四年級數(shù)學(xué)重點知識點梳理與講解四年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是在三年級的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識的深化與拓展，同時也是為高年級更復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識打下堅實的基礎(chǔ)。這個階段，孩子們的抽象思維能力開始逐步發(fā)展，我們不僅要關(guān)注知識的掌握，更要注重思維方式的培養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣的鞏固。下面，我們就來系統(tǒng)梳理一下四年級數(shù)學(xué)的重點知識點，并進(jìn)行必要的講解。一、大數(shù)的認(rèn)識進(jìn)入四年級，我們接觸的數(shù)域從萬以內(nèi)擴展到了更大的范圍，這是對“數(shù)感”培養(yǎng)的重要一步。1.1認(rèn)識數(shù)位與計數(shù)單位我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了個、十、百、千、萬這些計數(shù)單位。現(xiàn)在，我們要認(rèn)識比“萬”更大的計數(shù)單位：十萬、百萬、千萬、億……每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，這就是“十進(jìn)制計數(shù)法”。數(shù)位順序表是幫助我們認(rèn)識大數(shù)的重要工具。從右往左，每四位為一級，分別是個級（個位、十位、百位、千位）、萬級（萬位、十萬位、百萬位、千萬位）、億級（億位、十億位、百億位、千億位）……同一個數(shù)字在不同的數(shù)位上，表示的意義完全不同。比如數(shù)字“5”，在個位上表示5個一，在萬位上就表示5個萬。點睛提示：牢記數(shù)位順序表，特別是各個數(shù)位所在的級數(shù)和對應(yīng)的計數(shù)單位，是正確讀寫大數(shù)的前提。1.2大數(shù)的讀寫讀數(shù)時，要先分級，從高位讀起，一級一級地往下讀。讀億級或萬級的數(shù)時，要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上“億”字或“萬”字。每級末尾的0都不讀，其他數(shù)位有一個0或者連續(xù)幾個0，都只讀一個“零”。寫數(shù)時，同樣要先分級，從高位寫起，一級一級地往下寫。哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0占位。難點突破：中間有0的數(shù)的讀寫是孩子們?nèi)菀壮鲥e的地方。多讀多練，養(yǎng)成分級的好習(xí)慣，就能有效避免錯誤。1.3大數(shù)的大小比較比較兩個數(shù)的大小，先看它們的位數(shù)。位數(shù)多的那個數(shù)就大；如果位數(shù)相同，就從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)也相同，就比較下一個數(shù)位上的數(shù)，以此類推，直到比較出大小為止。1.4大數(shù)的改寫與近似數(shù)為了讀寫方便，我們常常把整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。方法是：去掉末尾的四個0，加上“萬”字；去掉末尾的八個0，加上“億”字。在實際生活中，我們有時不需要非常精確的數(shù)，這時就需要用到“近似數(shù)”。求近似數(shù)常用“四舍五入”法。要看省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)是小于5還是等于或大于5。如果小于5，就把尾數(shù)都舍去；如果等于或大于5，就向前一位進(jìn)1，再把尾數(shù)舍去。點睛提示：“四舍五入”法是求近似數(shù)的核心方法，關(guān)鍵在于找準(zhǔn)“尾數(shù)的最高位”。二、三位數(shù)乘兩位數(shù)這部分內(nèi)容是整數(shù)乘法的延伸，計算步驟增多，需要更加細(xì)心。2.1口算乘法整十、整百數(shù)乘一位數(shù)或兩位數(shù)，可以先把0前面的數(shù)相乘，再看因數(shù)末尾一共有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。例如，計算200×30，可以先算2×3=6，再在6的后面添上三個0（兩個因數(shù)末尾共有三個0），結(jié)果就是6000。2.2筆算乘法三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法是：先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得到一個積；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得到另一個積（注意這個積的末位要與十位對齊）；最后把兩個積加起來。計算法則：數(shù)位對齊，從個位乘起，分步計算，準(zhǔn)確相加。難點突破：用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)時，積的定位容易出錯，一定要記住所得積的末位要與因數(shù)的十位對齊。另外，計算過程中涉及到連續(xù)進(jìn)位，要仔細(xì)核對。2.3積的變化規(guī)律一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。這個規(guī)律對于快速計算和解決一些實際問題非常有幫助。點睛提示：熟練掌握積的變化規(guī)律，可以簡化計算，提高計算速度和準(zhǔn)確性。2.4解決實際問題運用乘法知識解決實際問題，如行程問題（路程=速度×?xí)r間）、購物問題（總價=單價×數(shù)量）等。關(guān)鍵在于找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系，明確誰是因數(shù)，誰是積。三、除數(shù)是兩位數(shù)的除法這是整數(shù)除法的重點和難點，計算過程相對復(fù)雜，需要理解算理，掌握試商方法。3.1口算除法整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)的口算，可以想乘法算除法，也可以把被除數(shù)和除數(shù)看作幾個十，再進(jìn)行計算。例如，80÷20，可以想20×4=80，所以80÷20=4；也可以看作8個十除以2個十等于4。3.2筆算除法除數(shù)是兩位數(shù)的除法，筆算步驟與除數(shù)是一位數(shù)的除法類似，但試商是關(guān)鍵。計算法則：從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果前兩位比除數(shù)小，再試除前三位。除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位的上面。每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。