2025年高中物理知識競賽能力提升題（二）一、選擇題（每題12分，共60分）1.流體力學(xué)綜合問題一頂端開口、豎直放置的大口徑圓柱體內(nèi)裝有一定高度的理想流體，圓柱體底部有一小孔。若將流體的高度增加為原來的4倍，則流體完全流完的時(shí)間為原來的（）倍。解析：根據(jù)托里拆利定律，小孔流速(v=\sqrt{2gh})，其中(h)為液面高度。設(shè)圓柱體橫截面積為(S)，小孔面積為(s)，則流量(Q=sv=s\sqrt{2gh})。由連續(xù)性方程(Sdh=-Qdt)，積分可得流完時(shí)間(t=\frac{2S\sqrt{h_0}}{s\sqrt{2g}}\propto\sqrt{h_0})。當(dāng)高度變?yōu)?倍時(shí)，時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，答案選B。2.熱力學(xué)循環(huán)分析一理想氣體系統(tǒng)經(jīng)歷一循環(huán)過程，其(p-V)圖如圖所示（假設(shè)為順時(shí)針閉合曲線）。該循環(huán)過程中，系統(tǒng)對外做功以及吸、放熱情況分別是（）解析：順時(shí)針循環(huán)中，曲線圍成的面積表示系統(tǒng)對外做正功。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，循環(huán)過程(\DeltaU=0)，則(Q=W)。由于正功對應(yīng)凈吸熱，答案選A（正功，吸熱）。需注意若為逆時(shí)針循環(huán)則相反。3.帶電粒子在電場中的運(yùn)動一帶正電荷的粒子以某一初速度進(jìn)入勻強(qiáng)電場中。忽略重力影響，為了使粒子的速度方向在最短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生最大偏轉(zhuǎn)，則電場方向與粒子的初速度方向之間的夾角是（）解析：設(shè)初速度(v_0)與電場夾角為(\theta)，則垂直電場方向速度(v_y=v_0\sin\theta)，平行方向加速度(a=\frac{qE}{m})。速度偏轉(zhuǎn)角正切值(\tan\alpha=\frac{at}{v_y}=\frac{qEt}{mv_0\sin\theta})。當(dāng)(\theta=90^\circ)時(shí)，(v_y=v_0)最小，相同時(shí)間內(nèi)偏轉(zhuǎn)角最大，答案選D（90°）。4.光的干涉與相襯顯微技術(shù)相襯顯微技術(shù)中，一束光線經(jīng)過含有細(xì)胞的培養(yǎng)液，產(chǎn)生三種光線：1（背景）、2（細(xì)胞邊緣）、3（穿過細(xì)胞）。已知培養(yǎng)液折射率(n_1=1.33)，細(xì)胞折射率為(n_2)，光線2的光程比光線1增加(\lambda/4)（(\lambda)為光在培養(yǎng)液中的波長），相位補(bǔ)償板使光線2額外增加(\lambda/4)光程。若光線1-2干涉為暗紋，光線2-3干涉為亮紋，則細(xì)胞折射率可能為（）解析：光線1-2總光程差(\Delta_1=\lambda/4+\lambda/4=\lambda/2)，暗紋條件滿足。光線2-3光程差(\Delta_2=(n_2-n_1)d+\lambda/4)（補(bǔ)償板對光線3無影響），亮紋需(\Delta_2=k\lambda)。取(k=1)，((n_2-1.33)d=3\lambda/4)，又(\lambda=\lambda_0/n_1)，解得(n_2=1.33+3\lambda_0/(4dn_1))，結(jié)合選項(xiàng)答案選C（1.36）。5.相對論多普勒效應(yīng)與原子物理類氫離子(\text{He}^+)的電子從能級(n=3)躍遷至(n=1)發(fā)射光子能量為(E_0)。當(dāng)(\text{He}^+)離子朝向靜止氫原子高速運(yùn)動時(shí)，發(fā)射的光子剛好電離基態(tài)氫原子（電離能13.6eV）。已知(E_0=40.8,\text{eV})，則離子的運(yùn)動速度接近（）解析：根據(jù)相對論多普勒效應(yīng)，光源靠近時(shí)接收頻率(\nu'=\nu\sqrt{\frac{c+v}{c-v}})，能量(E'=h\nu'=13.6,\text{eV})。