高一下冊(cè)數(shù)學(xué)概率期末真題精選題型一：有限樣本空間1．從含有件次品的件產(chǎn)品中任取件，觀察其中次品數(shù)，其樣本空間為______．2．袋中裝有形狀與質(zhì)地相同的個(gè)球，其中黑色球個(gè)，記為，白色球個(gè)，記為，從袋中任意取個(gè)球，請(qǐng)寫出該隨機(jī)試驗(yàn)一個(gè)不等可能的樣本空間：_____.題型二：隨機(jī)事件3．下列事件是必然事件的是（

）A．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到時(shí)會(huì)沸騰B．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于零C．某彩票中獎(jiǎng)的概率為，則買10000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)D．連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)向上4．下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是（

）①未來某年8月18日，北京市不下雨；②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4℃時(shí)結(jié)冰；③從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰好取?號(hào)簽；④任取，則.A．1 B．2 C．3 D．4題型三：確定事件與隨機(jī)事件的概率5．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲100次，第99次拋擲出現(xiàn)反面的概率是（

）A． B． C． D．6．某網(wǎng)站舉行購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)定購物消費(fèi)每滿100元就送一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)的概率為．那么以下理解正確的是（

）A．某人抽獎(jiǎng)100次，一定能中獎(jiǎng)10次 B．某人消費(fèi)1000元，至少能中獎(jiǎng)1次C．某人抽獎(jiǎng)1次，一定不能中獎(jiǎng) D．某人抽獎(jiǎng)10次，可能1次也沒中獎(jiǎng)?lì)}型四：常見問題的概率解釋7．某市的天氣預(yù)報(bào)中,有“降水概率預(yù)報(bào)”,例如預(yù)報(bào)“明天降水概率為90%”,這是指()A．明天該地區(qū)約有90%的地方會(huì)降水,其余地方不降水B．明天該地區(qū)約90%的時(shí)間會(huì)降水,其余時(shí)間不降水C．氣象臺(tái)的專家中,有90%認(rèn)為明天會(huì)降水,其余的專家認(rèn)為不降水D．明天該地區(qū)降水的可能性為90%8．下列說法正確的是（）A．某人打靶，射擊10次，擊中7次，那么此人中靶的概率為0.7B．一位同學(xué)做擲硬幣試驗(yàn)，擲6次，一定有3次“正面朝上”C．某地發(fā)行福利彩票，回報(bào)率為，有人花了100元錢買彩票，一定會(huì)有47元的回報(bào)D．概率等于1的事件不一定為必然事件題型五：事件的關(guān)系和運(yùn)算9．拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，記事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{沒有硬幣正面朝上}，則下列正確的是（

）A． B．C． D．10.打靶次，事件表示“擊中發(fā)”，其中、、、.那么表示（

）A．全部擊中 B．至少擊中發(fā)C．至少擊中發(fā) D．以上均不正確11．（多選）拋擲一枚質(zhì)地均勻的股子，定義以下事件：“點(diǎn)數(shù)大于2”，“點(diǎn)數(shù)不大于2”，“點(diǎn)數(shù)大于3”，“點(diǎn)數(shù)為4”，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．12．（多選）對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝“兩次都擊中飛機(jī)”，B＝“兩次都沒擊中飛機(jī)”，C＝“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，D＝“至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，下列關(guān)系正確的是（

）A．A?D B．B∩D＝C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D題型七：計(jì)算古典概型13．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為50%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，89表示不命中；再以每四個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表四次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：9075

9660

1918

9257

2716

9325

8121

4589

5690

6832

4315

25733937

9279

5563

4882

7358

1135

1587

4989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率為____．14．甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有道不同的題目，其中選擇題道，判斷題道，甲、乙兩人各抽一道（不重復(fù)）．(1)甲抽到選擇題且乙抽到判斷題的概率是多少？(2)甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？題型八：有放回?zé)o放回問題的概率15．有4把鑰匙，其中2把能打開門，如果隨機(jī)取一把試著開門，把不能打開門的鑰匙扔掉，記第二次才能打開門的概率為；如果試過的鑰匙又混進(jìn)去，記第二次才能打開門的概率為，則（

）A． B． C． D．16．一個(gè)口袋中有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中取出2個(gè)球，則（

）A．若不放回地抽取，則“取出2個(gè)紅球”和“取出2個(gè)白球”是對(duì)立事件B．若不放回地抽取，則第2次取到紅球的概率與第1次取到紅球的概率相等C．若有放回地抽取，則取出1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率是D．若有放回地抽取，則至少取出一個(gè)紅球的概率是題型九：根據(jù)古典概型求參數(shù)17．一個(gè)袋子中裝有形狀大小完全相同的6個(gè)紅球，個(gè)綠球，現(xiàn)采用不放回的方式從中依次隨機(jī)取出2個(gè)球.若取出的2個(gè)球都是紅球的概率為，則的值為（

