2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與樣本估計(jì)誤差試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.從一個(gè)包含N個(gè)單位的總體中，按完全隨機(jī)的方式抽取n個(gè)單位構(gòu)成樣本，使得每個(gè)樣本都有相同的被抽中概率的抽樣方法是（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.在抽樣調(diào)查中，由抽樣引起的、樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間存在的隨機(jī)誤差稱為（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)性誤差C.抽樣誤差D.測(cè)量誤差3.當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，不重復(fù)抽樣與重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差（）。A.完全相等B.不重復(fù)抽樣的大于重復(fù)抽樣C.不重復(fù)抽樣的小于重復(fù)抽樣D.可能相等也可能不等4.在其他條件不變的情況下，提高抽樣比例（即樣本量n增大），重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差（）。A.不變B.增加C.減少D.可能增加也可能減少5.對(duì)于一個(gè)總體，若要估計(jì)其均值μ，需要構(gòu)造一個(gè)區(qū)間，使得這個(gè)區(qū)間以一定的概率包含總體均值μ，這種估計(jì)方法稱為（）。A.點(diǎn)估計(jì)B.區(qū)間估計(jì)C.參數(shù)估計(jì)D.統(tǒng)計(jì)推斷二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。）6.在分層抽樣中，為獲得最低的抽樣平均誤差，各層樣本量的分配應(yīng)遵循_________原則。7.抽樣極限誤差Δ等于抽樣平均誤差μ乘以_________。8.在整群抽樣中，抽樣單位是_________。9.影響抽樣誤差大小的因素主要有：抽樣方法、樣本容量n以及_________。10.當(dāng)總體方差未知時(shí)，對(duì)總體均值μ進(jìn)行區(qū)間估計(jì)通常使用_________分布。三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題10分，共40分。）11.某城市有100萬(wàn)戶家庭，欲采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取500戶家庭進(jìn)行家計(jì)調(diào)查。已知以往資料表明家庭月收入的方差約為σ2=5000元2。試計(jì)算重復(fù)抽樣下樣本平均收入的抽樣平均誤差。12.某農(nóng)場(chǎng)種植1000畝小麥，為估計(jì)其畝產(chǎn)量，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取100畝進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)，得到樣本平均畝產(chǎn)量為450公斤，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為50公斤。假定抽樣是重復(fù)進(jìn)行的，試計(jì)算樣本平均畝產(chǎn)量的抽樣平均誤差，并構(gòu)造95%的置信區(qū)間（已知95%置信水平對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)z?.?二五約為1.96）。13.欲對(duì)某校學(xué)生的視力狀況進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知該校有學(xué)生5000人，學(xué)生視力不良的比例p估計(jì)在10%左右，要求抽樣極限誤差Δp控制在0.05以內(nèi)，置信水平為95%（z?.?二五=1.96）。若采用不重復(fù)抽樣，試問至少需要抽取多少名學(xué)生？14.某工廠生產(chǎn)一種零件，為檢查產(chǎn)品質(zhì)量，采用整群抽樣方法。將零件按生產(chǎn)時(shí)間每200件分為一群，隨機(jī)抽取了5群，對(duì)抽中的群中的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)。檢查結(jié)果如下（單位：合格率）：群1（95%）、群2（90%）、群3（85%）、群4（88%）、群5（92%）。試估計(jì)該廠零件的平均合格率，并計(jì)算抽樣平均誤差。（假設(shè)群內(nèi)方差較大，群間合格率方差σ_p2可近似用樣本群間方差估計(jì)，且抽樣是重復(fù)的）。四、簡(jiǎn)答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分。）15.簡(jiǎn)述分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別、優(yōu)缺點(diǎn)及適用條件。16.影響抽樣誤差大小的因素有哪些？試結(jié)合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣，說明如何通過抽樣設(shè)計(jì)來控制或減小抽樣誤差。試卷答案一、選擇題1.D2.C3.C4.C5.B二、填空題6.最優(yōu)分配（或尼曼分配）7.置信系數(shù)（或臨界值）8.群9.總體方差（或總體標(biāo)志變異程度）10.t三、計(jì)算題11.解：采用重復(fù)抽樣，樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差計(jì)算公式為：μ_x=σ/sqrt(n)已知：σ2=5000元2,n=500μ_x=sqrt(5000)/sqrt(500)=70.71/22.36≈3.16元答：重復(fù)抽樣下樣本平均收入的抽樣平均誤差約為3.16元。12.解：重復(fù)抽樣，樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差計(jì)算公式為：μ_x=σ/sqrt(n)已知：σ=50公斤,n=100μ_x=50/sqrt(100)=50/10=5公斤構(gòu)造95%置信區(qū)間：x?±z_(α/2)*μ_x=450±1.96*5=450±9.8答：樣本平均畝產(chǎn)量的抽樣平均誤差為5公斤，95%的置信區(qū)間為（440.2公斤，459.8公斤）。13.解：不重復(fù)抽樣，樣本比例的抽樣平均誤差計(jì)算公式為：μ_p=sqrt[p(1-p)/n*(N-n)/N]要求：Δp=1.96*μ_p,p≈0.1,N=5000Δp=1.96*sqrt[0.1(1-0.1)/n*(5000-n)/5000]0.05=1.96*sqrt[0.09/n*(5000-n)/5000]0.05=1.96*sqrt[0.00009*(5000-n)/n]0.052=3.8416*0.00009*(5000-n)/n0.0025=0.000346744*(5000-n)/n0.0025n=0.000346744*(5000-n)0.0025n=1.73372-0.000346744n0.0025n+0.000346744n=1.733720.002846744n=1.73372n≈1.73372/0.002846744≈610.6因?yàn)閚和N都是整數(shù)，n需至少取611。答：至少需要抽取611名學(xué)生。14.解：整群抽樣（重復(fù)），樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差計(jì)算公式為：μ_x=sqrt[σ?2/r*(R-r)/R]其中：σ?2=sum[(x_i-x??)2]/(r-1)已知：R=2000/200=10(群數(shù)),r=5,x??=(95+90+85+88+92)/5=89.6σ?2=[(95-89.6)2+(90-89.6)2+(85-89.6)2+(88-89.6)2+(92-89.6)2]/(5-1)σ?2=[5.76+0.16+21.16+2.56+5.76]/4=35.2/4=8.8μ_x=sqrt[8.8/5*(10-5)/10]=sqrt[1.76*5/10]=sqrt[0.88]≈0.938平均合格率估計(jì)值：x??=89.6%答：該廠零件的平均合格率估計(jì)為89.6%，抽樣平均誤差約為0.938（或93.8%）。四、簡(jiǎn)答題15.答：區(qū)別：抽樣單元不同：分層抽樣先將總體分成互不重疊的層，再在各層內(nèi)抽取樣本；整群抽樣是將總體分成互不重疊的群，再隨機(jī)抽取群，調(diào)查抽中群的所有單位。目的不同：分層抽樣旨在利用層內(nèi)同質(zhì)性、層間差異性來提高估計(jì)精度；整群抽樣旨在方便組織、降低成本。誤差不同：分層抽樣若分層合理，誤差通常小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；整群抽樣因群內(nèi)同質(zhì)性相對(duì)較差，誤差通常大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。適用條件：分層抽樣適用于總體結(jié)構(gòu)較清楚、各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、層間差異大的情況。整群抽樣適用于總體單位分布廣泛、缺乏完整抽樣框、便于按地理或行政單位分組的情況。16.答：影響因素：抽樣方法（如重復(fù)/不重復(fù)