第22頁（共22頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版九年級期中必刷?？碱}之用樹狀圖或表格求概率一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?虞城縣期末）北京冬奧會后，冰雪運(yùn)動在我國蓬勃發(fā)展，成為適合開展冰雪運(yùn)動的城市的一張旅游名片．如圖，有4張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面印有自由式滑雪、單板滑雪、短道速滑、冰壺四種不同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，小明從中隨機(jī)抽取兩張，則小明抽出的卡片正面恰好是“短道速滑”和“冰壺”項目圖案的概率是（）A．112 B．110 C．18 2．（2025?涼州區(qū)校級三模）隨著科技的飛速發(fā)展，AI人工智能應(yīng)運(yùn)而生．多種AI軟件嶄露頭角，某班級為更好地了解AI軟件，計劃舉辦手抄報展覽，確定了“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三個主題，若小紅和小明從中隨機(jī)選擇其中一個主題，則她們恰好選中一個主題的概率是（）A．19 B．13 C．16 3．（2024秋?延邊州期末）甲口袋中裝有2張卡片，它們分別寫有漢字“數(shù)”、“學(xué)”：乙口袋中裝有2張卡片，它們分別寫有漢字“學(xué)”、“美”．從這兩個口袋中各隨機(jī)取出1張卡片，取出的2張卡片恰好有“數(shù)”、“美”兩個字的概率是（）A．12 B．14 C．16 4．（2024秋?涼州區(qū)校級期末）小張從《山海經(jīng)》、《昆蟲記》、《艾青詩集》3本書中隨機(jī)拿兩本書，恰好拿到《山海經(jīng)》和《昆蟲記》的概率是（）A．13 B．16 C．12 5．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）用如圖兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲（其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色），其中A轉(zhuǎn)盤被等分成兩個扇形，B轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形．如果同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤、那么轉(zhuǎn)盤停止時指針?biāo)傅念伾膳涑勺仙母怕适牵ǎ〢．16 B．15 C．25 6．（2025?嶧城區(qū)一模）某校開展崗位體驗勞動教育活動，設(shè)置了“安全小衛(wèi)士”、“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”、“宿舍管理小衛(wèi)士”共四個崗位，每個崗位體驗人數(shù)不限且每位同學(xué)只能從中隨機(jī)選擇一個崗位進(jìn)行體驗，甲、乙兩名同學(xué)都參加了此項活動，則這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗的概率為（）A．14 B．16 C．18 7．（2024秋?獲嘉縣期末）如圖，斗獸棋是我國一種古老的棋類游戲，雙方各有八只棋子，從大到小的順序為象、獅、虎、豹、狼、狗、貓、鼠，較大的戰(zhàn)勝較小的．在一次對局中，莉莉手中存有的棋子為虎、貓，牛牛手中存有的棋子為獅、豹，雙方將手中棋子的背面向上，隨機(jī)從自己的棋子中抽取一個進(jìn)行比較，則莉莉獲勝的概率為（）A．14 B．12 C．34 8．（2024秋?岢嵐縣期末）甲、乙、丙三人通過抓鬮來決定誰能得到僅有的一張球票，他們準(zhǔn)備了三張完全相同的紙條，其中一張上畫了“☆”，另兩張空白，將三張紙條揉成三個大小相同的紙團(tuán)后混在一起，按“甲﹣乙﹣丙”的順序隨機(jī)各取一個紙團(tuán)，誰取到的紙團(tuán)上畫有“☆”，誰就能得到球票．下列說法正確的是（）A．甲能得到球票的概率最大 B．乙能得到球票的概率最大 C．丙能得到球票的概率最大 D．三人能得到球票的概率相等二．填空題（共5小題）9．（2024秋?威海期末）如圖，小明參加一個闖關(guān)游戲，共有兩關(guān)，兩關(guān)均有四個完全相同的按鈕，第一關(guān)有兩個是闖關(guān)成功按鈕，其余兩個是闖關(guān)失敗按鈕；第二關(guān)有一個是闖關(guān)成功按鈕，其余三個是闖關(guān)失敗按鈕，進(jìn)行闖關(guān)時，每一關(guān)任選一個按鈕，規(guī)則如下：第一關(guān)闖關(guān)失敗后，游戲失??；第一關(guān)闖關(guān)成功后，進(jìn)入第二關(guān)，若第二關(guān)闖關(guān)失敗，則游戲失敗，若兩關(guān)均闖關(guān)成功，則游戲獲勝；闖關(guān)前，允許任選一關(guān)使用“提示”功能，使用后，會去掉一個闖關(guān)失敗按鈕．若小明決定在第二關(guān)使用“提示”功能，則小明獲勝的概率是．10．（2024秋?獲嘉縣期末）每個小朋友在童年時期都玩過“石頭剪刀布”的游戲，游戲規(guī)則為兩人各自選擇這三種手勢中的一種，選擇每種手勢的可能性相同．