高一下冊(cè)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)期末真題精選題型一：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征及適用條件1．（多選）下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（

）A．在某年明信片銷(xiāo)售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方法確定號(hào)碼的后四位是2709的為三等獎(jiǎng)B．某車(chē)間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱(chēng)其重量是否合格C．從8臺(tái)電腦中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2臺(tái)，進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽取D．從20個(gè)零件中一次性抽出3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查【答案】C【分析】依據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義及特點(diǎn)排除選項(xiàng)ABD，選項(xiàng)C正確.【詳解】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，可知：A不符合等可能性，故不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；B傳送帶上產(chǎn)品的數(shù)量不確定，故不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；D中的“一次性隨機(jī)抽出3個(gè)”不是“逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取3個(gè)”，故不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.答案：C.題型二：抽簽法2．（多選）下列抽樣中適合用抽簽法的是（

）A．從某廠(chǎng)生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠(chǎng)生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的兩箱（每箱50件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠(chǎng)生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【答案】B【分析】由抽簽法適用于總體和樣本容量少即可判斷.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A、D：由于總體的個(gè)體數(shù)較多，不適合抽簽法，故選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：由于甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，也不適合抽簽法，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：總體容量和樣本容量都較小，適合抽簽法，故選項(xiàng)B正確．故選：B．題型三：隨機(jī)數(shù)表法3．要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn)，將它們編號(hào)為000、001、002、…、499，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開(kāi)始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個(gè)數(shù)繼續(xù)，則第三袋牛奶的標(biāo)號(hào)是（

）（下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第8行至第9行）84421

75331

57245

50688

77047

44767

2176335025

83921

20676

63016

47859

16955

56719A．572 B．455 C．169 D．206【答案】B【分析】利用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行一一抽樣即可【詳解】由題所給隨機(jī)數(shù)表：從第8行第5列的數(shù)開(kāi)始，按3位數(shù)依次向右讀取，則牛奶抽到標(biāo)號(hào)分別為：175,331,455，068,...故第三袋牛奶的標(biāo)號(hào)是：445，故選：B4．總體由編號(hào)01，02，...，29，30的30個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從如下隨機(jī)數(shù)表的第1行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（

）第1行78

16

62

32

08

02

62

42

62

52

69

97

28

01

98第2行32

04

92

34

49

35

82

00

36

23

48

69

69

38

74

81A．27 B．26 C．25 D．19【答案】D【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的步驟即可求得答案.【詳解】由題意，取出的數(shù)有23,20,80（超出范圍，故舍去），26,24,26（重復(fù)，故舍去），25，26（重復(fù)，故舍去），99（超出范圍，故舍去），72（超出范圍，故舍去），80（超出范圍，故舍去），19.故選：.題型四：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概率5．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.若抽完第一個(gè)個(gè)體后，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等可能事件的概率計(jì)算求得，即可求解.【詳解】由題意可得，故，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為，故選：D.6．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從個(gè)個(gè)體中抽取13個(gè)個(gè)體，若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為_(kāi)___.【答案】【分析】根據(jù)第二次抽取時(shí)余下的每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率為求得，可得答案.【詳解】第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率為，則，即，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率為.故答案為：.題型五：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)總體7．管理人員從一池塘內(nèi)隨機(jī)撈出40條魚(yú)，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機(jī)撈出70條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)魚(yú)的總條數(shù)是（

）A．2800 B．1800 C．1400 D．1200【答案】C【分析】由從池塘內(nèi)撈出70條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條，可得所有池塘中有標(biāo)記的魚(yú)的概率，結(jié)合池塘內(nèi)具有標(biāo)記的魚(yú)一共有40條魚(yú)，按照比例即得解.【詳解】設(shè)估計(jì)該池塘內(nèi)魚(yú)的總條數(shù)為，由題意，得從池塘內(nèi)撈出70條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚(yú)的概率為：，又因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚(yú)一共有40條魚(yú)，所以，解得，即估計(jì)該池塘內(nèi)共有條魚(yú).故選：C.8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1524石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（

