2025年高中物理知識(shí)競(jìng)賽邏輯推理題試題一、力學(xué)綜合推理題（25分）題目：如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的木板靜止在光滑水平面上，其左端放置一質(zhì)量為m=1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）。滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，木板右側(cè)固定一輕質(zhì)彈簧（勁度系數(shù)k=100N/m，原長(zhǎng)足夠）。現(xiàn)對(duì)滑塊施加水平向右的恒力F=6N，作用t=1s后撤去F。已知重力加速度g=10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。（1）求撤去F時(shí)滑塊和木板的速度大小；（2）若彈簧始終未超過(guò)彈性限度，求滑塊最終相對(duì)木板靜止時(shí)的位置與木板左端的距離。解析：（1）受力分析與運(yùn)動(dòng)判斷：假設(shè)滑塊與木板相對(duì)靜止，整體加速度a?=F/(M+m)=2m/s2。此時(shí)木板所需靜摩擦力f=M·a?=4N，而最大靜摩擦力f???=μmg=2N＜4N，故二者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。滑塊加速度a?=(F-μmg)/m=4m/s2，木板加速度a?=μmg/M=1m/s2。撤去F時(shí)，滑塊速度v?=a?t=4m/s，木板速度v?=a?t=1m/s。（2）動(dòng)量守恒與能量守恒：撤去F后，滑塊減速、木板加速（彈簧被壓縮），最終二者共速v。系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv?+Mv?=(m+M)v，解得v=2m/s。設(shè)滑塊相對(duì)木板的位移為L(zhǎng)，彈簧彈性勢(shì)能為E?。由能量守恒：1/2mv?2+1/2Mv?2=1/2(m+M)v2+μmgL+E?當(dāng)彈簧壓縮至最短時(shí)，二者共速，此時(shí)E?最大。但題目求最終靜止位置，需考慮彈簧彈力與摩擦力的共同作用：滑塊與木板相對(duì)靜止后，彈簧彈力為零（因水平面光滑，系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，最終彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)），故E?=0。代入數(shù)據(jù)解得L=1.5m。二、電磁學(xué)與力學(xué)綜合題（30分）題目：如圖所示，在豎直平面內(nèi)存在半徑為R=0.5m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T。磁場(chǎng)最低點(diǎn)P處有一粒子源，可沿紙面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量m=2×10??kg、電荷量q=+5×10??C的帶電粒子，粒子速度大小均為v?=1×103m/s。磁場(chǎng)右側(cè)有一水平放置的平行板電容器，兩極板間距d=0.2m，板長(zhǎng)L=0.4m，下極板接地，上極板接電源正極，板間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。電容器右側(cè)x=0.3m處有一豎直熒光屏。不計(jì)粒子重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r；（2）若粒子恰好能從電容器下極板右邊緣射出，求電容器兩極板間的電壓U；（3）若將電容器上極板接負(fù)極，求熒光屏上能接收到的粒子打在屏上的范圍（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。解析：（1）洛倫茲力提供向心力：qv?B=mv?2/r?r=mv?/(qB)=0.1m。（2）類平拋運(yùn)動(dòng)與幾何關(guān)系：粒子從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，軌道半徑r=0.1m＜R=0.5m，故粒子從磁場(chǎng)右側(cè)射出。設(shè)出射點(diǎn)與P點(diǎn)的豎直高度差為h，由幾何關(guān)系：(R-h)2+r2=R2?h=R-√(R2-r2)=0.01m（近似）。粒子進(jìn)入電容器時(shí)豎直方向分速度v?=0（因h極小，可認(rèn)為水平射入），水平方向勻速：t=L/v?=4×10??s。豎直方向加速度a=qU/(md)，位移y=d/2=0.1m（恰好從下邊緣射出）。由y=1/2at2?U=2mdy/(qt2)=50V。（3）電場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)后的臨界條件：粒子帶正電，電場(chǎng)力豎直向上，豎直方向加速度a'=qU/(md)=5×10?m/s2。粒子打在屏上的位置由豎直偏移量決定：y?=1/2a't2（電容器內(nèi)偏移），v?'=a't，屏上總偏移y=y?+v?'·(x/v?)=0.1m+0.3m=0.4m。