若手勢相同，則平局，否則按“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定勝負(fù)，則此游戲一方獲勝的概率是．11．（2024秋?埇橋區(qū)校級期末）某一物理實驗的電路圖如圖質(zhì)示，其中K1，K2，K3為電路開關(guān)，L1、L2為能正常發(fā)光的燈泡．任意閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個，那么能讓燈泡L1發(fā)光的概率為．12．（2025?杭州模擬）一個不透明的口袋里有4顆球，除顏色以外完全相同，其中2顆紅球，2顆白球，從口袋中隨機(jī)摸出兩顆球，則恰好摸出1顆紅球1顆白球的概率是．13．（2025?安慶一模）通常情況下酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色．一次化學(xué)課上，學(xué)生用酚酞溶液檢測四瓶標(biāo)簽被污染無法分辨的無色溶液的酸堿性．已知四瓶溶液分別是A：鹽酸（呈酸性），B：硝酸鉀溶液（呈中性），C：氫氧化鈉溶液（呈堿性），D：氫氧化鉀溶液（呈堿性）．小周同時將任選的兩瓶溶液滴入酚酞溶液進(jìn)行檢測，兩瓶溶液恰好都變紅色的概率是．三．解答題（共2小題）14．（2025?巴中）為提高學(xué)生的科創(chuàng)意識，某校準(zhǔn)備開設(shè)C語言編程、無人機(jī)飛行訓(xùn)練、科創(chuàng)小論文、科幻畫創(chuàng)作4門課外活動課程，每個學(xué)生有且只能選擇一門課程參加．為籌備此項活動課程，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．意愿參加課程人數(shù)統(tǒng)計表課程C語言編程無人機(jī)飛行訓(xùn)練科創(chuàng)小論文科幻畫創(chuàng)作人數(shù)10815（1）抽取的學(xué)生共有人，其中意愿參加無人機(jī)飛行訓(xùn)練的有人；（2）若該校有800人，估計全校參加科幻畫創(chuàng)作的學(xué)生有多少人？（3）某班有2名男生2名女生參加C語言編程課程，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取2名學(xué)生給老師當(dāng)助手，請用樹狀圖或者列表法說明恰好抽到一名男生一名女生的概率．15．（2025?西藏）某校希望進(jìn)一步提高學(xué)生體育與健康素養(yǎng)，為了解學(xué)生每天校外體育活動時間，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將這些學(xué)生一天的校外體育活動時間x（分鐘）分為五個小組：A：0≤x＜15；B：15≤x＜30；C：30≤x＜45；D：45≤x＜60；E：60≤x＜75．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若該校共有學(xué)生3000人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計，該校學(xué)生每天校外體育活動時間不少于60分鐘的學(xué)生有多少人？（3）已知A組有1名男生和2名女生，從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版九年級期中必刷?？碱}之用樹狀圖或表格求概率參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DBBAAAAD一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?虞城縣期末）北京冬奧會后，冰雪運(yùn)動在我國蓬勃發(fā)展，成為適合開展冰雪運(yùn)動的城市的一張旅游名片．如圖，有4張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面印有自由式滑雪、單板滑雪、短道速滑、冰壺四種不同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，小明從中隨機(jī)抽取兩張，則小明抽出的卡片正面恰好是“短道速滑”和“冰壺”項目圖案的概率是（）A．112 B．110 C．18 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用．【答案】D【分析】用列表法得出隨機(jī)抽出2張卡片的所有等可能結(jié)果數(shù)和恰好抽出兩張卡片是“短道速滑”和“冰壺”項目的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：根據(jù)題意，用A表示自由式滑雪、B表示單板滑雪、C表示短道速滑、D表示冰壺．對于隨機(jī)從4張卡片中抽出2張卡片這一事件的結(jié)果列表如下：ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C共12種等可能的情況，其中小明抽出的卡片正面恰好是“短道速滑”和“冰壺”項目圖案的情況有2種：CD，DC．∴P=故選：D．【點(diǎn)評】本題考查列表法求概率，熟練掌握列表法是解答本題的關(guān)鍵．2．（2025?涼州區(qū)校級三模）隨著科技的飛速發(fā)展，AI人工智能應(yīng)運(yùn)而生．