第三章整式及其加減5探索與表達(dá)規(guī)律5探索與表達(dá)規(guī)律第1課時(shí)探索數(shù)字和圖形中的規(guī)律基礎(chǔ)知識(shí)精練1.如圖所示是某月的日歷圖.

(1)求日歷圖中畫出的位于樓梯形中的三個(gè)數(shù)的和.(2)用代數(shù)式表示位于樓梯形中的三個(gè)數(shù)的和.(3)若位于這樣的樓梯形中的三個(gè)數(shù)的和等于72,則這三個(gè)數(shù)分別是多少?(4)位于這樣的樓梯形中的三個(gè)數(shù)的和可以是57嗎?若可以,請(qǐng)求出這三個(gè)數(shù);若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

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知識(shí)點(diǎn)1探索日歷圖中的規(guī)律【解析】(1)8+14+20=42.(2)設(shè)這三個(gè)數(shù)中中間的一個(gè)數(shù)為n,則另外兩個(gè)數(shù)分別為n-6,n+6,

所以這三個(gè)數(shù)的和為(n-6)+n+(n+6)=3n.(3)令3n=72,則n=24,所以n-6=18,n+6=30,即這三個(gè)數(shù)分別是18,24,30.(4)不可以.理由如下:令3n=57,則n=19,所以n-6=13,n+6=25,因?yàn)?3和19在此日歷圖中位于同一行,不能構(gòu)成“樓梯”,所以位于這樣的樓梯形中的三個(gè)數(shù)的和不可以是57.日歷圖中的規(guī)律

在日歷圖中,一般可以從橫行、豎列、斜列三個(gè)方向去尋找規(guī)律,也可以從其他角度去探索規(guī)律.①橫行:相鄰兩數(shù)相差1.②豎列:相鄰兩數(shù)相差7.③斜列:從左上到右下的斜列相鄰兩數(shù)相差8,從右上到左下的斜列相鄰兩數(shù)相差6.歸納總結(jié)2.[2019青海中考]如圖,將圖1中的菱形剪開得到圖2,圖中共有4個(gè)菱形;將圖2中的一個(gè)菱形剪開得到圖3,圖中共有7個(gè)菱形;如此剪下去,第5個(gè)圖中共有

個(gè)菱形??????第n個(gè)圖中共有

個(gè)菱形.

【解析】第1個(gè)圖中菱形的個(gè)數(shù)為1,第2個(gè)圖中菱形的個(gè)數(shù)為4=1+3,第3個(gè)圖中菱形的個(gè)數(shù)為7=1+3×2,第4個(gè)圖中菱形的個(gè)數(shù)為10=1+3×3??????第n個(gè)圖中菱形的個(gè)數(shù)為1+3(n-1)=3n-2,所以當(dāng)n=5時(shí),3n-2=3×5-2=13.知識(shí)點(diǎn)2探索圖形中的規(guī)律3.如圖,圖1中有2顆星,圖2中有6顆星,圖3中有11顆星,圖4中有17顆星??????按此規(guī)律,圖8中星星的顆數(shù)是

.

【解析】設(shè)圖n中星星的顆數(shù)是an(n為正整數(shù)),因?yàn)閍1=2,a2=6=a1+4,a3=11=a2+5,a4=17=a3+6,所以a5=a4+7=24,a6=a5+8=32,a7=a6+9=41,a8=a7+10=51.

55知識(shí)點(diǎn)3探索算式中的規(guī)律

5.請(qǐng)先觀察下列算式,再填空:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,???,通過(guò)觀察歸納,第2021個(gè)算式是

.

【解析】根據(jù)題意知,第n個(gè)算式的左邊是(2n+1)2-(2n-1)2,右邊是8n,所以第2021個(gè)算式是40432-40412=8×2021.6.[2021河北保定聯(lián)考]如圖,下列各三角形中的三個(gè)數(shù)具有一定的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律,最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系是(

)

A.y=2n+1 B.y=2n+nC.y=2n+1+n

D.y=2n+n+1【解析】觀察題中圖形,可知每個(gè)大三角形中左邊小三角形中的數(shù)分別為1,2,3,???,n,右邊小三角形中的數(shù)分別為2,22,23,???,2n,下面小三角形中的數(shù)分別為1+2,2+22,3+23,???,n+2n,所以y=2n+n.故選B.知識(shí)點(diǎn)4探索數(shù)字中的規(guī)律7.[2020山東日照期中]按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為-3,6,-11,18,-27,???,則這列數(shù)中第9個(gè)數(shù)及第n(n為正整數(shù))個(gè)數(shù)分別是(

)A.83,-n2+2 B.-83,(-1)n(n2+2)C.83,(-1)n(n2+2) D.-83,-n2+2【解析】根據(jù)數(shù)的變化規(guī)律可得,第1個(gè)數(shù):-3=(-1)1(12+2);第2個(gè)數(shù):6=(-1)2(22+2);第3個(gè)數(shù):-11=(-1)3(32+2)??????所以第9個(gè)數(shù)為(-1)9(92+2)=-83,第n個(gè)數(shù)為(-1)n(n2+2).故選B.8.[2021甘肅蘭州城關(guān)區(qū)期末]按照如圖所示的運(yùn)算程序,若輸入的x值為24,則第1次輸出的結(jié)果為12,第2次輸出的結(jié)果為6??????第2021次輸出的結(jié)果為(

)

A.6 B.3 C.24 D.12【解析】根據(jù)運(yùn)算程序,得第1次輸出的結(jié)果為12,第2次