若粒子從磁場(chǎng)上方射出，最大偏轉(zhuǎn)角θ滿足sinθ=r/R=0.2，θ=11.54°，豎直分速度v?=v?sinθ=200m/s，此時(shí)屏上偏移y=0.4m+v?·(x/v?)=0.46m。故范圍為0.40m~0.46m。三、熱學(xué)與光學(xué)綜合題（20分）題目：一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過(guò)程，其中AB為等溫線，BC為等容線，CA為等壓線。已知狀態(tài)A的溫度T?=300K，體積V?=2L，狀態(tài)B的體積V?=4L，狀態(tài)C的壓強(qiáng)p?=1atm。（1）求狀態(tài)B的壓強(qiáng)p?和狀態(tài)C的溫度T?；（2）若用該氣體作為光源，發(fā)出的單色光照射到雙縫干涉裝置上（雙縫間距d=0.5mm，光屏距雙縫L=1m），測(cè)得相鄰亮條紋間距Δx=1.2mm，求該單色光在真空中的波長(zhǎng)。解析：（1）理想氣體狀態(tài)方程：AB等溫過(guò)程：p?V?=p?V??p?=p?V?/V?=0.5atm（因CA為等壓線，p?=p?=1atm）。BC等容過(guò)程：p?/T?=p?/T?，且T?=T?=300K?T?=T?·p?/p?=600K。（2）雙縫干涉公式：Δx=Lλ/d?λ=Δx·d/L=1.2×10?3m×0.5×10?3m/1m=6×10??m=600nm。四、近代物理推理題（25分）題目：用能量為E=12.5eV的電子轟擊處于基態(tài)的氫原子（基態(tài)能量E?=-13.6eV），已知?dú)湓幽芗?jí)公式E?=E?/n2（n=1,2,3…）。（1）求氫原子可能吸收的能量及對(duì)應(yīng)的躍遷能級(jí)；（2）若躍遷后輻射的光子照射到逸出功W?=2.29eV的鈉板上，求光電子的最大初動(dòng)能；（3）若將光電子垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求電子運(yùn)動(dòng)軌跡的最大半徑。解析：（1）能級(jí)躍遷條件：氫原子只能吸收能量等于能級(jí)差的光子或電子能量?；鶓B(tài)能量E?=-13.6eV，可能躍遷的能級(jí)差：ΔE??=E?-E?=10.2eV，ΔE??=12.09eV，ΔE??=12.75eV＞12.5eV（不滿足）。故可吸收10.2eV（躍遷到n=2）或12.09eV（躍遷到n=3）。（2）光電效應(yīng)方程：輻射光子能量hν=ΔE??，最大初動(dòng)能E?=hν-W?。當(dāng)n=3→1時(shí)，hν=12.09eV，E?=12.09eV-2.29eV=9.8eV=1.57×10?1?J。（3）洛倫茲力與圓周運(yùn)動(dòng)：由E?=1/2mv2，洛倫茲力提供向心力qvB=mv2/r?r=√(2mE?)/(qB)。代入數(shù)據(jù)得r=√(2×9.1×10?31kg×1.57×10?1?J)/(1.6×10?1?C×0.1T)=0.33m。五、天體運(yùn)動(dòng)與動(dòng)量綜合題（30分）題目：某衛(wèi)星在距地球表面高度h=3600km的圓軌道上運(yùn)行（地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度g=10m/s2）。一質(zhì)量為m=100kg的儀器艙與衛(wèi)星對(duì)接，現(xiàn)儀器艙與衛(wèi)星分離，分離時(shí)儀器艙相對(duì)衛(wèi)星的速度v?=2m/s（方向與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向相同）。（1）求衛(wèi)星原軌道的運(yùn)行周期；（2）分離后儀器艙的軌道變?yōu)闄E圓，求其近地點(diǎn)與地球表面的最小距離（忽略空氣阻力）。解析：（1）萬(wàn)有引力提供向心力：GMm/(R+h)2=m(R+h)(2π/T)2，且GM=gR2?T=2π√[(R+h)3/(gR2)]=5400s=1.5h。（2）軌道參數(shù)與機(jī)械能守恒：衛(wèi)星原速度v=√[GM/(R+h)]=√[gR2/(R+h)]=7.0km/s。儀器艙分離后速度v?=v+v?=7.002km/s。橢圓軌道半長(zhǎng)軸a滿足開(kāi)普勒第三定律，但更簡(jiǎn)便方法：設(shè)近地點(diǎn)距離地心r，由機(jī)械能守恒和角動(dòng)量守恒：1/2mv?2-GMm/(R+h)=1/2mv?2-GMm/rmv?(R+h)=mv?r聯(lián)立解得r=R+h-Δh，Δh=2v?(R+h)/v=0.004km=4m，故最小距離為h-Δh=3596m。六、附加題：相對(duì)論初步（10分）題目：一靜止長(zhǎng)度為l?=10m的飛船以v=0.6c的速度相對(duì)地面勻速飛行，飛船頭部向尾部發(fā)出一光信號(hào)。（1）求地面觀察者測(cè)得光信號(hào)從頭部到尾部的傳播時(shí)間；（2）若飛船尾部有一物體以u(píng)'=0.8c的速度相對(duì)飛船向頭部運(yùn)動(dòng)，求地面觀察者測(cè)得該物體的速度大小。解析：（1）長(zhǎng)度收縮與光速不變：地面測(cè)得飛船長(zhǎng)度l=l?√(1-v2/c2)=8m，光信號(hào)相對(duì)地面速度