）A．133石 B．159石 C．336石 D．168石【答案】D【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28?？傻帽壤纯山鉀Q.【詳解】由題意得，這批米內(nèi)夾谷約為石，故選：D題型六：分層隨機(jī)抽樣的特征及適用條件9．現(xiàn)須完成下列2項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?2瓶飲料中抽取4瓶進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②某生活小區(qū)共有540名居民，其中年齡不超過(guò)30歲的有180人，年齡在超過(guò)30歲不超過(guò)60歲的有270人，60歲以上的有90人，為了解居民對(duì)社區(qū)環(huán)境綠化方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為30的樣本.較為合理的抽樣方法分別為（

）A．①抽簽法，②分層隨機(jī)抽樣 B．①隨機(jī)數(shù)法，②分層隨機(jī)抽樣C．①隨機(jī)數(shù)法，②抽簽法 D．①抽簽法，②隨機(jī)數(shù)法【答案】A【分析】根據(jù)抽簽法以及分層抽樣的使用條件，可得答案.【詳解】對(duì)于①，由于抽取的總體個(gè)數(shù)與樣本個(gè)數(shù)都不大，則應(yīng)用抽簽法；對(duì)于②，抽取的總體個(gè)數(shù)較多，且總體有明確的分層，抽取的樣本個(gè)數(shù)較大，則采用分層隨機(jī)抽樣.故選：A.10．某校為了了解高二學(xué)生的身高情況，打算在高二年級(jí)12個(gè)班中抽取3個(gè)班，再按每個(gè)班男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法C．分層抽樣 D．先用抽簽法，再用分層抽樣【答案】D【分析】利用抽樣方法求解．【詳解】解：在高二年級(jí)12個(gè)班中抽取3個(gè)班，這屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的抽簽法，按男女生比例抽取樣本屬于分層抽樣，所以是先用抽簽法，再用分層抽樣．故選：D．題型七：抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計(jì)算11．某科研單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則應(yīng)抽取的老年人人數(shù)為（

）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】A【分析】根據(jù)分層抽樣性質(zhì)列方程求解.【詳解】設(shè)應(yīng)抽取的老年人人數(shù)為，由已知可得，所以，所以應(yīng)抽取的老年人人數(shù)為6.故選：A.12．某病毒實(shí)驗(yàn)室成功分離培養(yǎng)出奧密克戎BA．1病毒60株、奧密克戎BA．2病毒20株、奧密克戎BA.3病毒40株，現(xiàn)要采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，則奧密克戎BA．3病毒應(yīng)抽取______株.【答案】10【分析】計(jì)算該層所占的比例，再乘以總?cè)藬?shù)得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，奧密克戎BA.3病毒應(yīng)抽取株.故答案為：10.題型八：分層隨機(jī)抽樣的概率13．某地區(qū)高中分三類(lèi)，A類(lèi)學(xué)校共有學(xué)生2000人，B類(lèi)學(xué)校共有學(xué)生3000人，C類(lèi)學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類(lèi)學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用抽樣的性質(zhì)求解【詳解】所有學(xué)生數(shù)為，所以所求概率為.故選：D14．甲、乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的合格率分別為，檢驗(yàn)員每天都要按照的比例分別從甲、乙兩個(gè)車(chē)間抽取部分產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).從被抽檢的產(chǎn)品中任選一件，則選到合格品的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用分層抽樣的比例，結(jié)合題中所給的合格率即可求出結(jié)果.【詳解】由已知條件可知，選到合格品的概率為.故選：B.題型九：獲取數(shù)據(jù)的途徑15．小王做投針實(shí)驗(yàn)，觀(guān)察針壓住平行線(xiàn)的次數(shù)，所得的數(shù)據(jù)是______．（用“觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)”或“實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)”填空）【答案】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)【分析】根據(jù)具體的實(shí)驗(yàn)，得到具體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).【詳解】由題意，小王做具體投針實(shí)驗(yàn)，觀(guān)察針壓住平行線(xiàn)的次數(shù)，所得的數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).故答案為：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).16．下列調(diào)查方式最合適的是（