試商技巧：試商時，可以把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)來試商。如果初商不合適（余數(shù)比除數(shù)大或商與除數(shù)的積大于被除數(shù)），就需要調(diào)商（調(diào)大或調(diào)?。?。難點突破：試商和調(diào)商是學(xué)習(xí)的難點。通過練習(xí)，熟悉不同情況下的試商方法（如“四舍”法試商可能偏大，“五入”法試商可能偏?。?，才能提高計算的正確率和速度。3.3商的變化規(guī)律1.除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商也乘（或除以）幾。2.被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商反而除以（或乘）幾。3.被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。（商不變的性質(zhì)）點睛提示：商的變化規(guī)律是除法計算中的重要規(guī)律，對理解除法算理和進(jìn)行簡便計算都有重要意義。3.4解決實際問題運用除法知識解決實際問題，如求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍、把一個數(shù)平均分成幾份求每份是多少、求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)等。要注意區(qū)分“進(jìn)一法”和“去尾法”在實際問題中的應(yīng)用。四、角的度量這是圖形與幾何領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜幾何知識的基礎(chǔ)。4.1直線、射線和線段*線段：有兩個端點，可以量出長度。*射線：只有一個端點，可以向一端無限延伸，無法量出長度。*直線：沒有端點，可以向兩端無限延伸，無法量出長度。點睛提示：線段是可以度量的，而射線和直線是無限長的，無法度量。可以通過生活中的實例幫助理解，如手電筒發(fā)出的光可以看作射線，筆直的鐵軌可以近似看作直線的一部分。4.2角的認(rèn)識與度量角是由一個頂點和兩條邊（射線）組成的。角的大小與邊的長短無關(guān)，只與兩條邊叉開的大小有關(guān)。度量角的工具是量角器。量角的方法是：“點對點，線對邊，再看另一邊”。即量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。角的單位是“度”，用符號“°”表示。4.3角的分類根據(jù)角的度數(shù)，可以將角分為：*銳角：小于90°的角。*直角：等于90°的角。*鈍角：大于90°而小于180°的角。*平角：等于180°的角（一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)半周所成的角）。*周角：等于360°的角（一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)一周所成的角）。關(guān)系：1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。點睛提示：平角和周角是特殊的角，要理解它們與直線、射線的區(qū)別。平角有頂點和兩條邊，只是兩條邊在同一直線上且方向相反；周角的兩條邊重合在一起。4.4畫角畫指定度數(shù)的角，同樣需要用量角器。步驟如下：1.畫一條射線，作為角的一條邊和頂點。2.使量角器的中心與射線的端點重合，0°刻度線與射線重合。3.在量角器上找到要畫的角的度數(shù)的刻度線，并在上面點一個點。4.以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。這就是角的另一條邊。五、平行與相交（垂直）這部分內(nèi)容主要研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。5.1同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：平行和相交。*平行：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。*相交：兩條直線有一個公共點時，叫做這兩條直線相交。當(dāng)兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。點睛提示：“同一平面內(nèi)”是判斷兩條直線是否平行或相交的前提條件。5.2認(rèn)識垂線與平行線生活中有很多平行和垂直的例子，如黑板的對邊是互相平行的，相鄰的兩邊是互相垂直的。5.3畫垂線與平行線*過直線上一點畫這條直線的垂線：可以用三角尺或量角器。關(guān)鍵是使三角尺的一條直角邊與已知直線重合，另一條直角邊過已知點。*過直線外一點畫這條直線的垂線：方法與過直線上一點畫垂線類似。*畫平行線：可以用直尺和三角尺。固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線；再用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺；最后沿第一條直角邊畫出另一條直線。操作要點：畫垂線要保證“垂直”，畫平行線要保證“距離處處相等”且“不相交”。六、統(tǒng)計與概率初步——條形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖是統(tǒng)計數(shù)據(jù)的一種直觀表示方法。6.1認(rèn)識條形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來。6.2條形統(tǒng)計圖的特點與作用條形統(tǒng)計圖的特點是能夠清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于比較數(shù)據(jù)之間的差別。6.3繪制與解讀條形統(tǒng)計圖繪制條形統(tǒng)計圖時，要注意寫上標(biāo)題、標(biāo)明橫軸和縱軸所表示的內(nèi)容及單位，確定單位長度，并根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長短合適的直條。解讀條形統(tǒng)計圖時，要能根據(jù)直條的長短讀出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并能對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析和判斷。點睛提示：條形統(tǒng)計圖的核心是“直觀比較”，要讓孩子明白圖中每個部分代表的含義。學(xué)習(xí)建議四年級的數(shù)學(xué)知識邏輯性和抽象性有所增強，學(xué)習(xí)時應(yīng)注意以下幾點：1.重視概念理解：對每個知識點，不僅要知道“怎么做”，更要明白“為什么這么做”，理解概念的本質(zhì)。2.勤于動手操作：對于幾何圖形部分（如角的度量、畫平行線垂線），要多動手操作，在實踐中理解知識。3.培養(yǎng)計算能力：整數(shù)乘除法的計算是基礎(chǔ)，要通過適量練習(xí)提高計算的速度和準(zhǔn)確性，同