2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)與鏡頭語言數(shù)學(xué)原理試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）鏡頭焦距與三角函數(shù)某電影拍攝中使用焦距50mm的鏡頭，當(dāng)拍攝對象距離鏡頭10米時，為保持畫面清晰需調(diào)整鏡頭與感光元件距離。若鏡頭光學(xué)中心到感光元件的距離為像距v（單位：mm），物距u（單位：mm）滿足透鏡公式1/f=1/u+1/v（f為焦距），則像距v的精確值為（）A.50.25mmB.50.50mmC.50.75mmD.51.00mm運(yùn)動鏡頭的參數(shù)方程攝像機(jī)沿直線勻速移動拍攝固定物體，已知鏡頭運(yùn)動軌跡為x(t)=2t，y(t)=1+sin(πt/2)（t為時間，單位：秒），則t=2秒時鏡頭運(yùn)動的瞬時速度大小為（）A.√5B.2√2C.3D.√13景深計(jì)算與不等式景深是指鏡頭能夠清晰成像的景物深度范圍，其計(jì)算公式為δ=2u2v2c/(f?)，其中c為彌散圓直徑。若某鏡頭f=35mm，c=0.01mm，當(dāng)物距u∈[5m,10m]時，景深δ的取值范圍是（）A.[0.02m,0.08m]B.[0.04m,0.16m]C.[0.08m,0.32m]D.[0.16m,0.64m]廣角鏡頭的視場角鏡頭視場角θ滿足tan(θ/2)=d/(2f)，其中d為感光元件對角線長度。全畫幅相機(jī)感光元件尺寸為36mm×24mm，若要獲得120°水平視場角，所需鏡頭焦距f約為（）A.12mmB.16mmC.20mmD.24mm搖鏡頭的角速度攝像機(jī)以每秒π/3弧度的角速度水平搖攝，鏡頭焦距50mm，當(dāng)拍攝距離10米時，畫面中物體橫向移動的線速度（單位：m/s）為（）A.π/6B.π/3C.2π/3D.π蒙太奇剪輯與排列組合某導(dǎo)演需將8個鏡頭片段進(jìn)行組接，其中全景鏡頭3個、中景鏡頭3個、特寫鏡頭2個。若要求同類鏡頭不連續(xù)出現(xiàn)，則不同的剪輯順序有（）A.144種B.288種C.576種D.1152種色彩空間與向量運(yùn)算數(shù)字影像的RGB色彩模型中，每種顏色可表示為三維向量(r,g,b)。若某像素從(0.2,0.3,0.5)調(diào)整為(0.4,0.6,1.0)，則該變換對應(yīng)的矩陣運(yùn)算是（）A.數(shù)乘變換B.旋轉(zhuǎn)變換C.平移變換D.投影變換慢動作拍攝與幀率某場景實(shí)際時長10秒，以120fps幀率拍攝、24fps幀率播放，畫面呈現(xiàn)的時間長度為（）A.20秒B.30秒C.40秒D.50秒鏡頭光暈與概率分布鏡頭光斑出現(xiàn)概率服從λ=0.5的泊松分布，在10秒拍攝時段內(nèi)恰好出現(xiàn)3次光斑的概率為（）A.e??×53/3!B.e?1?×103/3!C.e??.?×0.53/3!D.e?2×23/3!3D電影與立體幾何3D電影拍攝使用雙鏡頭，兩鏡頭間距65mm（模擬人眼瞳距）。當(dāng)拍攝10米遠(yuǎn)處物體時，左右鏡頭成像的視差角（單位：弧度）為（）A.6.5×10?3B.1.3×10?2C.2.6×10?2D.5.2×10?2二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）推鏡頭的加速度攝像機(jī)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動推近拍攝，已知初速度0，3秒內(nèi)移動距離9米，鏡頭焦距50mm，當(dāng)物距從15米減至12米時，像距變化量為______mm（精確到0.01）。鏡頭畸變與二次函數(shù)廣角鏡頭常產(chǎn)生桶形畸變，畸變系數(shù)k滿足δr=kr3（r為像高）。