多種AI軟件嶄露頭角，某班級為更好地了解AI軟件，計劃舉辦手抄報展覽，確定了“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三個主題，若小紅和小明從中隨機(jī)選擇其中一個主題，則她們恰好選中一個主題的概率是（）A．19 B．13 C．16 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及她們恰好選中一個主題的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：將“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三個主題分別記為A，B，C，列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9種等可能的結(jié)果，其中她們恰好選中一個主題的結(jié)果有3種，∴她們恰好選中一個主題的概率為39故選：B．【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．3．（2024秋?延邊州期末）甲口袋中裝有2張卡片，它們分別寫有漢字“數(shù)”、“學(xué)”：乙口袋中裝有2張卡片，它們分別寫有漢字“學(xué)”、“美”．從這兩個口袋中各隨機(jī)取出1張卡片，取出的2張卡片恰好有“數(shù)”、“美”兩個字的概率是（）A．12 B．14 C．16 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及取出的2張卡片恰好有“數(shù)”、“美”兩個字的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中取出的兩張卡片恰好有“數(shù)”、“美”兩個字的結(jié)果有1種，∴取出的2張卡片恰好有“數(shù)”、“美”兩個字的概率是14故選：B．【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．4．（2024秋?涼州區(qū)校級期末）小張從《山海經(jīng)》、《昆蟲記》、《艾青詩集》3本書中隨機(jī)拿兩本書，恰好拿到《山海經(jīng)》和《昆蟲記》的概率是（）A．13 B．16 C．12 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好拿到《山海經(jīng)》和《昆蟲記》的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：將《山海經(jīng)》、《昆蟲記》、《艾青詩集》3本書分別記為A，B，C，列表如下：ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好拿到《山海經(jīng)》和《昆蟲記》的結(jié)果有：（A，B），（B，A），共2種，∴恰好拿到《山海經(jīng)》和《昆蟲記》的概率為26故選：A．【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．5．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）用如圖兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲（其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色），其中A轉(zhuǎn)盤被等分成兩個扇形，B轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形．如果同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤、那么轉(zhuǎn)盤停止時指針?biāo)傅念伾膳涑勺仙母怕适牵ǎ〢．16 B．15 C．25 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】用樹狀圖表示同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤指針?biāo)割伾械瓤赡艹霈F(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計算即可．【解答】解：樹狀圖如圖所示：共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中能配成紫色的有1種，所以同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，那么轉(zhuǎn)盤停止時指針?biāo)傅念伾膳涑勺仙母怕适?6故選：A．【點(diǎn)評】本題考查列表法或樹狀圖法以及概率的計算方法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵．6．（2025?嶧城區(qū)一模）某校開展崗位體驗勞動教育活動，設(shè)置了“安全小衛(wèi)士”、“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”、“宿舍管理小衛(wèi)士”共四個崗位，每個崗位體驗人數(shù)不限且每位同學(xué)只能從中隨機(jī)選擇一個崗位進(jìn)行體驗，甲、乙兩名同學(xué)都參加了此項活動，則這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗的概率為（）A．14 B．