有2個重點班）的概率為（）A.1/2B.3/5C.7/10D.4/5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，向上的點數(shù)之和為7的概率是________。若隨機變量X服從二項分布B(n，p)，且E(X)=3，D(X)=2.1，則n=，p=。從數(shù)字1，2，3，4中任取3個數(shù)字組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，則該三位數(shù)是偶數(shù)的概率為________。某小組有5名男生和3名女生，從中任選3人參加座談會，則選出的3人中女生人數(shù)X的數(shù)學期望E(X)=________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）一個不透明的袋子中裝有4個紅球和6個白球，這些球除顏色外完全相同。（1）從中隨機摸出1個球，求摸出紅球的概率；（2）從中隨機摸出2個球，求至少有1個紅球的概率。（本小題滿分12分）甲、乙兩人進行射擊比賽，每人射擊3次，每次射擊的命中率分別為0.6和0.7（兩人射擊相互獨立）。（1）求甲恰好命中2次的概率；（2）求甲、乙兩人命中次數(shù)之和為3的概率。（本小題滿分12分）某商場為促銷舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：顧客每消費滿100元可獲得1張抽獎券，每張抽獎券有5次抽獎機會，每次抽獎結果相互獨立。每次抽獎時，從裝有2個紅球和3個白球的袋子中隨機摸出1個球，若摸到紅球則中獎，中獎后可獲得10元獎金，且停止該張抽獎券的抽獎；若摸到白球則繼續(xù)抽獎，若5次都未中獎則不獲得獎金。（1）求1張抽獎券中獎的概率；（2）求1張抽獎券獲得獎金的數(shù)學期望。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分為一等品、二等品和次品三個等級，其中一等品率為0.7，二等品率為0.2，次品率為0.1。現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10件。（1）求抽取的10件產(chǎn)品中恰好有8件一等品、1件二等品和1件次品的概率；（2）求抽取的10件產(chǎn)品中次品件數(shù)X的數(shù)學期望和方差。（本小題滿分12分）為了了解某地區(qū)高中生的數(shù)學學習情況，隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績（單位：分），得到如下頻率分布直方圖：（注：頻率分布直方圖中，各小組的區(qū)間分別為[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，對應的頻率分別為0.05，0.15，0.3，0.35，0.15）（1）求這100名學生數(shù)學成績的平均分；（2）若規(guī)定成績在[80，100]為優(yōu)秀，從這100名學生中隨機選取2人，求至少有1人成績優(yōu)秀的概率。（本小題滿分12分）已知隨機變量X的分布列為：|X|-1|0|1|2||---|----|---|---|---||P|a|b|c|0.2|且E(X)=0.5，D(X)=1.6。（1）求a，b，c的值；（2）求P(X≥1)的值。四、附加題（本大題共1小題，共10分。不計入總分，供學有余力的學生選做）某游戲中，玩家每次挑戰(zhàn)有兩種結果：成功或失敗，成功的概率為p（0<p<1），失敗的概率為1-p。玩家可以選擇挑戰(zhàn)1次或連續(xù)挑戰(zhàn)2次，規(guī)則如下：若選擇挑戰(zhàn)1次：成功得2分，失敗得0分；若選擇挑戰(zhàn)2次：兩次都成功得5分，至少有一次失敗得0分。假設玩家追求得分的數(shù)學期望最大化，應選擇挑戰(zhàn)1次還是連續(xù)挑戰(zhàn)2次？請說明理由。參考答案及評分標準（僅供閱卷參考）一、選擇題C2.A3.C4.B5.B6.C7.B8.C9.B10.B11.B12.C二、填空題1/614.n=10，p=0.315.1/216.9/8三、解答題（1）4/10=2/5；（2）1-C(6,2)/C(10,2)=1-15/45=2/3。（1）C(3,2)×0.62×0.4=0.432；（2）甲0次乙3次+甲1次乙2次+甲2次乙1次+甲3次乙0次，計算得0.008×0.343+0.288×0.441+0.432×0.189+0.216×0.027≈0.26。（1）1-(3/5)^5=2101/3125≈0.672；（2）E(X)=10×[2/5+(3/5)(2/5)+(3/5)2(2/5)+(3/5)3(2/5)+(3/5)^4(2/5)]=10×(2/5)(1-(3/5)^5)/(1-3/5)=10×(1-243/3125)=10×2882/3125≈9.22元。（1）(10!)/(8!1!1!)×0.7?×0.21×0.11≈0.06；（2）X~B(10,0.1)，E(X)=1，D(X)=0.9。（1）55×0.05+65×0.15+75×0.3+85×0.35+95×0.15=78.5；（2）優(yōu)秀人數(shù)為50人，P=1-C(50,2)/C(100,2)=74/99≈0.747。（1）由a+b+c+0.2=1，-a+0+c+0.4=0.5，(-1-0.5)2a+(0-0.5)2b+(1-0