）A．為了調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力，采用普查的方式B．為了了解全國(guó)中學(xué)生每周體育鍛煉的時(shí)間，采用普查的方式C．為了調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，采用抽樣調(diào)查的方式D．對(duì)載人飛船“神舟十四號(hào)”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式【答案】C【分析】根據(jù)普查和抽查的特征即可求解.【詳解】調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力，有破壞性，故用抽查方式，故A錯(cuò)誤；了解全國(guó)中學(xué)生每周體育鍛煉的時(shí)間，工作量大，得用抽查方式，故B錯(cuò)誤；為了調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，工作量大，用抽查方式，故C正確；對(duì)載人航天器“神舟十四號(hào)”零部件的檢查十分重要，故進(jìn)行普查檢查，故D錯(cuò)誤.故選：C題型十：條形統(tǒng)計(jì)圖17．2021年中國(guó)出口農(nóng)產(chǎn)品各國(guó)情況列表入下，選出正確的選項(xiàng)（

）A．中國(guó)農(nóng)產(chǎn)品主要出口國(guó)最大是日本B．中國(guó)農(nóng)產(chǎn)品主要出口國(guó)美國(guó)比菲律賓要小C．中國(guó)農(nóng)產(chǎn)品出口荷蘭大約占2.84%D．馬來(lái)西亞與泰國(guó)總量比日本要大【答案】A【分析】觀(guān)察圖表即可得出正確選項(xiàng)【詳解】由圖可知中國(guó)農(nóng)產(chǎn)品主要出口國(guó)美國(guó)比菲律賓要大，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；中國(guó)農(nóng)產(chǎn)品出口荷蘭大約占2.62%，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；出口馬來(lái)西亞與泰國(guó)的農(nóng)產(chǎn)品占4.99%+5.38%=10.37%，而日本占12.64%，即馬來(lái)西亞與泰國(guó)總量比日本要小，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：.18．用條形圖描述某班學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)成績(jī)（滿(mǎn)分100分）.如圖所示，由圖中信息給出下列說(shuō)法：①該班一共有50人；②如果60分為合格，則該班的合格率為88%；③人數(shù)最多的分?jǐn)?shù)段是80-90；④80分以上（含80分）占總?cè)藬?shù)的百分比為44%.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為：（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】利用條形圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，對(duì)四個(gè)說(shuō)法一一判斷，即可.①直接相加，即可求出該班人數(shù)；②直接計(jì)算該班的合格率；③由條形圖直接判斷；④直接計(jì)算出80分以上(含80分)占總?cè)藬?shù)的百分比，即可判斷.【詳解】根據(jù)條形圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析：①該班一共有2+4+10+12+14+8=50(人),此項(xiàng)正確；②，此項(xiàng)正確；③由條形圖可知：人數(shù)最多的分?jǐn)?shù)段是80-90,此項(xiàng)正確;④80分以上(含80分)占總?cè)藬?shù)的百分比為,此項(xiàng)正確.故選：D題型十：折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖19．采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)（PMI），是通過(guò)對(duì)企業(yè)采購(gòu)經(jīng)理的月度調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)匯總、編制而成的指數(shù)，它涵蓋了企業(yè)采購(gòu)、生產(chǎn)、流通等各個(gè)環(huán)節(jié)，包括制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域，是國(guó)際上通用的檢測(cè)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)走勢(shì)的先行指數(shù)之一，具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)、預(yù)警作用．制造業(yè)PMI高于時(shí)，反映制造業(yè)較上月擴(kuò)張；低于，則反映制造業(yè)較上月收縮．下圖為我國(guó)2021年1月—2022年6月制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)（PMI）統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析，下列結(jié)論最恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)為（

