7/7實驗二探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系考情調(diào)研命題特征本實驗在高考中主要從實驗?zāi)康牡倪w移、測量儀器的創(chuàng)新和數(shù)據(jù)處理技巧等方面進行考查，如2021年廣東卷考查了彈簧勁度系數(shù)的測量，2022年湖南卷考查了用橡皮筋測量重物的質(zhì)量，2023年6月浙江高考卷延伸到探究彈簧的彈性勢能。這幾道題命題思路基本一致，區(qū)別在于由斜面變?yōu)樨Q直面，實驗裝置由彈簧變?yōu)橄鹌そ睢ｎA(yù)計2025年高考會延續(xù)之前的命題思路，在實驗設(shè)計上加大創(chuàng)新性的考查1.考讀數(shù)：可以結(jié)合游標卡尺、刻度尺考查讀數(shù)。2.考原理：結(jié)合新情境考查彈簧勁度系數(shù)的測量。3.考創(chuàng)新：可以考查彈簧彈性勢能的探究一實驗小組想測量某根彈性繩的勁度系數(shù)（彈性繩的彈力與形變量遵循胡克定律），他們設(shè)計了如圖甲所示的實驗裝置。【實驗原理】（1）若彈性繩的勁度系數(shù)為k，伸長量為Δx，則彈性繩的彈力F＝。由二力平衡可知，彈性繩對鉤碼的彈力大?。ㄟx填“大于”“等于”或“小于”）鉤碼所受重力的大小?！緦嶒灢襟E】（2）將鐵架臺固定于桌面，彈性繩上端固定在細繩套上，結(jié)點為O，刻度尺豎直固定在一邊，0刻度與結(jié)點O水平對齊，彈性繩下端通過細繩連接鉤碼，依次增加鉤碼的個數(shù)，分別記錄所掛鉤碼的總質(zhì)量m和對應(yīng)彈性繩下端P的刻度值x，如表中所示。鉤碼質(zhì)量m/g20406080100120P點刻度值x/cm5.535.926.306.677.027.40【數(shù)據(jù)處理與誤差分析】（3）根據(jù)表中測得的數(shù)據(jù)，請在圖乙中作出m-x圖像。（4）根據(jù)圖像，可計算出彈性繩原長約為cm，彈性繩的勁度系數(shù)約為N/m。（重力加速度g取10m/s2，結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）（5）若實驗中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端結(jié)點O，則得到的勁度系數(shù)將（選填“偏小”“偏大”或“不受影響”）；若實驗中刻度尺沒有完全豎直，而讀數(shù)時視線保持水平，則由實驗數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)將（選填“偏小”“偏大”或“不受影響”）。聽課記錄1.數(shù)據(jù)處理（1）以彈簧彈力F為縱軸，以彈簧的伸長量x為橫軸建立坐標系，用描點法作圖。連接各點，得出彈簧彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。（2）以彈簧伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)。首先嘗試正比例函數(shù)，如果不行再依次嘗試反比例函數(shù)、二次函數(shù)等。（3）得出彈簧彈力和彈簧伸長量之間的函數(shù)關(guān)系，研究并解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義。2.誤差分析誤差種類產(chǎn)生原因減小方法系統(tǒng)誤差彈簧自身重力的影響盡量選用質(zhì)量較輕的彈簧偶然誤差彈簧的長度測不準①在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時測量；②多測幾次求平均值作圖不準①坐標軸選取合適的標度；②描點畫線時一定要讓盡量多的點落在圖線上，不在圖線上的點要均勻分布在圖線的兩側(cè)1.（2024·天津聯(lián)考）利用如圖所示的裝置做“探究彈力與彈簧伸長量關(guān)系”的實驗，所用的鉤碼都相同。（1）在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持狀態(tài)。（2）下列操作正確的是。A.實驗前，應(yīng)該先把彈簧水平放置在桌面上測量其長度B.用直尺測得彈簧的長度作為彈簧的伸長量C.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止狀態(tài)時讀刻度尺的讀數(shù)D.逐一增掛鉤碼，記下每增加一個鉤碼后指針所指的刻度尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總質(zhì)量（3）某同學(xué)采用正確的方法操作后，用圖像法處理數(shù)據(jù)時，把彈簧的伸長量x作為橫坐標，彈力F作為縱坐標，然后描點作圖，則作出的圖像應(yīng)為。2.（2024·湖北荊州模擬）某實驗小組利用圖（a）所示的裝置探究彈簧的彈力與形變量的關(guān)系。實驗中使用J2110螺旋彈簧，該彈簧在自然狀態(tài)下有一定的收縮力。實驗時把彈簧的上端固定在鐵架臺的橫桿上，記錄彈簧自然下垂時下端的示數(shù)（L）。