2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)與清潔能源技術(shù)試卷一、選擇題（每題5分，共30分）太陽能光伏板發(fā)電效率計算：某單晶硅光伏板在標(biāo)準(zhǔn)光照強(qiáng)度（1000W/m2）下的光電轉(zhuǎn)換效率為23%，若該光伏板面積為1.6m2，每天有效光照時間為5小時，則其日發(fā)電量（單位：kWh）為（）A.1.84B.2.3C.3.68D.4.6風(fēng)能利用的三角函數(shù)模型：某風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片長度為40米，葉片旋轉(zhuǎn)時掃過的面積為圓形，若葉片旋轉(zhuǎn)角速度為π/3rad/s，則葉片端點(diǎn)線速度（單位：m/s）為（）A.40π/3B.20π/3C.80π/3D.160π/3電池儲能的函數(shù)關(guān)系：某鋰電池充電過程中，電量Q（單位：Ah）與時間t（單位：h）的關(guān)系為Q(t)=20-20e^(-0.5t)，則充電3小時后的電量最接近（）A.15AhB.18AhC.19AhD.20Ah水電工程的幾何應(yīng)用：某水電站大壩橫截面為梯形，上底長80米，下底長200米，壩高60米，若大壩長度為300米，則大壩體積（單位：m3）為（）A.3.24×10?B.4.32×10?C.5.4×10?D.6.48×10?新能源汽車能耗優(yōu)化：某電動汽車電池容量為75kWh，百公里能耗y（單位：kWh/100km）與速度v（單位：km/h）的關(guān)系為y=0.01v2-0.6v+15，則最節(jié)能速度為（）A.20km/hB.30km/hC.40km/hD.50km/h分布式能源的概率統(tǒng)計：某社區(qū)100戶家庭安裝了太陽能發(fā)電系統(tǒng)，日發(fā)電量（單位：kWh）服從正態(tài)分布N(12,4)，則日發(fā)電量超過16kWh的家庭約有（）A.2戶B.3戶C.5戶D.10戶二、填空題（每題5分，共30分）光伏陣列的排列問題：將20塊1.6m×1m的光伏板排成矩形陣列，要求長不超過10m、寬不超過5m，共有______種不同排列方式。風(fēng)電功率的線性回歸：某風(fēng)電場風(fēng)速v（m/s）與輸出功率P（kW）的線性回歸方程為P=15v-90，則風(fēng)速為12m/s時的理論功率為______kW。儲能系統(tǒng)的充放電效率：某儲能電池充電時消耗電能100kWh，放電時輸出電能85kWh，則充放電效率為______%。潮汐能的周期計算：某海域潮汐周期為12小時25分鐘，若今天高潮出現(xiàn)在8:00，則明天第一次高潮時間為______。地?zé)崮艿臒醾鲗?dǎo)：地?zé)崴疁囟入S深度增加，每深入100米溫度升高3℃，若地表溫度為15℃，則2000米深處溫度為______℃。氫能儲運(yùn)的體積計算：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氫氣密度為0.09kg/m3，若儲存1kg氫氣需______m3的存儲空間（結(jié)果保留整數(shù)）。三、解答題（共90分）1.太陽能電站的優(yōu)化設(shè)計（15分）某地區(qū)擬建一座太陽能電站，光伏板單位面積年發(fā)電量與傾斜角θ（0°≤θ≤90°）的關(guān)系為E(θ)=1200sinθ+800cosθ（單位：kWh/m2）。（1）求E(θ)的最大值及對應(yīng)的傾斜角θ；（2）若該地區(qū)緯度為30°（太陽高度角與傾斜角互補(bǔ)時效率最高），判斷（1）中結(jié)果是否符合實際，并說明理由。解答：（1）E(θ)=1200sinθ+800cosθ=400√13sin(θ+φ)，其中tanφ=800/1200=2/3，最大值為400√13≈1442kWh/m2，此時θ=arcsin(3/√13)-φ≈56.3°。（2）太陽高度角與傾斜角互補(bǔ)時，θ=90°-30°=60°，與（1）中56.3°接近，符合實際，因計算中未考慮大氣散射等因素，存在小幅偏差。2.風(fēng)電場的經(jīng)濟(jì)分析（20分）某200MW風(fēng)電場投資總額為16億元，年發(fā)電量W（單位：MWh）與年平均風(fēng)速v（單位：m/s）的關(guān)系為W=50000v3（v≥3）。