）A．2021年第二、三季度的各月制造業(yè)在逐月收縮B．2021年第四季度各月制造業(yè)在逐月擴(kuò)張C．2022年1月至4月制造業(yè)逐月收縮D．2022年6月PMI重回臨界點(diǎn)以上，制造業(yè)景氣水平呈恢復(fù)性擴(kuò)張【答案】D【分析】根據(jù)題意，將各個(gè)月的制造業(yè)指數(shù)與比較，即可得到答案.【詳解】對(duì)于A(yíng)項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可以得到，只有9月份的制造業(yè)指數(shù)低于，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可以得到，10月份的制造業(yè)指數(shù)低于，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可以得到，1、2月份的制造業(yè)指數(shù)高于，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可以得到，從4月份的制造業(yè)指數(shù)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，且在2022年6月PMI超過(guò)，故D項(xiàng)正確.故選：D.20．網(wǎng)上一家電子產(chǎn)品店，今年1﹣4月的電子產(chǎn)品銷(xiāo)售總額如圖1，其中某一款平板電腦的銷(xiāo)售額占當(dāng)月電子產(chǎn)品銷(xiāo)售總額的百分比如圖2．根據(jù)圖中信息，有以下四個(gè)結(jié)論，推斷不合理的是（）A．從1月到4月，電子產(chǎn)品銷(xiāo)售總額為290萬(wàn)元B．該款平板電腦4月份的銷(xiāo)售額比3月份有所下降C．今年1﹣4月中，該款平板電腦售額最低的是3月D．該款平板電腦2至4月的銷(xiāo)售額占當(dāng)月電子產(chǎn)品銷(xiāo)售總額的百分比與1月份相比都下降了【答案】B【分析】結(jié)合圖1、圖2即可計(jì)算出該款平板電腦1﹣4月份的銷(xiāo)售額，即可出答案.【詳解】由圖1可知從1月到4月，電子產(chǎn)品銷(xiāo)售總額為萬(wàn)元，A正確；該款平板電腦3月份的銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，4月份的銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，則該款平板電腦4月份的銷(xiāo)售額比3月份多了萬(wàn)元，B錯(cuò)誤；該款平板電腦1月份的銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，2月份的銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，所以今年1﹣4月中，該款平板電腦售額最低的是3月10.8萬(wàn)元，C正確；由圖2可知該款平板電腦2至4月的銷(xiāo)售額占當(dāng)月電子產(chǎn)品銷(xiāo)售總額的百分比與1月份相比都下降了，D正確.故選：B.題型十一：扇形統(tǒng)計(jì)圖21．2022年第24屆冬奧會(huì)在北京和張家口成功舉辦，出色的賽事組織工作贏(yíng)得了國(guó)際社會(huì)的一致稱(chēng)贊、經(jīng)濟(jì)效益方面，多項(xiàng)收入也創(chuàng)下歷屆冬奧會(huì)新高．某機(jī)構(gòu)對(duì)本屆冬奧會(huì)各項(xiàng)主要收入進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如圖所示．已知賽事轉(zhuǎn)播的收入比政府補(bǔ)貼和特許商品銷(xiāo)售的收入之和多24.8億元，則2022年冬奧會(huì)這幾項(xiàng)收入總和為（

）A．200億元 B．220億元 C．160億元 D．118億元【答案】A【分析】根據(jù)已知條件列式解方程即可.【詳解】設(shè)收入總和為x億元，則，解得：，即：收入總和為200億元.故選：A.22．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示，則該地區(qū)初中生近視人數(shù)為（

）A．350 B．450 C．1000 D．1350【答案】D【分析】根據(jù)給定的扇形圖確定初中生人數(shù)，再由條形圖確定近視率即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，該地區(qū)初中生有4500人，而該地區(qū)初中生的近視率為30%，所以該地區(qū)初中生近視人數(shù)為.故選：D題型十二：頻率分布直方圖解決實(shí)際問(wèn)題23．在容量為50的樣本中，某組的頻率為，則該組樣本的頻數(shù)為（

）．A．9 B．10 C．18 D．20【答案】A【分析】根據(jù)頻數(shù)、樣本容量、頻率的關(guān)系，結(jié)合題設(shè)數(shù)據(jù)，即得解【詳解】由題意，頻數(shù)＝樣本容量×頻率．故選：A24．一個(gè)容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表組別頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在上的頻率為（

）A．0.42 B．0.39 C．0.52 D．0.64【答案】D【分析】由頻數(shù)分布表可直接計(jì)算求得結(jié)果．【詳解】由頻數(shù)分布表知：樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為.故選：D．題型十三：由頻率分布直方圖計(jì)算頻數(shù)、頻率、樣本容量、總體容量24．某教育機(jī)構(gòu)為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學(xué)有30人，則n的值為（