由玻爾模型(E_0=13.6\timesZ^2(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{3^2})=40.8,\text{eV})，解得(E'=E_0\sqrt{\frac{c+v}{c-v}})，代入數(shù)據(jù)得(v\approx0.2c)，答案選B。二、填空題（每題10分，共40分）6.質(zhì)心運(yùn)動定理應(yīng)用質(zhì)量為(M)的木塊靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為(m)的子彈以速度(v_0)射入木塊后嵌在其中，子彈射入深度為(d)。則木塊對子彈的平均阻力大小為______，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為______。解析：由動量守恒(mv_0=(M+m)v)，得共同速度(v=\frac{mv_0}{M+m})。對子彈用動能定理(-fd=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv_0^2)，解得(f=\frac{Mmv_0^2}{2(M+m)d})。機(jī)械能損失(\DeltaE=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}(M+m)v^2=\frac{Mmv_0^2}{2(M+m)})。7.電磁感應(yīng)與自感一長直螺線管自感系數(shù)(L=0.5,\text{H})，電阻(R=2,\Omega)，與電動勢(E=10,\text{V})的電源串聯(lián)。開關(guān)閉合后，電流達(dá)到穩(wěn)定值的50%所需時(shí)間為______，此時(shí)線圈儲存的磁能為______。解析：RL電路電流增長規(guī)律(I(t)=\frac{E}{R}(1-e^{-Rt/L}))。當(dāng)(I=0.5I_m)時(shí)，(0.5=1-e^{-Rt/L})，解得(t=\frac{L}{R}\ln2\approx0.173,\text{s})。磁能(W=\frac{1}{2}LI^2=\frac{1}{2}L(\frac{E}{2R})^2=0.078,\text{J})。8.熱力學(xué)熵變計(jì)算1mol理想氣體從狀態(tài)((p_1,V_1,T_1))經(jīng)等溫膨脹至((p_2,V_2,T_1))，再經(jīng)等容降溫至((p_3,V_2,T_2))。已知(T_1=300,\text{K})，(T_2=150,\text{K})，則全過程熵變(\DeltaS=)______。解析：等溫過程(\DeltaS_1=nR\ln\frac{V_2}{V_1}=nR\ln\frac{T_1}{T_2})（等容過程(p\proptoT)），等容過程(\DeltaS_2=nC_V\ln\frac{T_2}{T_1})?？傡刈?\DeltaS=R\ln2+C_V\ln0.5)，取(C_V=\frac{3}{2}R)，得(\DeltaS=-\frac{R}{2}\ln2\approx-2.88,\text{J/K})。9.波動光學(xué)綜合用波長(\lambda=600,\text{nm})的單色光垂直照射光柵，測得第2級明紋衍射角(\theta=30^\circ)，且第3級缺級。則光柵常數(shù)(d=)______，透光縫寬(a=)______。解析：光柵方程(d\sin\theta=k\lambda)，得(d=\frac{2\times600\times10^{-9}}{\sin30^\circ}=2.4\times10^{-6},\text{m})。缺級條件(\fracd7j1t77{a}=\frac{k}{k'})，第3級缺級則(\fracn17dbhz{a}=3)，故(a=0.8\times10^{-6},\text{m})。三、計(jì)算題（每題25分，共100分）10.力學(xué)綜合：碰撞與能量守恒題目：質(zhì)量為(m)的小球A從高度(h)處自由下落，與靜止在水平面上質(zhì)量為(2m)的楔形木塊B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），木塊與地面間動摩擦因數(shù)(\mu=0.2)。已知木塊傾角(\theta=30^\circ)，求木塊滑行的距離。