16 C．18 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】利用樹狀圖把兩名同學(xué)體驗崗位所有可能的情況都表示出來，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：設(shè)“安全小衛(wèi)士”、“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”、“宿舍管理小衛(wèi)士”分別用A、B、C、D表示，樹狀圖如下圖所示，由上可得，共有16種等可能的情況，其中甲乙兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗的情況共有4種，∴這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗的概率為416故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與畫樹狀圖法求概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖．7．（2024秋?獲嘉縣期末）如圖，斗獸棋是我國一種古老的棋類游戲，雙方各有八只棋子，從大到小的順序為象、獅、虎、豹、狼、狗、貓、鼠，較大的戰(zhàn)勝較小的．在一次對局中，莉莉手中存有的棋子為虎、貓，牛牛手中存有的棋子為獅、豹，雙方將手中棋子的背面向上，隨機(jī)從自己的棋子中抽取一個進(jìn)行比較，則莉莉獲勝的概率為（）A．14 B．12 C．34 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果和莉莉獲勝的結(jié)果，然后運(yùn)用概率公式計算即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中莉莉獲勝的結(jié)果有1種，∴莉莉獲勝的概率為14故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（2024秋?岢嵐縣期末）甲、乙、丙三人通過抓鬮來決定誰能得到僅有的一張球票，他們準(zhǔn)備了三張完全相同的紙條，其中一張上畫了“☆”，另兩張空白，將三張紙條揉成三個大小相同的紙團(tuán)后混在一起，按“甲﹣乙﹣丙”的順序隨機(jī)各取一個紙團(tuán)，誰取到的紙團(tuán)上畫有“☆”，誰就能得到球票．下列說法正確的是（）A．甲能得到球票的概率最大 B．乙能得到球票的概率最大 C．丙能得到球票的概率最大 D．三人能得到球票的概率相等【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】畫出樹狀圖，利用列舉法求出甲、乙、丙各抽到五星（“☆”）的概率，由此即可得．【解答】解：按“甲﹣乙﹣丙”的順序隨機(jī)各取一個紙團(tuán)，作樹狀圖如下：則甲抽到五星的概率為13，乙抽到五星的概率為13，丙抽到五星的概率為所以甲、乙、丙得到球票的概率一樣大，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法發(fā)，概率公式，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）9．（2024秋?威海期末）如圖，小明參加一個闖關(guān)游戲，共有兩關(guān)，兩關(guān)均有四個完全相同的按鈕，第一關(guān)有兩個是闖關(guān)成功按鈕，其余兩個是闖關(guān)失敗按鈕；第二關(guān)有一個是闖關(guān)成功按鈕，其余三個是闖關(guān)失敗按鈕，進(jìn)行闖關(guān)時，每一關(guān)任選一個按鈕，規(guī)則如下：第一關(guān)闖關(guān)失敗后，游戲失??；第一關(guān)闖關(guān)成功后，進(jìn)入第二關(guān)，若第二關(guān)闖關(guān)失敗，則游戲失敗，若兩關(guān)均闖關(guān)成功，則游戲獲勝；闖關(guān)前，允許任選一關(guān)使用“提示”功能，使用后，會去掉一個闖關(guān)失敗按鈕．若小明決定在第二關(guān)使用“提示”功能，則小明獲勝的概率是16【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】16【分析】根據(jù)題意畫樹狀圖得到闖關(guān)出現(xiàn)的所有等可能的結(jié)果數(shù)以及闖關(guān)成功的結(jié)果數(shù)，然后按照概率公式求解即可．【解答】解：用√表示成功按鈕，用×表示失敗按鈕，由題意，第一關(guān)有2個成功按鈕，2個失敗按鈕，第二關(guān)用掉一個“提示功能”剩下1個成功按鈕，2個失敗按鈕，作樹狀圖如下：由樹狀圖可知，闖關(guān)共有12種等可能的結(jié)果，而游戲獲勝的結(jié)果有2種．即小明獲勝的概率為212故答案為：16【點(diǎn)評】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握畫樹狀圖法求出所有可能的結(jié)果數(shù)及符合條件的結(jié)果數(shù)是解題關(guān)鍵．10．（2024秋?獲嘉縣期末）每個小朋友在童年時期都玩過“石頭剪刀布”的游戲，游戲規(guī)則為兩人各自選擇這三種手勢中的一種，選擇每種手勢的可能性相同．