）A．55 B．50 C．1000 D．100【答案】D【分析】利用頻率分布直方圖得到支出在的同學(xué)的頻率，再結(jié)合支出在（單位：元）的同學(xué)有30人，即可得解.【詳解】由題意，支出在（單位：元）的同學(xué)有30人，由頻率分布直方圖可知，支出在的同學(xué)的頻率為,故選：D25．為落實(shí)國(guó)務(wù)院關(guān)于深化教育改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育，提高學(xué)生體質(zhì)健康水平的要求，每個(gè)中學(xué)生每學(xué)年都要進(jìn)行一次體質(zhì)健康測(cè)試（以下簡(jiǎn)稱(chēng)體測(cè)）.已知體測(cè)分?jǐn)?shù)達(dá)到90分及以上的為“優(yōu)秀”；分?jǐn)?shù)在為“良好”；分?jǐn)?shù)在為“及格”；60分以下為“不及格”.某市為了解一所中學(xué)的學(xué)生體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽取了該校210名學(xué)生進(jìn)行體測(cè)，恰有10名學(xué)生的體測(cè)分?jǐn)?shù)“不合格”.剔除這10名學(xué)生的體側(cè)分?jǐn)?shù)后得頻率分布直方圖如下.(1)求的值；(2)若該市中學(xué)生體測(cè)“優(yōu)秀率”目標(biāo)不低于8%，并要求“優(yōu)秀率”抽查結(jié)果不達(dá)標(biāo)的學(xué)校要進(jìn)行整改，據(jù)此判斷該校是否需要進(jìn)行整改.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，解得.所以的值為.（2）由（1）可得，該校學(xué)生體側(cè)“優(yōu)秀”的頻率為，該校體測(cè)“優(yōu)秀率”為，故該校需要進(jìn)行整改.題型十四：求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)26．某籃球運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰籃，共20組，每組50次，每組命中球數(shù)如下表：命中球數(shù)4647484950頻數(shù)24464則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A．48，4 B．48.5，4 C．48，49 D．48.5，49【答案】D【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求解.【詳解】數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)為20個(gè)，因此中位數(shù)是第10個(gè)與第11個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即，眾數(shù)為出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)49（出現(xiàn)6次），故選：D.27．某工廠(chǎng)10名工人某天生產(chǎn)同一類(lèi)型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.記這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a，平均數(shù)為b，眾數(shù)為c，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)即可.【詳解】這10個(gè)數(shù)據(jù)已經(jīng)從小到大進(jìn)行了排序，中位數(shù)，眾數(shù)為，平均數(shù)，.故選：C題型十五：頻率分布直方圖求眾數(shù)28．（多選）在某次高中學(xué)科競(jìng)賽中，4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．成績(jī)?cè)赱70,80]分的考生人數(shù)最多B．不及格的考生人數(shù)為1000人C．考生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)約75分D．考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為70分【答案】ABC【分析】結(jié)合頻率分布直方圖的頻率、眾數(shù)、中位數(shù)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可得成績(jī)?cè)赱70,80]分的考生人數(shù)最多，考生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)約75分，故A，C正確；又60分以下的頻率為，所以不及格的考生人數(shù)為（人），故B正確；成績(jī)?cè)赱60,70]分的頻率為，成績(jī)?cè)赱70,80]分的頻率為，故中位數(shù)在[70,80]，設(shè)為，則，解得（分），故D不正確.故選：ABC.29．新冠肺炎疫情期間，某地為了了解本地居民對(duì)當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M(mǎn)意度，從本地居民中隨機(jī)抽取若干居民進(jìn)行評(píng)分（滿(mǎn)分為100分），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如圖頻率分布直方圖，已知評(píng)分在，的居民有2200人．(1)求頻率分布直方圖中的值及所調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的眾數(shù)、中位數(shù)（精確到．【詳解】（1）由直方圖可得：，解得，設(shè)所調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，則，解得；（2）由直方圖可得眾數(shù)為，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，即中位數(shù)約為82.9．題型十六：頻率分布直方圖求中位數(shù)30．某學(xué)校有1000名學(xué)生，為更好的了解學(xué)生身體健康情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．頻率分布直方圖中a的值為0.005B．估計(jì)這100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為77C．估計(jì)這100名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為80D．估計(jì)總體中成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為160【答案】AB【分析】對(duì)于A(yíng)，由各組頻率和為1可求出a的值，對(duì)于B，利用中位數(shù)的定義求解，對(duì)于C，由從數(shù)的定義求解，對(duì)于D，先求出的頻率，再利用總?cè)藬?shù)乘以頻率可求得答案【詳解】對(duì)于A(yíng)，由頻率分布直方圖可得，解得，所以A正確，對(duì)于B，由頻率分布直方圖可知，前2組的頻率和為，前3組的頻率和為，所以中位數(shù)在第3組，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以B正確，對(duì)于C，由頻率分布直方圖可知成績(jī)?cè)?0到80的最多，所以眾數(shù)為75，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由頻率分布直方圖可知成績(jī)?cè)诘念l率為，所以總體中成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)約為人，所以D錯(cuò)誤，故選：AB31．某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，準(zhǔn)備舉辦讀書(shū)活動(dòng)，并購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站.由于不同年齡段的人看不同類(lèi)型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了40名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡（單位：歲）分成6段：,,后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求在這40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)；(2)求這40名讀書(shū)者的年齡的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，年齡在的頻率為故這40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)為.（2）這40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)為設(shè)中位數(shù)為，則，解得，故這40名讀書(shū)者年齡的中位數(shù)為55.題型十七：頻率分布直方圖求平均數(shù)32．某城市正在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)，為了解居民對(duì)活動(dòng)的滿(mǎn)意程度，相關(guān)部門(mén)組織部分居民對(duì)本次活動(dòng)進(jìn)行打分（分?jǐn)?shù)為正整數(shù)，滿(mǎn)分100分）.現(xiàn)從所有有效數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)均在，將樣本數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖.(1)求的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該城市居民打分的眾數(shù)、中位數(shù)（保留一位小數(shù)）及平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.【詳解】（1）解：由頻率分布直方圖可知，解得.（2）解：由頻率分布直方圖可知眾數(shù)為，由，，所以中位數(shù)位于之間，設(shè)中位數(shù)為，則，解得；平均數(shù)為.題型十八：百分位數(shù)33．有一筆統(tǒng)計(jì)資料，共有10個(gè)數(shù)據(jù)如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（

