2025年下學期高中數(shù)學押題卷五試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.([1,2])B.((1,2])C.([2,3))D.((1,3))復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)(f(x))的最小正周期為(2\pi)B.函數(shù)(f(x))的圖像關(guān)于點(\left(\frac{\pi}{6},0\right))對稱C.函數(shù)(f(x))在區(qū)間(\left[-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}\right])上單調(diào)遞增D.將函數(shù)(y=\sin2x)的圖像向左平移(\frac{\pi}{3})個單位可得到(f(x))的圖像某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)（注：此處默認三視圖為圓柱與半球的組合體，圓柱底面半徑2cm，高3cm，半球半徑2cm）已知向量(\boldsymbol{a}=(2,m))，(\boldsymbol=(1,-2))，若(\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-2\boldsymbol))，則實數(shù)(m=)（）A.(-4)B.(-2)C.(2)D.(4)已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，則公比(q=)（）A.(3)B.(-4)C.(3)或(-4)D.(-3)或(4)若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x-y+1\geq0\x+y-3\leq0\y\geq0\end{cases})，則(z=2x-y)的最大值為（）A.(-1)B.(3)C.(5)D.(7)某學校為了解學生的體育鍛煉時間，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖（部分數(shù)據(jù)缺失）。若將時間在([60,80))分鐘的學生視為“運動達人”，則該校2000名學生中“運動達人”的人數(shù)約為（）A.200B.300C.400D.500（注：頻率分布直方圖中([60,70))頻率為0.15，([70,80))頻率為0.1）二、多項選擇題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）關(guān)于函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，下列說法正確的有（）A.函數(shù)(f(x))在(x=0)處取得極大值B.函數(shù)(f(x))的單調(diào)遞減區(qū)間為((0,2))C.方程(f(x)=0)有三個不同的實數(shù)根D.函數(shù)(f(x))的圖像關(guān)于點((1,0))中心對稱已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線(l)與拋物線交于(A,B)兩點，則下列說法正確的有（）A.線段(AB)的長度最小值為4B.若直線(l)的斜率為1，則(|AB|=8)C.以(AB)為直徑的圓與直線(x=-1)相切D.若點(P(2,0))，則(\angleAPB)恒為銳角三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）計算：(\log_28+27^{\frac{2}{3}}-(-2025)^0=)________。某射擊運動員每次射擊命中靶心的概率為(0.8)，現(xiàn)連續(xù)射擊3次，恰有2次命中靶心的概率為________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)________。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_{\frac{1}{2}}x,&x>0\end{cases})，則(f(f(4))=)；若(f(a)=\frac{1}{2})，則(a=)。（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\cos^2x-\sin^2x+2\sqrt{3}\sinx\cosx)。（1）求(f(x))的最小正周期；（2）求(f(x))在區(qū)間(\left[0,\frac{\pi}{2}\right])上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求直線(A_1D)與平面(BCC_1B_1)所成角的正弦值。（本小題滿分14分）為了解某地區(qū)居民的日平均用電量（單位：度），隨機抽取了50戶居民進行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：日平均用電量([0,4))([4,8))([8,12))([12,16))([16,20])頻數(shù)5151893（1）求這50戶居民日平均用電量的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）若該地區(qū)有10000戶居民，估計日平均用電量在([8,16))度的戶數(shù)；（3）從日平均用電量在([0,4))和([16,20])的居民中隨機抽取2戶，求這2戶來自不同區(qū)間的概率。（本小題滿分14分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，(O)為坐標原點，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求證：(\triangleAOB)的面積為定值。（本小題滿分14分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極大值，求實數(shù)(a)的取值范圍。（本小題滿分14分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+n-1)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）證明：數(shù)列({a_n+n})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項和(S_n)；（3）設(shè)(b_n=\frac{a_n+n}{(a_n+1)(a_{n+1}+1)})，數(shù)列({b_n})的前(n)項和為(T_n)，證明：(T_n<\frac{1}{2})。參考答案及評分標準（簡要提示）一、單項選擇題B2.D3.B4.C5.A6.C7.C8.B二、多項選擇題9.ABC10.AC三、填空題11.1212.0.38413.(2\sqrt{2})14.(\frac{1}{4})；(-1)或(\sqrt{2})四、解答題15.（1）(T=\pi)；（2）最大值為(2)，最小值為(-1)。16.（2）(\frac{\sqrt{6}}{6})。17.（1）平均數(shù)10，方差14.4；（2）5400戶；（3）(\frac{3}{5})。18.（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）面積為(2)。19.（1）單調(diào)遞增區(qū)間((0,1))，單調(diào)遞減區(qū)間((1,+\infty))；（2）(a>\frac{1}{2})。20.（2）(S_n=2^{n+1}-\frac{n(n+1)}{2}-2)；（3）裂項相消法證明。命題說明知識點覆蓋：全面覆蓋函數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計、數(shù)列、解析幾何等核心