2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)與生成式AI數(shù)學(xué)模型試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）在生成式AI輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師角色的核心轉(zhuǎn)變方向是（）A.從知識(shí)傳授者轉(zhuǎn)為技術(shù)操作者B.從課堂主導(dǎo)者轉(zhuǎn)為AI監(jiān)督員C.從知識(shí)權(quán)威轉(zhuǎn)為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)師D.從教學(xué)實(shí)施者轉(zhuǎn)為數(shù)據(jù)分析師某高中數(shù)學(xué)教師使用生成式AI工具設(shè)計(jì)"函數(shù)單調(diào)性"教學(xué)資源時(shí)，最合理的應(yīng)用方式是（）A.讓AI直接生成完整教案并照本宣科B.利用AI生成不同難度梯度的函數(shù)圖像案例庫(kù)C.要求學(xué)生通過(guò)AI完成所有課后作業(yè)D.用AI替代教師進(jìn)行課堂提問(wèn)根據(jù)教育部《中小學(xué)生成式人工智能使用指南（2025年版）》，高中階段AI數(shù)學(xué)應(yīng)用的重點(diǎn)是（）A.禁止使用任何AI工具完成數(shù)學(xué)任務(wù)B.僅允許在教師監(jiān)控下使用AI批改作業(yè)C.結(jié)合技術(shù)原理開(kāi)展數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)D.用AI生成所有數(shù)學(xué)考試題目某學(xué)生在解決復(fù)雜導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題時(shí)，合理使用生成式AI的方式是（）A.直接輸入題目獲取完整解題過(guò)程并抄襲B.要求AI生成該題型的三種不同解題思路C.讓AI替自己完成所有計(jì)算步驟D.用AI生成類(lèi)似題目進(jìn)行拓展練習(xí)在土耳其某高中的AI數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，使用"GPTTutor"工具的學(xué)生成績(jī)提升幅度顯著高于"GPTBase"組，主要原因是（）A.GPTTutor提供了更多的題目答案B.GPTTutor具有防止學(xué)生作弊的功能C.GPTTutor加入了學(xué)習(xí)保障設(shè)計(jì)，注重理解能力培養(yǎng)D.GPTTutor的界面更美觀友好生成式AI在高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)中，最適合輔助發(fā)展的核心素養(yǎng)是（）A.數(shù)學(xué)運(yùn)算速度B.邏輯推理可視化C.公式記憶準(zhǔn)確性D.解題步驟規(guī)范性某教師設(shè)計(jì)"AI+立體幾何"教學(xué)單元時(shí)，利用生成式AI構(gòu)建了動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)的三維模型庫(kù)，其主要教學(xué)價(jià)值在于（）A.減少教師備課時(shí)間B.替代學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖訓(xùn)練C.幫助學(xué)生建立空間想象能力D.增加課堂趣味性當(dāng)生成式AI生成的數(shù)學(xué)解題過(guò)程與教師講解存在差異時(shí)，合理的處理方式是（）A.以AI答案為準(zhǔn)，修正教師講解B.組織學(xué)生對(duì)比分析兩種思路的異同C.禁止學(xué)生使用該AI工具D.要求AI重新生成與教師一致的答案在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，生成式AI的最佳應(yīng)用場(chǎng)景是（）A.自動(dòng)生成建模報(bào)告B.分析真實(shí)數(shù)據(jù)并生成可視化圖表C.替學(xué)生完成實(shí)地調(diào)研D.直接給出建模問(wèn)題的最優(yōu)解某研究顯示，長(zhǎng)期依賴(lài)生成式AI完成數(shù)學(xué)作業(yè)的學(xué)生，在開(kāi)放性試題上的得分普遍較低，主要原因是（）A.AI生成的答案質(zhì)量不高B.學(xué)生喪失了獨(dú)立思考的認(rèn)知挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)C.開(kāi)放性試題超出AI能力范圍D.教師對(duì)AI生成答案評(píng)分過(guò)嚴(yán)基于生成式AI的高中數(shù)學(xué)個(gè)性化學(xué)習(xí)系統(tǒng)，應(yīng)當(dāng)具備的核心功能是（）A.