高中數(shù)學(xué)平行四邊形專題訓(xùn)練試題合集好的，同學(xué)們。今天我們來一同深入探討高中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要且基礎(chǔ)的幾何圖形——平行四邊形。它不僅是平面幾何的入門鑰匙，也是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜圖形的基石。掌握好平行四邊形的性質(zhì)與判定，能夠極大地提升我們的邏輯推理能力和空間想象能力。下面，我們將通過知識梳理與專題訓(xùn)練相結(jié)合的方式，全面攻克這一知識點(diǎn)。---高中數(shù)學(xué)平行四邊形專題訓(xùn)練一、知識梳理與要點(diǎn)回顧在我們動手實(shí)踐之前，先把平行四邊形的“家底”盤點(diǎn)清楚。1.平行四邊形的定義與性質(zhì)*定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。這個(gè)定義既是性質(zhì)也是判定的基礎(chǔ)。*性質(zhì)：*邊：對邊平行且相等。（若四邊形ABCD是平行四邊形，則AB//CD，AD//BC，且AB=CD，AD=BC）*角：對角相等，鄰角互補(bǔ)。（若四邊形ABCD是平行四邊形，則∠A=∠C，∠B=∠D，且∠A+∠B=180°，依此類推）*對角線：對角線互相平分。（若四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，則OA=OC，OB=OD）*對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)。但它不一定是軸對稱圖形（除非是特殊的平行四邊形）。2.平行四邊形的判定方法判定一個(gè)四邊形是不是平行四邊形，我們有多個(gè)“武器”：*定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（這是最根本的判定）*邊的關(guān)系：*兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。*一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。*角的關(guān)系：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。*對角線的關(guān)系：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。3.特殊的平行四邊形平行四邊形家族中還有幾位“明星成員”，它們具有平行四邊形的所有性質(zhì)，同時(shí)還有自己的“獨(dú)門秘籍”：*矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。*特殊性質(zhì)：四個(gè)角都是直角；對角線相等；既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形。*判定：三個(gè)角是直角的四邊形；對角線相等的平行四邊形。*菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形。*特殊性質(zhì)：四條邊都相等；對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角；既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形。*判定：四邊相等的四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形。*正方形：既是矩形又是菱形的四邊形。它集矩形和菱形的所有性質(zhì)于一身，是最特殊的平行四邊形。4.重要結(jié)論與常用輔助線*平行線間的距離處處相等。*三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（常與平行四邊形結(jié)合考查）*遇到中點(diǎn)、中線、中位線，或者需要構(gòu)造平行、相等線段時(shí)，?？紤]添加輔助線，如連接對角線、延長中線、構(gòu)造全等或相似三角形等。好了，基礎(chǔ)知識點(diǎn)回顧得差不多了。下面，我們就通過一系列有針對性的練習(xí)題來檢驗(yàn)和提升我們對平行四邊形的掌握程度。---二、專題訓(xùn)練試題（一）選擇題（單選）1.下列命題中，真命題是（）A.有兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形2.在平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大20°，則∠C的度數(shù)為（）A.60°B.80°C.100°D.120°3.下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB//CD，AD//BCB.AB=CD，AD=BCC.AB//CD，∠A=∠CD.AB=CD，∠A=∠B4.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對邊平行且相等B.對角線互相平分C.對角相等D.對角線相等5.菱形的兩條對角線長分別為6和8，則這個(gè)菱形的邊長為（）A.5B.6C.8D.10（二）填空題6.在平行四邊形ABCD中，若AB=3，BC=5，則其周長為______。7.已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，一條邊長為4，則較短的對角線長為______。8.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=10，BD=14，則△AOB的周長的取值范圍是______。