）A．92 B．95 C．95.5 D．96【答案】D【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)椋瑒t這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為該組數(shù)據(jù)的第8個(gè)，即為96.故選：D.34．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，4，x，7，8（其中），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)倍，則該組數(shù)據(jù)的方差和60%分位數(shù)分別是（

）A．，5 B．5，5 C．，6 D．5，6【答案】C【分析】先求出x的值，再根據(jù)定義分別求解.【詳解】中位數(shù)，眾數(shù)為4，,由題意知，解得，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，該組數(shù)據(jù)的方差是，因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是6；故選：C.35．《中國(guó)居民膳食指南（2022）》數(shù)據(jù)顯示，6歲至17歲兒童青少年超重肥胖率高達(dá)19.0%．為了解某地中學(xué)生的體重情況，某機(jī)構(gòu)從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)量他們的體重（單位：千克），根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，按分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計(jì)該地中學(xué)生體重的第75百分位數(shù)是（

）A．55 B．57.25 C．58.75 D．60【答案】C【分析】確定第75百分位數(shù)在內(nèi)，直接根據(jù)百分位數(shù)的概念計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)椋栽摰刂袑W(xué)生體重的第75百分位數(shù)在內(nèi)，設(shè)第75百分位數(shù)為m，則，解得．故選：C題型十九：計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差36．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分9.2，9.5，9.6，9.1，9.3，9.0，8.8，9.3，9.6，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分．7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（