若手勢相同，則平局，否則按“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定勝負(fù)，則此游戲一方獲勝的概率是13【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】13【分析】先畫出樹狀圖，從而可得兩人各自選擇這三種手勢中的一種的所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出此游戲一方獲勝的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計算即可得．【解答】解：由題意，畫出樹狀圖如下：由圖可知，兩人各自選擇這三種手勢中的一種共有9種等可能的結(jié)果：石頭﹣石頭，石頭﹣剪刀，石頭﹣布，剪刀﹣石頭，剪刀﹣剪刀，剪刀﹣布，布﹣石頭，布﹣剪刀，布﹣布其中，此游戲一方獲勝的結(jié)果有3種：石頭﹣剪刀，剪刀﹣布，布﹣石頭．則此游戲一方獲勝的概率是P=故答案為：13【點(diǎn)評】本題考查了利用畫樹狀圖求概率，熟練掌握樹狀圖法是解題關(guān)鍵．11．（2024秋?埇橋區(qū)校級期末）某一物理實驗的電路圖如圖質(zhì)示，其中K1，K2，K3為電路開關(guān)，L1、L2為能正常發(fā)光的燈泡．任意閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個，那么能讓燈泡L1發(fā)光的概率為13【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】13【分析】列表得出共有6種等可能的結(jié)果，其中能讓燈泡L1發(fā)光的結(jié)果有2種，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：由電路圖可知，閉合開關(guān)K1和K3，能讓燈泡L1發(fā)光，列表如下：K1K2K3K1（K1，K2）（K1，K3）K2（K2，K1）（K2，K3）K3（K3，K1）（K3，K2）共有6種等可能的結(jié)果，其中能讓燈泡L1發(fā)光的結(jié)果有2種，即（K1，K3），（K3，K1），∴能讓燈泡L1發(fā)光的概率為26故答案為：13【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．（2025?杭州模擬）一個不透明的口袋里有4顆球，除顏色以外完全相同，其中2顆紅球，2顆白球，從口袋中隨機(jī)摸出兩顆球，則恰好摸出1顆紅球1顆白球的概率是23【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；推理能力．【答案】23【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，恰好摸出1顆紅球1顆白球的結(jié)果有8個，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，恰好摸出1顆紅球1顆白球的結(jié)果有8個，∴恰好摸出1顆紅球1顆白球的概率為812故答案為：23【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（2025?安慶一模）通常情況下酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色．一次化學(xué)課上，學(xué)生用酚酞溶液檢測四瓶標(biāo)簽被污染無法分辨的無色溶液的酸堿性．已知四瓶溶液分別是A：鹽酸（呈酸性），B：硝酸鉀溶液（呈中性），C：氫氧化鈉溶液（呈堿性），D：氫氧化鉀溶液（呈堿性）．小周同時將任選的兩瓶溶液滴入酚酞溶液進(jìn)行檢測，兩瓶溶液恰好都變紅色的概率是16【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】統(tǒng)計與概率；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)列表可得共有12種等可能的結(jié)果，其中兩瓶溶液恰好都變紅色的結(jié)果有：（C，D），（D，C），共2種，進(jìn)而根據(jù)概率公式計算即可求解．【解答】解：列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中兩瓶溶液恰好都變紅色的結(jié)果有：（C，D），（D，C），共2種，∴概率為212故答案為：16【點(diǎn)評】本題考查了列表法求概率，正確進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵．三．解答題（共2小題）14．（2025?巴中）為提高學(xué)生的科創(chuàng)意識，某校準(zhǔn)備開設(shè)C語言編程、無人機(jī)飛行訓(xùn)練、科創(chuàng)小論文、科幻畫創(chuàng)作4門課外活動課程，每個學(xué)生有且只能選擇一門課程參加．為籌備此項活動課程，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．意愿參加課程人數(shù)統(tǒng)計表課程C語言編程無人機(jī)飛行訓(xùn)練科創(chuàng)小論文科幻畫創(chuàng)作人數(shù)10815（1）抽取的學(xué)生共有50人，其中意愿參加無人機(jī)飛行訓(xùn)練的有17人；（2）若該校有800人，估計全校參加科幻畫創(chuàng)作的學(xué)生有多少人？