（注：此處原題應(yīng)有圖，實(shí)際考察三角形三邊關(guān)系，即AO+BO>AB>|AO-BO|，再加上AO+BO即為周長一部分）9.正方形ABCD的對角線AC長為a，則此正方形的面積為______。10.三角形三條中位線圍成的三角形的周長為6，則原三角形的周長為______。（三）解答題11.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且AE=CF。求證：四邊形DEBF是平行四邊形。12.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)。求證：四邊形ADEF是平行四邊形。13.已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)。求證：四邊形BEDF是平行四邊形。14.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H。求OH的長。15.已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)M。求證：（1）△ABE≌△DAM；（2）MG=FG。---三、參考答案與提示（一）選擇題1.D（提示：A是菱形或箏形，B可能是箏形，C可能是等腰梯形）2.C（提示：∠A+∠B=180°，∠A-∠B=20°，解得∠A=100°，∠C=∠A）3.D4.D5.A（提示：菱形對角線互相垂直平分，構(gòu)成四個(gè)直角三角形，勾股定理）（二）填空題6.16（提示：平行四邊形對邊相等，周長=2×(3+5)）7.4（提示：有一個(gè)60°內(nèi)角的菱形，較短對角線將其分成兩個(gè)等邊三角形）8.12<周長<24（提示：AO=5，BO=7，AB的范圍是7-5<AB<7+5，即2<AB<12，所以△AOB周長=AO+BO+AB=12+AB，范圍是14<12+AB<24，即14<周長<24。原題此處可能表述為“△AOB的周長”，則為12+AB，范圍14到24之間）9.a2/2（提示：正方形面積=對角線乘積的一半）10.12（提示：三角形中位線平行且等于第三邊一半）（三）解答題11.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD?！逜E=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。又∵BE//DF（由AB//CD可得），∴四邊形DEBF是平行四邊形。（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）12.證明：∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線?！郉E//AC，DE=1/2AC?！逨是CA的中點(diǎn)，∴AF=1/2AC?！郉E=AF。又∵DE//AF，∴四邊形ADEF是平行四邊形。（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）13.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，且OA=OC=OB=OD（矩形對角線相等且互相平分）?！逧、F分別是OA、OC的中點(diǎn)，∴OE=1/2OA，OF=1/2OC。∴OE=OF。又∵OB=OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形。（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）14.解：∵菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6，∴AC⊥BD，OA=1/2AC=4，OB=1/2BD=3。在Rt△AOB中，AB=√(OA2+OB2)=√(42+32)=5?！逽△AOB=1/2OA·OB=1/2AB·OH，∴1/2×4×3=1/2×5×OH。解得OH=12/5。15.證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠BAD=90°，AD//BC?！唷螪AF+∠BAE=90°?！逥F⊥AE，∴∠AFD=90°?！唷螪AF+∠ADF=90°?！唷螧AE=∠ADF。在△ABE和△DAM中，∠BAE=∠ADM，AB=DA，∠ABE=∠DAM=90°，∴△ABE≌△DAM（ASA）。（2）由（1）△ABE≌△DAM可得AM=BE?！逧是BC的中點(diǎn)，且BC=AB，∴BE=1/2BC=1/2AB?！郃M=1/2AB，即M是AB的中點(diǎn)。連接ME，（此處輔助線不唯一，也可考慮證明△AMG≌△CFG等）∵AD//BC，∴∠GAM=∠GCF，∠GMA=∠GFC。又∵AM=1/2AB，CF=1/2CD（正方形性質(zhì)，E為中點(diǎn)，若F為AE上點(diǎn)，此處需更嚴(yán)謹(jǐn)說明，原題應(yīng)有圖輔助理解）?！郃M=CF?！唷鰽MG≌△CFG（AAS）。∴MG=FG。---四、總結(jié)與反思同學(xué)們，做完以上的專題訓(xùn)練，相信大家對平行四邊形的理解又加深了一層。從基礎(chǔ)的定義性質(zhì)，到判定方法的靈活運(yùn)用，再到特殊平行四邊形的特性探究，每一個(gè)環(huán)節(jié)都需要我們用心去體會和掌握。在解題過程中，我們要善于觀察圖形特點(diǎn)，聯(lián)想相關(guān)定理，學(xué)會添加恰當(dāng)?shù)妮o助線，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的基本圖形問題。例如，看到中點(diǎn)，不妨多想想中位線定理；遇到對角線，記得它們在平行四邊形中互相平分的特