2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)與符號學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)中，“?”表示的邏輯含義是（）A.存在B.任意C.交集D.并集在集合運(yùn)算中，“A∩B”的符號語言表達(dá)的是（）A.集合A與B的所有元素組成的集合B.集合A與B的公共元素組成的集合C.屬于集合A但不屬于集合B的元素組成的集合D.不屬于集合A但屬于集合B的元素組成的集合函數(shù)符號“f(x)”中，f表示的是（）A.自變量B.因變量C.對應(yīng)關(guān)系D.函數(shù)值在幾何證明中，“∵”和“∴”的作用是（）A.表示因果關(guān)系B.表示平行關(guān)系C.表示垂直關(guān)系D.表示全等關(guān)系下列符號中，用于表示無限集合的是（）A.{}B.[]C.()D.∞命題“若x>2，則x2>4”的逆否命題用符號語言可表示為（）A.若x2≤4，則x≤2B.若x2>4，則x>2C.若x≤2，則x2≤4D.若x<2，則x2<4在導(dǎo)數(shù)定義中，“f’(x?)”表示的是（）A.函數(shù)f(x)在x?處的函數(shù)值B.函數(shù)f(x)在x?處的切線斜率C.函數(shù)f(x)的定義域D.函數(shù)f(x)的值域下列符號組合中，正確表示“直線l垂直于平面α”的是（）A.l//αB.l?αC.l⊥αD.l∩α=A統(tǒng)計學(xué)中，“$\bar{x}$”表示的是（）A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差在復(fù)數(shù)運(yùn)算中，“i2=-1”的符號意義是（）A.虛數(shù)單位的平方為-1B.實數(shù)單位的平方為-1C.復(fù)數(shù)的模為-1D.復(fù)數(shù)的輻角為-1下列符號中，用于表示“存在唯一”的是（）A.?B.?C.?!D.?在向量運(yùn)算中，“$\vec{a}\cdot\vec=0$”表示的是（）A.向量$\vec{a}$與$\vec$同向B.向量$\vec{a}$與$\vec$反向C.向量$\vec{a}$與$\vec$垂直D.向量$\vec{a}$與$\vec$共線二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）用符號語言表示“集合A是集合B的子集”：__________。函數(shù)y=log?x的定義域用區(qū)間符號表示為__________。微積分中，定積分符號“$\int_{a}^f(x)dx$”中，“dx”的含義是__________。在立體幾何中，“α//β”表示的幾何關(guān)系是__________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（10分）符號語言轉(zhuǎn)換將下列文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言：（1）對于任意實數(shù)x，都有x2≥0；（2）存在實數(shù)x，使得x3=8；（3）直線l在平面α內(nèi)，且經(jīng)過平面α外一點P。18.（12分）集合符號應(yīng)用已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2-4x+3=0}，用符號語言表示并求解：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）$\complement_{U}A$（其中U={1,2,3,4,5}）。19.（12分）函數(shù)符號與性質(zhì)已知函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=x2-2x，用符號語言表示并計算：（1）f(g(2))；（2）g(f(x))；（3）若f(x)=g(x)，求x的值。20.（12分）幾何符號證明如圖，在正方體ABCD-A?B?C?D?中，E為棱BC的中點，用符號語言證明：直線A?E⊥平面B?D?DB。（要求：寫出“∵”“∴”的因果關(guān)系，并標(biāo)注關(guān)鍵幾何符號，如⊥、//、?等）21.（12分）邏輯符號推理已知命題p：“?x∈R，x2+ax+1>0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”。（1）用符號語言表示p的否定命題$\negp$；（2）若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍。22.（12分）符號學(xué)綜合應(yīng)用某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需消耗原材料2kg，耗時3小時；生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需消耗原材料3kg，耗時2小時。已知原材料每日供應(yīng)不超過120kg，工時每日不超過120小時，設(shè)每日生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件。（1）用符號語言列出x，y滿足的約束條件；（2）若每件A產(chǎn)品利潤為50元，每件B產(chǎn)品利潤為40元，用符號語言表示利潤函數(shù)z；（3）求z的最大值，并說明此時x，y的值。四、附加題（本大題共1小題，共10分）符號學(xué)探究：數(shù)學(xué)符號的歷史演變與文化意義（1）簡述“=”符號的起源與數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)；（2）舉例說明一個數(shù)學(xué)符號（如π、∑、∞等）如何簡化了數(shù)學(xué)表達(dá)，并分析其符號學(xué)價值。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（略）說明：本試卷