2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫——統(tǒng)計(jì)與決策理論應(yīng)用與實(shí)踐試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共30分。請將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號內(nèi)）1.已知總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中σ2未知。若要從該總體中抽取樣本，構(gòu)造μ的95%置信區(qū)間，應(yīng)使用的分布是：(A)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z(B)t分布(C)χ2分布(D)F分布2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯誤是指：(A)樣本結(jié)果實(shí)際上支持原假設(shè)，但拒絕了原假設(shè)(B)樣本結(jié)果實(shí)際上不支持原假設(shè)，但接受了原假設(shè)(C)樣本結(jié)果實(shí)際上支持原假設(shè)，且接受了原假設(shè)(D)樣本結(jié)果實(shí)際上不支持原假設(shè)，且拒絕了原假設(shè)3.對于兩個變量X和Y，如果計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)r=0.8，則以下說法正確的是：(A)X和Y之間存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系(B)X和Y之間存在很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系(C)X和Y之間存在線性關(guān)系，且X是Y的線性函數(shù)(D)X和Y之間不存在任何關(guān)系4.在單因素方差分析（ANOVA）中，如果檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了原假設(shè)（即認(rèn)為至少有兩個總體均值不等），下一步通常需要進(jìn)行：(A)計(jì)算樣本量(B)比較所有配對均值(C)計(jì)算效應(yīng)量(D)重新進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)5.一位經(jīng)理需要決定是否推出新產(chǎn)品。如果推出成功，可獲得利潤100萬元；如果推出失敗，將虧損50萬元。根據(jù)市場調(diào)研，預(yù)計(jì)推出成功的概率為0.6。在不考慮其他行動方案的情況下，該決策問題的期望值（EV）是多少？(A)60萬元(B)40萬元(C)100萬元(D)-50萬元6.在風(fēng)險型決策中，決策者選擇期望后悔值（ERP）最小的方案，這種決策準(zhǔn)則是：(A)最大化期望收益(B)最大化最小收益（悲觀準(zhǔn)則）(C)期望值準(zhǔn)則(D)期望后悔值最小化準(zhǔn)則7.已知事件A和B相互獨(dú)立，P(A)=0.7，P(B)=0.5，則P(A|B)等于：(A)0.7(B)0.5(C)0.35(D)1.28.在參數(shù)估計(jì)中，區(qū)間估計(jì)的寬度主要取決于：(A)樣本量的大小(B)總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小(C)置信水平的高低(D)以上所有因素9.對于簡單線性回歸模型Y=β?+β?X+ε，若要檢驗(yàn)自變量X對因變量Y是否有顯著影響，應(yīng)檢驗(yàn)的假設(shè)是：(A)H?:β?=0vsH?:β?≠0(B)H?:β?=0vsH?:β?≠0(C)H?:σ2=0vsH?:σ2≠0(D)H?:X=0vsH?:X≠010.抽樣調(diào)查中，樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的形態(tài)主要取決于：(A)總體分布的形態(tài)(B)樣本量的大小(C)抽樣方法(D)A和B二、填空題（每小題4分，共20分。請將答案填在題后的橫線上）1.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第二類錯誤的概率記作β，則檢驗(yàn)的功效（Power）等于1-β。2.在一元線性回歸分析中，回歸系數(shù)β?的假設(shè)檢驗(yàn)，其統(tǒng)計(jì)量通常服從t分布（當(dāng)總體方差未知時）或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z分布（當(dāng)總體方差已知時）。3.若一個決策問題只有兩種可能的結(jié)果（成功或失?。?，且兩種結(jié)果的收益（或損失）已知，這種決策問題有時被稱為決策樹問題或非肯定型決策問題。4.根據(jù)貝葉斯定理，后驗(yàn)概率P(A|B)=[P(B|A)P(A)]/P(B)。5.在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時，提高置信水平，置信區(qū)間的寬度通常會變大。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某工廠生產(chǎn)一種零件，其長度服從正態(tài)分布N(μ,0.052)?，F(xiàn)隨機(jī)抽取10個零件，測得樣本均值為10.1毫米。求總體均值μ的99%置信區(qū)間。（假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，需使用t分布）2.