（1）若年平均風(fēng)速為8m/s，計算年發(fā)電量及投資回收期（按度電價格0.4元計算，忽略運(yùn)營成本）；（2）若風(fēng)速波動導(dǎo)致年發(fā)電量標(biāo)準(zhǔn)差為5000MWh，用切比雪夫不等式估計發(fā)電量落在[240000,260000]MWh的概率。解答：（1）年發(fā)電量W=50000×83=256000MWh=2.56×10?kWh，年收益=2.56×10?×0.4=1.024×10?元=1.024億元，回收期=16/1.024≈15.6年。（2）E(W)=256000MWh，σ=5000MWh，區(qū)間[240000,260000]即[μ-3.2σ,μ+3.2σ]，由切比雪夫不等式P(|X-μ|≥kσ)≤1/k2，得概率≥1-1/(3.2)2≈0.902。3.水電站的能量轉(zhuǎn)化（20分）某水電站利用落差h（單位：m）和流量Q（單位：m3/s）發(fā)電，發(fā)電功率P（單位：kW）公式為P=9.8ηQh，其中η為效率。（1）若η=0.85，Q=100m3/s，h=50m，求發(fā)電功率；（2）若水庫水位每天下降0.5m，水庫面積為10km2，求每天可發(fā)電多少kWh（假設(shè)流量穩(wěn)定）。解答：（1）P=9.8×0.85×100×50=41650kW=41.65MW。（2）日水位下降體積V=10×10?m2×0.5m=5×10?m3，日發(fā)電量W=9.8×0.85×5×10?×50=2.0825×101?Wh=2.0825×10?kWh。4.新能源微電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度（25分）某島嶼微電網(wǎng)由太陽能（最大出力800kW）、儲能電池（容量5000kWh）和柴油發(fā)電機(jī)（備用）組成，某日負(fù)荷需求及太陽能出力如下表：時段負(fù)荷需求（kW）太陽能出力（kW）0-630006-12500200→800（線性增長）12-18700800→200（線性下降）18-244000（1）計算各時段需柴油發(fā)電機(jī)補(bǔ)充的功率；（2）若儲能電池充放電效率為90%，判斷當(dāng)天是否需要啟動柴油發(fā)電機(jī)，并說明理由。解答：（1）0-6時：柴油功率=300-0=300kW；6-12時：設(shè)t為小時數(shù)（6≤t≤12），太陽能出力=200+100(t-6)=100t-400，柴油功率=500-(100t-400)=900-100t，當(dāng)t=9時柴油功率為0，9-12時無需柴油；12-18時：太陽能出力=800-100(t-12)=2000-100t，柴油功率=700-(2000-100t)=100t-1300，當(dāng)t=15時柴油功率為200kW；18-24時：柴油功率=400-0=400kW。（2）白天盈余電能：9-12時：太陽能出力=500→800kW，平均650kW，盈余=650-500=150kW，3小時共450kWh，儲能充電=450×90%=405kWh；12-15時：太陽能出力=800→500kW，平均650kW，盈余=650-700=-50kW（需放電）；總儲能可用405kWh<夜間需求300×6+400×6=4200kWh，需啟動柴油發(fā)電機(jī)。5.碳中和目標(biāo)的數(shù)學(xué)建模（20分）某工廠年碳排放10000噸，計劃通過安裝光伏電站和購買碳匯實現(xiàn)碳中和。光伏電站年減排量C?（噸）與投資x（萬元）的關(guān)系為C?=20x，碳匯購買成本C?（萬元）與減排量y（噸）的關(guān)系為C?=0.001y2。（1）若總預(yù)算500萬元，如何分配資金使減排總量最大？（2）若需年減排8000噸，最低成本為多少萬元？解答：（1）設(shè)光伏投資x萬元，碳匯投資500-x萬元，碳匯減排量y=√[1000(500-x)]，總減排量C=20x+√[1000(500-x)]，求導(dǎo)得x=400時C最大，此時碳匯投資100萬元，減排量8000+1000=9000噸。（2）設(shè)光伏減排x噸，碳匯減排8000-x噸，成本=0.05x+0.001(8000-x)2，求導(dǎo)得x=6000噸時成本最低，最低成本=300+0.001×20002=700萬元。四、附加題（20分）氫能產(chǎn)業(yè)鏈的數(shù)學(xué)優(yōu)化：某制氫廠用電解水制氫，消耗電能4kWh/Nm3，氫氣壓縮能耗與壓力P（MPa）的關(guān)系為E=0.1P+0.5（kWh/Nm3）。若電價為0.5元/kWh，氫氣售價為30元/Nm3，忽略其他成本，求利潤最大的壓縮壓力。解答：利潤π=30-[4×0.5