（3）某班有2名男生2名女生參加C語言編程課程，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取2名學(xué)生給老師當(dāng)助手，請用樹狀圖或者列表法說明恰好抽到一名男生一名女生的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）50，17；（2）240人；（3）23【分析】（1）用C語言編程的人數(shù)除以C語言編程所占的百分比，即可求得樣本容量，進(jìn)而求出參加無人機(jī)飛行訓(xùn)練的人數(shù)．（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中參加科幻畫創(chuàng)作的學(xué)生人數(shù)所占比例即可．（3）用樹狀圖求出從2男2女中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加座談會的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出答案即可．【解答】解：（1）抽取的學(xué)生共有10÷20%＝50（人），意愿參加無人機(jī)飛行訓(xùn)練的有50﹣（10+8+15）＝17（人），故答案為：50，17；（2）估計全校參加科幻畫創(chuàng)作的學(xué)生有800×15（3）畫樹狀圖如下：∵所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為12個，其中抽到一男一女的情況數(shù)有8個，∴恰好抽到一男一女概率為812【點(diǎn)評】本題主要考查了讀統(tǒng)計表與扇形圖的能力和利用圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，認(rèn)真觀察，分析，研究統(tǒng)計圖，作出正確的判斷是解題的關(guān)鍵，也考查了利用樹狀圖或列表法求概率．15．（2025?西藏）某校希望進(jìn)一步提高學(xué)生體育與健康素養(yǎng)，為了解學(xué)生每天校外體育活動時間，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將這些學(xué)生一天的校外體育活動時間x（分鐘）分為五個小組：A：0≤x＜15；B：15≤x＜30；C：30≤x＜45；D：45≤x＜60；E：60≤x＜75．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是60，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若該校共有學(xué)生3000人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計，該校學(xué)生每天校外體育活動時間不少于60分鐘的學(xué)生有多少人？（3）已知A組有1名男生和2名女生，從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）補(bǔ)全圖形如下：60；（2）該校學(xué)生每天校外體育活動時間不少于60分鐘的學(xué)生有120人；（3）23【分析】（1）由B組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去A、B、C、E人數(shù)求出D組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（2）求出樣本中學(xué)生每天的完成作業(yè)時長不少于60分鐘的學(xué)生所占的百分比，估計總體中的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的學(xué)生人數(shù)；（3）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為6÷10%＝60（名），C組人數(shù)為60﹣3﹣6﹣9﹣24＝18（名），補(bǔ)全圖形如下：故答案為：60；（2）3000×2460答：該校學(xué)生每天校外體育活動時間不少于60分鐘的學(xué)生有120人；（3）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果共有4種，∴一男一女的概率為46【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，及用列表法或樹狀圖法求概率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．總體、個體、樣本、樣本容量（1）定義①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；④樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．（2）關(guān)于樣本容量樣本容量只是個數(shù)字，沒有單位．2．用樣本估計總體用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想．1、用樣本的頻率分布估計總體分布：從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．2、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、