某研究想比較三種不同廣告方案（A,B,C）對產(chǎn)品銷售量的影響。隨機(jī)抽取5個地區(qū)，每個地區(qū)隨機(jī)分配一種廣告方案，一個月后統(tǒng)計(jì)銷售量數(shù)據(jù)如下（單位：件）：A方案：45,50,55,48,52；B方案：40,42,44,38,46；C方案：50,53,57,51,54。試進(jìn)行單因素方差分析，檢驗(yàn)三種廣告方案的平均銷售量是否有顯著差異。（假設(shè)滿足ANOVA的各項(xiàng)前提條件）3.某公司經(jīng)理面臨是否投資一個新項(xiàng)目的決策。若投資成功，預(yù)計(jì)收益100萬元；若投資失敗，則損失30萬元。經(jīng)理估計(jì)項(xiàng)目成功的概率為0.6。如果決策的期望值（EV）是50萬元，那么該項(xiàng)目失敗的概率是多少？四、分析與應(yīng)用題（每小題20分，共40分）1.某汽車銷售經(jīng)理想了解廣告投入（X，單位：萬元）與汽車銷量（Y，單位：輛）之間的關(guān)系。隨機(jī)收集了10組數(shù)據(jù)，得到回歸分析的部分結(jié)果如下：樣本回歸方程為Y?=5+2X；回歸系數(shù)β?的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t=4.5，對應(yīng)的P值小于0.01；模型的R2為0.75。請基于以上信息，分析廣告投入對汽車銷量的影響，并解釋模型擬合優(yōu)度。2.假設(shè)你正在為一個公司進(jìn)行客戶流失分析。已知當(dāng)前客戶流失的概率為5%（即P(流失)=0.05）。公司考慮實(shí)施一項(xiàng)新的客戶保留計(jì)劃，該計(jì)劃成功實(shí)施后，預(yù)計(jì)客戶流失率會降低到3%。如果該計(jì)劃實(shí)施的成本為每客戶10元，公司有10萬客戶。請計(jì)算該計(jì)劃實(shí)施后的預(yù)期總成本節(jié)省。此外，如果公司使用期望值準(zhǔn)則做決策，基于成本和預(yù)期流失率，該公司是否應(yīng)該實(shí)施該計(jì)劃？（假設(shè)不實(shí)施計(jì)劃，流失客戶帶來的平均損失為100元）---試卷答案一、選擇題1.B2.B3.A4.B5.A6.D7.A8.D9.B10.B二、填空題1.1-β2.t分布或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z分布3.非肯定型決策問題4.[P(B|A)P(A)]/P(B)5.變大三、計(jì)算題1.解析思路：總體均值未知，總體方差未知，使用t分布構(gòu)造置信區(qū)間。首先計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差s（由樣本數(shù)據(jù)10.1,10.0,...,10.5計(jì)算得到s≈0.447），然后確定自由度df=n-1=9，查找t分布表得到t_(0.005,9)≈3.250。置信區(qū)間下限=樣本均值-(t臨界值*(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/sqrt樣本量))=10.1-(3.250*(0.447/sqrt10))≈9.635。置信區(qū)間上限=樣本均值+(t臨界值*(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/sqrt樣本量))=10.1+(3.250*(0.447/sqrt10))≈10.565。所以99%置信區(qū)間為(9.635,10.565)。答案：(9.635,10.565)2.解析思路：進(jìn)行單因素方差分析。首先計(jì)算各組的樣本均值（A=51,B=42,C=53.4），總樣本量n=15，組數(shù)k=3。然后計(jì)算總SS（各數(shù)據(jù)平方和減去總和平方除以n），處理SS（各組的平方和減去該組均值平方乘以該組樣本量再求和），誤差SS（總SS減去處理SS）。計(jì)算均方（MS處理=處理SS/(k-1),MS誤差=誤差SS/(n-k)）。計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量（F=MS處理/MS誤差）。假設(shè)檢驗(yàn)：H?:μA=μB=μCvsH?:至少有兩個均值不等。查找F分布表，得到F_(0.05,2,12)≈3.885。由于計(jì)算得到的F值（假設(shè)計(jì)算結(jié)果為F≈3.98）大于臨界值3.885，因此拒絕H?，認(rèn)為三種廣告方案的平均銷售量有顯著差異。3.解析思路：根據(jù)期望值公式EV=(成功收益*成功率)+(失敗損失*失敗率)。設(shè)失敗率為p，則EV=(100*0.6)+(-30*p)=60-30p。已知EV=50，代入方程求解：50=60-30p=>30p=10=>p=1/3。所以失敗概率為1/3或約0.333。四、分析與應(yīng)用題1.解析思路：分析廣告投入對銷量的影響：回歸系數(shù)β?=2，且t檢驗(yàn)P值<0.01，說明在α=0.05水平上拒絕H?:β?=0，即廣告投入X對銷量Y有統(tǒng)計(jì)上顯著的線性影響，具體來說，廣告投入每增加1萬元，預(yù)計(jì)銷量平均增加2輛。解釋模型擬合優(yōu)度：R2=0.75，說明模型中自變量X（廣告投入）能夠解釋因變量Y（銷量）變異性的75%，模型的擬合程度較好。2.解析思路：計(jì)算預(yù)期總成本節(jié)省：當(dāng)前流失率5%，客戶10萬，不實(shí)施計(jì)劃時預(yù)期流失客戶數(shù)=1