解析：碰撞前速度：小球落地速度(v_0=\sqrt{2gh})。彈性碰撞：沿法線方向動量守恒(mv_0\cos\theta=mv_1+2mv_2)，能量守恒(\frac{1}{2}mv_0^2\cos^2\theta=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}(2m)v_2^2)，解得(v_2=\frac{v_0\cos\theta}{3}=\frac{\sqrt{2gh}}{2\sqrt{3}})。滑行距離：木塊動能全部轉(zhuǎn)化為摩擦熱(\frac{1}{2}(2m)v_2^2=\mu(2m)gs)，解得(s=\frac{v_2^2}{2\mug}=\frac{h}{12\mu}=\frac{5h}{12})。11.電磁學(xué)：磁場與電磁感應(yīng)題目：半徑為(R)的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度(B)隨時(shí)間均勻變化(\frac{dB}{dt}=k)。一長為(2R)的金屬桿AB放置在磁場邊緣，A端在圓心O處，B端在磁場邊界。求桿兩端的感應(yīng)電動勢大小及方向。解析：感生電場分布：(E_{\text{感}}\cdot2\pir=\pir^2k\RightarrowE=\frac{kr}{2})，方向逆時(shí)針。電動勢計(jì)算：在桿上取微元(dr)，(d\varepsilon=E\cdotdr\cos\theta)（(\theta)為E與dr夾角）。對于OA段（(r<R)），(\theta=0)，(\varepsilon_1=\int_0^R\frac{kr}{2}dr=\frac{kR^2}{4})；對于AB段（(r>R)），需用坐標(biāo)法，設(shè)與圓心夾角為(\alpha)，(r=2R\cos\alpha)，(\varepsilon_2=\int_0^{\pi/2}\frac{k(2R\cos\alpha)}{2}\cdot2Rd\alpha\cos\alpha=2kR^2\int_0^{\pi/2}\cos^2\alphad\alpha=\frac{kR^2\pi}{2})。總電動勢：(\varepsilon=\varepsilon_1+\varepsilon_2=kR^2(\frac{1}{4}+\frac{\pi}{2}))，方向A→B。12.熱學(xué)：熱力學(xué)第二定律應(yīng)用題目：一卡諾熱機(jī)工作在(T_1=400,\text{K})和(T_2=300,\text{K})之間，每次循環(huán)從高溫?zé)嵩次鼰?Q_1=400,\text{J})。若將此熱機(jī)改裝為制冷機(jī)，從低溫?zé)嵩次鼰?Q_2=300,\text{J})，求所需外界做功及制冷系數(shù)。解析：熱機(jī)效率：(\eta=1-\frac{T_2}{T_1}=25%)，對外做功(W=\etaQ_1=100,\text{J})，放熱(Q_2=Q_1-W=300,\text{J})。制冷機(jī)循環(huán)：逆向卡諾循環(huán)制冷系數(shù)(\epsilon=\frac{T_2}{T_1-T_2}=3)，由(\epsilon=\frac{Q_2}{W'})，得(W'=\frac{Q_2}{\epsilon}=100,\text{J})。13.近代物理：相對論與量子力學(xué)題目：電子經(jīng)電壓(U=10^4,\text{V})加速后，通過單縫發(fā)生衍射，測得中央明紋寬度為(\Deltax=0.1,\text{mm})，屏幕距單縫(L=1,\text{m})。求單縫寬度(a)（電子質(zhì)量(m_e=9.1\times10^{-31},\text{kg})）。解析：電子德布羅意波長：動能(E_k=eU=1.6\times10^{-15},\text{J})，動量(p=\sqrt{2m_eE_k}\approx5.4\times10^{-23},\text{kg·m/s})，波長(\lambda=\frac{h}{p}\approx1.23\times10^{-11},\text{m})。單縫衍射公式：中央明紋寬度(\Deltax=\frac{2\lambdaL}{a})，解得(a=\frac{2\lambdaL}{\Deltax}\approx2.46\times10^{-7},\text{m})。四、附