若邊緣像高r=15mm處畸變值δr=0.3mm，則r=10mm處的畸變值為______mm。電影調(diào)色與矩陣變換某影像調(diào)色中，紅色通道變換矩陣為[[1.2,0.1,0.1],[0.1,1.0,0.0],[0.0,0.0,1.0]]，則原像素(0.5,0.5,0.5)變換后的紅色分量為______。軌道拍攝與微積分?jǐn)z像機(jī)沿半徑5米的圓弧軌道移動，角速度ω(t)=π/6(1-cost)，則t=π秒時的角加速度為______rad/s2。全景拼接與復(fù)數(shù)運(yùn)算兩幅圖像的旋轉(zhuǎn)拼接可通過復(fù)數(shù)乘法實(shí)現(xiàn)，若圖像A需順時針旋轉(zhuǎn)30°，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)變換為______（用三角形式表示）。三、解答題（本大題共5小題，共70分）（14分）鏡頭運(yùn)動軌跡分析某航拍鏡頭從(0,0,100)開始，沿參數(shù)方程x=20t，y=10sin(t)，z=100-5t（t∈[0,20]，單位：米）運(yùn)動。（1）求t=10秒時鏡頭的位置坐標(biāo)；（2）計(jì)算0-20秒內(nèi)鏡頭運(yùn)動的總路程；（3）分析z坐標(biāo)關(guān)于時間的變化率，并說明其物理意義。（14分）景深與不等式證明已知景深公式δ=2u2v2c/(f?)，且1/f=1/u+1/v（u>f，v>f）。（1）求證：δ=2cu2/(f2(u-f))；（2）當(dāng)u>>f時，證明δ≈2cu2/f2；（3）若f=50mm，c=0.01mm，求u=20m時的景深值，并與近似公式計(jì)算結(jié)果比較誤差率。（14分）蒙太奇剪輯的排列組合某電影片段包含4個鏡頭：A（全景）、B（中景）、C（近景）、D（特寫）。（1）若要求A必須在D之前出現(xiàn)，有多少種不同剪輯順序？（2）若每次隨機(jī)選取一個鏡頭（可重復(fù)），連續(xù)選取3次，求至少出現(xiàn)2個相同鏡頭的概率；（3）若將鏡頭分為動作類（A,B）和表情類（C,D），求兩類鏡頭交替出現(xiàn)的排列數(shù)。（14分）色彩空間的線性變換RGB色彩空間到XYZ色彩空間的轉(zhuǎn)換矩陣為：[\begin{pmatrix}X\Y\Z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0.4124&0.3576&0.1805\0.2126&0.7152&0.0722\0.0193&0.1192&0.9505\end{pmatrix}\begin{pmatrix}R\G\B\end{pmatrix}]（1）求白色(1,1,1)對應(yīng)的XYZ坐標(biāo)；（2）若某像素R=0.8，G=0.2，B=0.3，計(jì)算其Y分量（亮度）；（3）證明該變換矩陣為非奇異矩陣（即行列式不為0）。（14分）3D電影的視差計(jì)算雙鏡頭攝像機(jī)間距d=65mm，拍攝距離L=5m處的物體。（1）建立坐標(biāo)系，求左右鏡頭成像的視差Δx（單位：mm）；（2）若鏡頭焦距f=35mm，計(jì)算左右像平面上的像點(diǎn)距離差；（3）當(dāng)物體沿拍攝方向移動至L'=10m時，視差變化量Δx'是多少？分析視差與距離的關(guān)系。四、附加題（20分）電影《流浪地球3》拍攝中，某場景需使用運(yùn)動控制攝影系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)鏡頭勻速推進(jìn)。已知鏡頭初始位置(0,0,20)，目標(biāo)位置(10,5,-10)，運(yùn)動時間15秒，采用三次多項(xiàng)式插值曲線x(t)=at3+bt2+ct+d（t∈[0,15]）。（1）若要求初速度和末速度均為0，求x(t)的表達(dá)式；（2）計(jì)算t=5秒時的加速度大小；（