在彈簧的下端懸掛不同質(zhì)量（m）的鉤碼，記錄彈簧在不同彈力下彈簧下端的示數(shù)并填入表格中，計算對應(yīng)的彈簧伸長量x的值。m/gL/cmx/cmm/gL/cmx/cm010.5008014.303.801010.5009015.354.852010.50010016.45.903010.50011017.507.004010.750.2512018.658.155011.400.9013019.659.156012.201.7014020.7510.257013.252.7515021.8511.35（1）圖（b）是根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制的“m-x”圖線，其中AB段為曲線、BC段為直線，則該彈簧在段滿足胡克定律（選填“OA”“AB”或“BC”）；（2）由圖（b）可得直線BC的函數(shù)表達式為m＝20021x＋92021（單位為圖示所標示單位），彈簧的勁度系數(shù)k＝N/m，彈簧在自然狀態(tài)下的收縮力F0＝N（已知重力加速度大小g＝9.8m/s2，結(jié)果均保留2（3）由于彈簧的質(zhì)量不能忽略，它對彈簧勁度系數(shù)的測量（選填“有”或“沒有”）影響。

【典例1】（2024·泰安高三期中）在一定受力范圍內(nèi)，可以認為橡皮筋也像彈簧一樣，伸長量x與彈力F成正比，即F＝kx，k的值與橡皮筋未受到拉力時的長度L、橫截面積S有關(guān)，理論與實踐都表明k＝Y(jié)SL，其中Y是一個由材料決定的常數(shù)，（1）在國際單位制中，楊氏模量Y的單位應(yīng)該是。A.N B.mC.Pa D.N/m（2）為測楊氏模量，小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計了如圖（a）所示的實驗裝置。主要實驗步驟如下：①查找資料得知每枚硬幣的質(zhì)量為6.05g；②將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長度l，記錄數(shù)據(jù)如表：序號12345硬幣數(shù)量n/枚510152025長度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56③根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖（b）上描點，繪制l-n圖像；④由圖像可求得該橡皮筋的勁度系數(shù)k＝N/m；（g取10m/s2，結(jié)果保留2位有效數(shù)字）⑤利用測量工具測得橡皮筋的長度l和橡皮筋未受到拉力時的直徑D，進一步算出楊氏模量數(shù)值。三步穩(wěn)解題（1）分析實驗?zāi)康模簻y量橡皮筋的勁度系數(shù)，進而確定楊氏模量。（2）確定實驗原理：通過橡皮筋懸掛一元硬幣個數(shù)的變化，分別測出對應(yīng)橡皮筋的長度，根據(jù)數(shù)據(jù)描點作出l-n圖像，由圖像確定橡皮筋的勁度系數(shù)，進而確定楊氏模量。（3）制定數(shù)據(jù)處理方案：根據(jù)測量數(shù)據(jù)，作出l-n圖像，根據(jù)胡克定律列出方程，利用圖像的斜率求得勁度系數(shù)。聽課記錄【典例2】某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度（圈數(shù)）的關(guān)系。實驗裝置如圖甲所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度。設(shè)彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時，各指針的位置記為x。測量結(jié)果及部分計算結(jié)果如下表所示（n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80m/s2）。已知實驗所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88cm。P1P2P3x0/cm2.044.066.06x/cm2.645.267.81n102030k/（N·m－1）163①56.01k/（m·N－10.0061②0.0179P4P5P6x0/cm8.0510.0312.01x/cm10.3012.9315.41n405060k/（N·m－1）43.633.828.81k/（m·N－10.02290.02960.0347

（1）將表中數(shù)據(jù)補充完整：①，②。（2）以n為橫坐標，1k為縱坐標，在圖乙給出的坐標紙上畫出1k-（3）圖乙中畫出的直線可近似認為通過原點。若從實驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達式為k＝N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0（單位為m）的關(guān)系的表達式為k＝。三步穩(wěn)解題（1）分析實驗?zāi)康模禾骄繌椈傻膭哦认禂?shù)k與其長度（圈數(shù)）的關(guān)系。（2）確定實驗原理：掛重物前，各指針對應(yīng)的讀數(shù)為彈簧原長x0，掛砝碼后，各指針對應(yīng)的讀數(shù)為彈簧伸長后的長度x，則有mg＝k（x－x0）。（3）制定數(shù)據(jù)處理方案①由mg＝k（x－x0）可求出k和1k②根據(jù)表中數(shù)據(jù)在坐標系1k-n中描點連線，可得到1k-③由圖線求出對應(yīng)斜率，設(shè)為a，則表達式為k＝1an，而由n＝600.1188l0聽課記錄（2024·福建龍巖模擬）某實驗小組要測量彈簧的勁度系數(shù)，他們利用智能手機中自帶的定位傳感器設(shè)計了如圖所示的實驗，手機軟件中的“定位”功能可以測量手機豎直方向的位移（以打開定位傳感器時手機的位置為初位置）。