）A．4 B．5 C．12 D．1518．從湖中打一網(wǎng)魚，共條，做上記號(hào)再放回湖中；數(shù)天后再打一網(wǎng)魚共有條，其中有條有記號(hào)，則能估計(jì)湖中有魚____________條.題型十：利用概率加法公式計(jì)算古典概型19．某射擊運(yùn)動(dòng)員平時(shí)訓(xùn)練成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：命中環(huán)數(shù)678910頻率0.10.20.30.20.2視頻率為概率，如果這名運(yùn)動(dòng)員只射擊一次，則他命中的環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率為___________．20．期末考試結(jié)束后，某校從高一1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們數(shù)學(xué)成績(jī)，成績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，，第八組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分?jǐn)?shù)分布直方圖的一部分.(1)求第七組的頻率；(2)用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的1000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分；(3)若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕對(duì)值大于10分的概率.題型十一：判斷事件是否為互斥事件21．一批產(chǎn)品共7件，其中5件正品，2件次品，從中隨機(jī)抽取2件，下列兩個(gè)事件互斥的是（

）A．“恰有2件次品”和“恰有1件次品” B．“恰有1件次品”和“至少1件次品”C．“至多1件次品”和“恰有1件次品” D．“恰有1件正品”和“恰有1件次品”22．已知事件A與事件B是互斥事件，則（

）A． B．C． D．題型十二：互斥事件的概率加法公式23．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定五局三勝制（無平局），已知甲每局獲勝的概率都為，且前兩局以領(lǐng)先，則最后甲獲勝的概率為（

）A． B． C． D．24．設(shè)A，B是同一試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件，與分別是事件，事件發(fā)生的概率，若，，則“”是“事件A，B為對(duì)立事件”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要題型十三：確定所給事件的對(duì)立關(guān)系25．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的紅色、綠色和藍(lán)色小球各個(gè)，一次任意取出個(gè)小球，則與事件“個(gè)小球都為藍(lán)球”為對(duì)立的事件有（

）A．個(gè)小球不全為藍(lán)球 B．個(gè)小球恰有個(gè)藍(lán)球C．個(gè)小球至少有個(gè)藍(lán)球 D．個(gè)小球都為綠球26．從裝有4個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋中任取2個(gè)球，那么下列事件中，是對(duì)立事件的是（

）A．至少有1個(gè)白球；都是紅球 B．至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C．恰好有1個(gè)白球；恰好有2個(gè)白球 D．至少有1個(gè)白球；都是白球題型十四：寫出某事件的對(duì)立事件27．從四件正品、兩件次品中隨機(jī)取出兩件，記“至少有一件次品”為事件，則的對(duì)立事件是（

）A．至多有一件次品 B．兩件全是正品 C．兩件全是次品 D．至多有一件正品28．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“兩次都中靶”的對(duì)立事件是A．至多有一次中靶 B．至少有一次中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中題型十五：互斥事件、對(duì)立事件的辨析29．“韋神”數(shù)學(xué)興趣小組有4名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)比賽，下列各對(duì)事件中互斥而不對(duì)立的是（

）A．至少有1名男生與全是男生；B．至少有1名男生與全是女生；C．恰有1名男生與恰有2名男生；D．至少有1名男生與至少有1名女生．30．下列敘述錯(cuò)誤的是（

）A．互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件B．甲?乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿镃．從裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球是兩個(gè)互斥而不對(duì)立的事件D．在件產(chǎn)品中，有件一等品和件二等品，從中任取件，那么事件“至多一件一等品”的概率為題型十六：獨(dú)立事件的乘法公式31．（多選）已知事件A，B，且，則（

）A．如果，那么B．如果，那么C．如果A與B相互獨(dú)立，那么D．如果A與B相互獨(dú)立，那么32．本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足一小時(shí)的部分按一小時(shí)計(jì)算）．有甲、乙兩人來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為，，兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為，，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí)．(1)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；(2)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為4元的概率．題型十七：獨(dú)立事件的實(shí)際應(yīng)用33.如圖所示，電路原件，，正常工作的概率分別為，，，則電路能正常工作的概率為______．34．為普及抗疫知識(shí)、弘揚(yáng)抗疫精神，某學(xué)校組織防疫知識(shí)競(jìng)賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為.甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.(1)從甲、乙兩人中選取1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？(2)若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.題型十八：頻率的穩(wěn)定性35．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（

）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．?dāng)S一個(gè)正方體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球36．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某籃球運(yùn)動(dòng)員在1000次投籃中，命中的次數(shù)為560次，則該運(yùn)動(dòng)員（

）A．投籃命中的頻率為0.56 B．投籃10次至少有5次命中C．投籃命中的概率為0.56 D．投籃100次有56次命中題型十九：隨機(jī)模擬37．在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，某種豚鼠被感染A病毒的概率均為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)三只豚鼠中被感染的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生出[0，9]之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示沒有被感染.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：192

907

966

925

271

932

812

458

569

683

257

393

127

556

488

730

113

537

989

431據(jù)此估計(jì)三只豚鼠中至少一只被感染的概率為（）.A．0.25 B．0.4 C．0.6 D．0.7538．欲利用隨機(jī)數(shù)表從00，01，02，…，59這些編號(hào)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，抽取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表的第1行第11列開始向右讀取，每次讀取兩位，直到取足樣本，則第4個(gè)被抽取的樣本的編號(hào)為______題型二十：概率綜合應(yīng)用39．甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有道不同的題目，其中選擇題道，判斷題道，甲、乙兩人各抽一道（不重復(fù)）．(1)甲抽到選擇題且乙抽到判斷題的概率是多少？(2)甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？40．甲、乙兩同學(xué)組成“星隊(duì)”參加“慶祝中國共產(chǎn)黨成立