為所有學(xué)生推送相同的練習(xí)題B.根據(jù)學(xué)生錯(cuò)題數(shù)據(jù)生成針對(duì)性補(bǔ)救資源C.自動(dòng)批改作業(yè)并給出分?jǐn)?shù)D.用游戲化界面替代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材在"AI原理與數(shù)學(xué)邏輯"探究課中，學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練簡(jiǎn)易神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決函數(shù)擬合問(wèn)題，這一過(guò)程主要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)能力是（）A.數(shù)據(jù)處理與模型構(gòu)建B.數(shù)學(xué)史知識(shí)掌握C.復(fù)雜方程求解D.幾何證明技巧二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）生成式AI輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)的"三位一體"實(shí)施體系應(yīng)當(dāng)包括：教師層面的________能力培訓(xùn)、學(xué)校層面的________管理機(jī)制、教研層面的________資源開(kāi)發(fā)。北京某中學(xué)開(kāi)發(fā)的"AI思維可視化工具"通過(guò)________標(biāo)記AI文本的推理鏈條，有效提升了學(xué)生的________能力?；谏墒紸I的高中數(shù)學(xué)教學(xué)資源系統(tǒng)通常包含________、智能推薦算法和________三大核心模塊。生成式AI在高中數(shù)學(xué)教育應(yīng)用中面臨的主要倫理風(fēng)險(xiǎn)包括________依賴(lài)和________能力退化，需要通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)加以防范。三、解答題（共6小題，共70分）（10分）某教師計(jì)劃在"數(shù)列求和"單元教學(xué)中融入生成式AI工具，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)包含課前、課中、課后三個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)方案，說(shuō)明各環(huán)節(jié)AI的具體應(yīng)用方式及教師角色定位。（12分）分析說(shuō)明生成式AI在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可能產(chǎn)生的3種積極影響和2種潛在風(fēng)險(xiǎn)，并針對(duì)每種風(fēng)險(xiǎn)提出具體的規(guī)避策略。（12分）已知某高中數(shù)學(xué)教研組擬開(kāi)發(fā)"AI輔助圓錐曲線(xiàn)教學(xué)系統(tǒng)"，請(qǐng)結(jié)合以下要求完成系統(tǒng)設(shè)計(jì)框架：（1）列出該系統(tǒng)應(yīng)包含的4個(gè)核心功能模塊（2）說(shuō)明每個(gè)模塊如何體現(xiàn)"技術(shù)服務(wù)于認(rèn)知發(fā)展"原則（3）設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)估該系統(tǒng)教學(xué)效果的指標(biāo)體系（至少包含3個(gè)一級(jí)指標(biāo)）（12分）某學(xué)生在使用生成式AI解決以下數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)得到了兩種不同解答：?jiǎn)栴}：已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，求其在區(qū)間[0,3]上的最大值與最小值。AI解答1：通過(guò)求導(dǎo)得f'(x)=3x2-6x+2，令f'(x)=0解得x=1±√3/3，計(jì)算得最大值為2，最小值為-2。AI解答2：直接繪制函數(shù)圖像觀察得，最大值出現(xiàn)在x=0處f(0)=0，最小值為f(2)=-4。（1）指出兩種解答中存在的錯(cuò)誤（若有）（2）設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生利用AI工具探究正確解法（3）說(shuō)明在此過(guò)程中如何培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維（12分）根據(jù)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展階段理論，分析生成式AI在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中與初中階段的應(yīng)用差異，并以"函數(shù)概念"教學(xué)為例，設(shè)計(jì)高中階段的AI輔助教學(xué)策略。