）A．極差 B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差【答案】B【分析】分別計(jì)算9個(gè)原始評(píng)分和7個(gè)有效評(píng)分的極差、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的，即可得出答案.【詳解】從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分為：9.2，9.5，9.6，9.1，9.3，9.0，9.3，極差：，將7個(gè)有效評(píng)分從小到大排列為：9.0，9.1，9.2，9.3，9.3，9.5，9.6，所以中位數(shù)為：9.3；平均數(shù)為：，9個(gè)原始評(píng)分的極差為：，將9個(gè)有效評(píng)分從小到大排列為：8.8，9.0，9.1，9.2，9.3，9.3，9.5，9.6，9.6，所以中位數(shù)為：9.3；平均數(shù)為：，所以不變的數(shù)字特征是中位數(shù).故選：B.37．（多選）給定一組數(shù)5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，則（

）A．平均數(shù)為3 B．標(biāo)準(zhǔn)差為C．眾數(shù)為2和3 D．第85百分位數(shù)為4.5【答案】AC【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式可判定A；根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式可判定B；由眾數(shù)的概念可判定C；由百分位數(shù)的概念可判定D.【詳解】由平均數(shù)的計(jì)算公式，可得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以A項(xiàng)正確；由方差的公式，可得，所以標(biāo)準(zhǔn)差為，所以B項(xiàng)不正確；根據(jù)眾數(shù)的概念，可得數(shù)據(jù)的眾數(shù)為和，所以C項(xiàng)正確；數(shù)據(jù)從小到大排序：1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，根據(jù)百分位數(shù)的概念，可得第85百分位數(shù)是第9個(gè)數(shù)據(jù)的值，即為5，所以D項(xiàng)不正確.故選：AC.題型二十：根據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差求參數(shù)38．若數(shù)據(jù)9，m，6，n，5的平均數(shù)為7，方差為2，則數(shù)據(jù)11，9，，17，的平均數(shù)和方差分別為（

）A．13，4 B．14，4 C．13，8 D．14，8【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)9，m，6，n，5的平均數(shù)和方差，求出，得到數(shù)據(jù)11，9，，17，，進(jìn)而利用平均數(shù)和方差的公式求解即可.【詳解】數(shù)據(jù)9，m，6，n，5的平均數(shù)為，方差為，化簡(jiǎn)得，解得或，或，則數(shù)據(jù)11，9，，17，為或，兩組數(shù)據(jù)有相同的平均數(shù)和方差，平均數(shù)為，方差為，故選：C39．已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別是和，若，且樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別是和，則______.【答案】【分析】由樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的性質(zhì)列方程組求出，，從而，由此能求出的值.【詳解】由題意得，，解得，，，，.故答案為：4044題型二十一：各數(shù)據(jù)加減對(duì)方差的影響40．有一組樣本數(shù)據(jù)的方差為0.1，則數(shù)據(jù)的方差為（

）A．0.1 B．0.2 C．1.1 D．2.1【答案】A【分析】由方差的定義直接求解即可.【詳解】設(shè)的平均數(shù)為，即，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)，，所以數(shù)據(jù)的方差為：，故選：A.41．某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其平均數(shù)和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則下面說(shuō)法正確的是（