（1）實驗小組進行了如下主要的實驗步驟，正確的順序是。A.按圖安裝實驗器材，彈簧上端固定在橫桿上，下端與手機連接，手機重心和彈簧在同一豎直線上；B.在手機下方懸掛一個鉤碼，緩慢釋放，當手機和鉤碼靜止時記錄下手機下降的位移x；C.在坐標紙圖中描點作出n-x圖像，如圖所示；D.用手托著手機緩慢下移，手離開手機，手機靜止時，打開手機中的定位傳感器；E.改變鉤碼個數(shù)n，重復(fù)上述操作，記錄相應(yīng)的位移x，數(shù)據(jù)如表格所示。鉤碼個數(shù)n123456手機位移x/cm0.982.023.013.985.015.99（2）已知每個鉤碼的質(zhì)量為50g，重力加速度g＝9.8m/s2，由圖像可以求得彈簧的勁度系數(shù)為N/m。（3）實驗中未考慮手機重力使彈簧伸長，這對彈簧勁度系數(shù)的測量結(jié)果（選填“有”或“無”）影響，說明理由。

實驗二探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系一題通關(guān)（1）kΔx等于（3）如圖所示（4）5.20（5.15～5.25均可）54.5（53.3～55.8均可）（5）不受影響偏小解析：（4）設(shè)彈性繩原長為x0，由于mg＝kΔx＝k（x－x0），則m＝kxg－kx0g，故m-x圖像的橫截距表示彈性繩的原長，根據(jù)圖像可得原長為5.20cm（由于作圖的誤差，在5.15～5.25cm之間均可）；結(jié)合m-x圖像可知，彈性繩的勁度系數(shù)k＝ΔmΔx（5）計算勁度系數(shù)時考慮的是彈性繩的伸長量而不是長度，若實驗中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端的結(jié)點O，由實驗數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)不受影響；若實驗中刻度尺沒有完全豎直，而讀數(shù)時視線保持水平，會使讀數(shù)偏大，Δx也偏大，則由實驗數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)將偏小。對點訓(xùn)練1.（1）豎直（2）CD（3）A解析：（1）在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)。（2）實驗前，應(yīng)該先把彈簧豎直懸掛后測量其長度，故A錯誤；用直尺測得彈簧的長度不是彈簧的伸長量，而是原長和伸長量之和，故B錯誤；用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止狀態(tài)時讀刻度尺的讀數(shù)，故C正確；為防止超過彈性限度，應(yīng)逐一增掛鉤碼，記下每增加一個鉤碼后指針所指的刻度尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總質(zhì)量，故D正確。（3）根據(jù)F＝kx，作出的圖像應(yīng)為一條過原點的傾斜直線，故選A。2.（1）BC（2）9.330.43（3）沒有解析：（1）由胡克定律F＝kx，有ΔF＝kΔx，即Δmg＝kΔx，故BC直線段滿足胡克定律。（2）由Δmg＝kΔx，有Δm＝kgΔx，直線的斜率為ΔmΔx＝kg＝200×由圖知當m＝70g時彈簧完全展開F0＋kx＝mg，所以F0＝0.43N。（3）由（2）分析知Δm＝kgΔx，彈簧的自身重力不影響圖像斜率，創(chuàng)新拓展【典例1】（1）C（2）③見解析④20（18～22均可）解析：（1）根據(jù)題中所給公式可得Y＝kLS，其中勁度系數(shù)k單位為N/m，長度單位為m，橫截面積單位為m2，則楊氏模量單位為Nmmm2＝N/m2＝（2）③根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)作出l-n圖像如圖所示。④設(shè)橡皮筋原長為l0，塑料袋質(zhì)量為M，圖線斜率為k1，由公式可得k（l－l0）＝nmg＋Mg，整理得l＝mgkn＋Mgk＋l0，則圖線斜率為k1＝mgk，該橡皮筋勁度系數(shù)為k＝mg【典例2】（1）①81.7②0.0122（2）圖見解析（3）1.75解析：（1）根據(jù)胡克定律有mg＝k（x－x0），解得k＝mgx－x0＝0.100×9（2）1k-n（3）由圖線可得其斜率為0.0347－0.006160－10＝0.000572。故直線滿足1k＝0.000572n，即k＝1.75×103nN/m（在1.67×103n～1.83×103n對