（12分）某研究團(tuán)隊(duì)對(duì)1000名高中生進(jìn)行AI數(shù)學(xué)輔助學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示：使用AI工具的學(xué)生即時(shí)測(cè)試成績(jī)平均提升48%-127%，但在3個(gè)月后的追蹤測(cè)試中，部分學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)下滑。請(qǐng)結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：（1）解釋成績(jī)下滑現(xiàn)象可能的原因（2）提出一種"AI+數(shù)學(xué)"長(zhǎng)效學(xué)習(xí)模式（3）說(shuō)明該模式如何平衡技術(shù)賦能與思維發(fā)展的關(guān)系四、開(kāi)放探究題（共20分）（20分）"AI數(shù)學(xué)教練"項(xiàng)目設(shè)計(jì)某高中計(jì)劃開(kāi)發(fā)一款面向本校學(xué)生的"AI數(shù)學(xué)教練"應(yīng)用原型，請(qǐng)完成以下設(shè)計(jì)任務(wù)：（1）明確該應(yīng)用的核心教育理念（不超過(guò)20字）（2）設(shè)計(jì)3個(gè)體現(xiàn)"最近發(fā)展區(qū)"理論的功能模塊，說(shuō)明每個(gè)模塊的運(yùn)作機(jī)制（3）制定防止學(xué)生過(guò)度依賴(lài)AI的3項(xiàng)技術(shù)規(guī)范（4）設(shè)計(jì)一個(gè)教師-AI協(xié)同教學(xué)的典型課例（限高中數(shù)學(xué)任意知識(shí)點(diǎn)）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題C2.B3.C4.D5.C6.B7.C8.B9.B10.B11.B12.A二、填空題AI教學(xué)設(shè)計(jì)；AI使用白名單；AI助學(xué)顏色；邏輯辨析教學(xué)素材庫(kù)；個(gè)性化學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃技術(shù)；獨(dú)立思考三、解答題（要點(diǎn)提示）課前：利用AI生成數(shù)列求和的歷史發(fā)展案例庫(kù)；課中：AI實(shí)時(shí)生成不同難度的變式訓(xùn)練題；課后：AI推送個(gè)性化錯(cuò)題微課。教師角色定位為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)師、思維引導(dǎo)者和情感支持者。積極影響：個(gè)性化資源推送、思維過(guò)程可視化、學(xué)習(xí)反饋即時(shí)化；風(fēng)險(xiǎn)：思維惰性產(chǎn)生、算法偏見(jiàn)固化；規(guī)避策略：設(shè)計(jì)"AI+人工"協(xié)同評(píng)價(jià)機(jī)制、開(kāi)展AI生成內(nèi)容辨析課。核心模塊包括動(dòng)態(tài)曲線(xiàn)生成器、參數(shù)探究實(shí)驗(yàn)室、錯(cuò)誤模式診斷系統(tǒng)、思維路徑記錄器；評(píng)估指標(biāo)應(yīng)包含認(rèn)知負(fù)荷水平、概念理解深度、問(wèn)題遷移能力等維度。AI解答1錯(cuò)誤在于未判斷極值點(diǎn)是否在定義域內(nèi)，AI解答2錯(cuò)誤在于圖像觀察偏差；教學(xué)活動(dòng)可設(shè)計(jì)為"雙AI對(duì)比分析任務(wù)"，讓學(xué)生用兩個(gè)不同AI工具生成解法并交叉驗(yàn)證。高中階段應(yīng)側(cè)重形式運(yùn)算能力培養(yǎng)，可設(shè)計(jì)"AI函數(shù)探險(xiǎn)家"活動(dòng)：讓學(xué)生輸入自定義函數(shù)，觀察AI生成的定義域、值域、單調(diào)性分析報(bào)告，再通過(guò)修改參數(shù)驗(yàn)證自己的猜想。成績(jī)下滑原因可能包括：AI輔助下的表層認(rèn)知未轉(zhuǎn)化為深層理解、學(xué)生元認(rèn)知能力發(fā)展不足；長(zhǎng)效學(xué)習(xí)模式可采用"AI診斷-教師干預(yù)-同伴互教-AI強(qiáng)化"四階循環(huán)。核心教育理念示例："技術(shù)賦能思維，AI輔助探究"；技術(shù)規(guī)范可包括：設(shè)置解題步驟提示延遲、強(qiáng)制反思筆記輸入、定期脫離AI檢測(cè)；課例設(shè)計(jì)需體現(xiàn)教師主導(dǎo)、AI輔助、學(xué)生主體的協(xié)