）A．這10位員工下月工資的平均數(shù)是B．這10位員工下月工資的平均數(shù)C．這10位員工下月工資的方差為D．這10位員工下月工資的方差為【答案】BD【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的知識(shí)確定正確答案.【詳解】，,工資增加元后，新的平均數(shù)為，新的方差為.所以BD選項(xiàng)正確，AC選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BD題型二十二：各數(shù)據(jù)乘除對(duì)方差的影響42．若數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_______．【答案】【分析】由方差的性質(zhì)可直接求得結(jié)果.【詳解】由方差的性質(zhì)可知：的方差為.故答案為：.43．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，方差為b，則___________．【答案】27【分析】利用平均數(shù)和方差的線(xiàn)性關(guān)系的性質(zhì)直接求出a、b，即可求出a+b.【詳解】數(shù)據(jù)平均數(shù)為10，所以數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，即a=19；數(shù)據(jù)的方差為2，所以數(shù)據(jù)的方差為，即b=8，所以19+8=27.故答案為：27.題型二十三：根據(jù)方差標(biāo)準(zhǔn)差說(shuō)明數(shù)據(jù)波動(dòng)程度44．甲、乙、丙、丁四人參加第十四屆全運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目的選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差見(jiàn)下表甲乙丙丁平均成績(jī)x/環(huán)9.08.98.69.0方差2.82.92.83.5如果從這四人中選擇一人參加第十四屆全運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，那么最佳人選是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的含義及應(yīng)用，即可得解.【詳解】甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丙的方差最小，說(shuō)明甲的成績(jī)最穩(wěn)定，得到甲是最佳人選.故選：A45．某學(xué)校為了解高三年級(jí)學(xué)生在線(xiàn)學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了2021年2月18日﹣27日（共10天）他們?cè)诰€(xiàn)學(xué)習(xí)人數(shù)及其增長(zhǎng)比例數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的條形圖與折線(xiàn)圖的組合圖．根據(jù)組合圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）A．前5天在線(xiàn)學(xué)習(xí)人數(shù)的方差大于后5天在線(xiàn)學(xué)習(xí)人數(shù)的方差B．前5天在線(xiàn)學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例的極差大于后5天的在線(xiàn)學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例的極差C．這10天學(xué)生在線(xiàn)學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例在逐日增大D．這10天學(xué)生在線(xiàn)學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加【答案】D【分析】對(duì)于A(yíng)，由條形圖可得前5天學(xué)習(xí)人數(shù)的方差小，由此得以判斷；對(duì)于B，大約估算前5天與后5天在線(xiàn)學(xué)習(xí)人數(shù)增長(zhǎng)比例的極差，從而得以判斷；對(duì)于C，觀(guān)察到23日到24日在線(xiàn)學(xué)習(xí)人數(shù)的的增長(zhǎng)比例在下降，由此得以判斷；對(duì)于D，易得學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加，從而得以判斷.【詳解】對(duì)于A(yíng)，由條形圖可得，前5天在線(xiàn)學(xué)習(xí)人數(shù)的變化幅度明顯比后5天的小，故方差也小，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由折線(xiàn)圖可得，前5天在線(xiàn)學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例的極差大約為，后5天在線(xiàn)學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例的極差大約為，所以前5天在線(xiàn)學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例的極差小于后5天在線(xiàn)學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例的極差，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，由折線(xiàn)圖可以看到，23日到24日的在線(xiàn)學(xué)習(xí)人數(shù)增長(zhǎng)比例在下降，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由條形圖可得，這10天學(xué)生在線(xiàn)學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加，故D正確.故選：D.題型二十四：估計(jì)總體的方差標(biāo)準(zhǔn)差46．如圖，樣本A和B分別取自?xún)蓚€(gè)不同的總體，它們的樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則_____.（填>或<）【答案】>【分析】從圖中可以看出圖A的波動(dòng)比較大，圖B波動(dòng)比較小，所以；也可以從圖中提取數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，再進(jìn)行比較.【詳解】從圖中可以看出圖A的波動(dòng)比較大，圖B波動(dòng)比較小，所以.具體計(jì)算如下：樣本A提取數(shù)據(jù)：2.5，10，5，7.5，2.5，10.樣本A的平均數(shù)為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本B提取數(shù)據(jù)：15，10，12.5，10，12.5，10.樣本B的平均數(shù)為；樣本標(biāo)準(zhǔn)差..故答案為：>.47．（多選）為響應(yīng)自己城市倡導(dǎo)的低碳出行，小李上班可以選擇公交車(chē)?自行車(chē)兩種交通工具，他分別記錄了100次坐公交車(chē)和騎車(chē)所用時(shí)間（單位：分鐘），得到下列兩個(gè)頻率分布直方圖：基于以上統(tǒng)計(jì)信息，則（

）A．騎車(chē)時(shí)間的中位數(shù)的估計(jì)值是22分鐘B．坐公交車(chē)時(shí)間的40%分位數(shù)的估計(jì)值是19分鐘C．坐公交車(chē)時(shí)間的平均數(shù)的估計(jì)值小于騎車(chē)時(shí)間的平均數(shù)的估計(jì)值D．坐公交車(chē)時(shí)間的方差的估計(jì)值小于騎車(chē)時(shí)間的方差的估計(jì)值【