分課時教學設(shè)計第七課時《5.2.4解一元一次方程——去分母》教學設(shè)計課型新授課?復習課口試卷講評課口其他課口教學內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是學習含有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的解法，歸納解一元一次方程的基本步驟，用方程建模解決實際問題，核心內(nèi)容是根據(jù)等式的性質(zhì)2來去分母化簡方程。去分母步驟作為解系數(shù)是分數(shù)的一元一次方程的進一步深入和拓展，能夠幫助學生更全面地掌握解方程地技巧，還為后續(xù)學習二元一次方程、分式方程以及不等式、函數(shù)等數(shù)學知識奠定了基礎(chǔ)，起著承上啟下地作用。學習者分析本課內(nèi)容是在學生已經(jīng)掌握了等式的性質(zhì)，會去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化1解簡單方程的基礎(chǔ)上，又繼續(xù)研究形式復雜的有分數(shù)系數(shù)的方程化簡。初中階段的學生正處于從形象思維向抽象思維過渡的時期，他們開始具備更強的邏輯思維能力和歸納總結(jié)能力，這些都為開展本課學習做好了準備。教學目標1.通過探究含分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的解法，會利用去分母解一元一次方程，能歸納解一元一次方程的一般步驟、體會化歸思想，發(fā)展運算能力和推理能力。2.通過建立一元一次方程模型解決實際問題，提升模型觀念和應用意識。教學重點會去分母解一元一次方程，歸納一元一次方程解法的一般步驟，通過去分母解方程的過程，體會解方程中化歸的思想方法。教學難點通過列方程進一步體會模型思想，培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力。學習活動設(shè)計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：學習目標教師活動1：師出示學習目標：1.通過探究含分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的解法，會利用去分母解一元一次方程，能歸納解一元一次方程的一般步驟、體會化歸思想，發(fā)展運算能力和推理能力。2.通過建立一元一次方程模型解決實際問題，提升模型觀念和應用意識。學生活動1：學生齊聲讀本課的學習目標活動意圖說明：明確本節(jié)課的學習目標，使教師的教和學生的學有效結(jié)合在一起，激發(fā)學生的學習動力，提高學生課堂參與的興趣與積極性。環(huán)節(jié)二：新知導入教師活動2：問題：1.解方程－4＋4(3－x)＝－2(11－2x)解：去括號，得－4＋12－4x＝－22＋4x移項，得－4x－4x＝－22＋4－12合并同類項，得－8x＝－30系數(shù)化為1，得x＝152.說一說解一元一次方程的一般步驟？預設(shè)：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1學生活動2：學生積極完成老師出示的問題活動意圖說明：通過復習解一元一次方程的相關(guān)步驟，為繼續(xù)學習去分母解一元一次方程做好鋪墊。環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3：問題：如圖所示，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50km，距70km．某天，一輛汽車勻速行駛，途經(jīng)王家莊、青山、綠水三地的時間如下表所示．王家莊距翠湖的路程有多遠？解：設(shè)王家莊距翠湖的路程為xkm，則王家莊距青山的路程為(x－50)km，王家莊距綠水的路程為(x＋70)km．由表可知，汽車從王家莊到青山的行駛時間為3h，從王家莊到綠水的行駛時間為5h．根據(jù)汽車在各段的行駛速度相等，列得方程x追問：你還能列得其他方程嗎？講解：這個方程中未知數(shù)的系數(shù)不是整數(shù)，如果能化去分母，把未知數(shù)的系數(shù)化成整數(shù)，就可以使解方程中的計算更簡便些．引導：我們知道，等式兩邊乘同一個數(shù)，結(jié)果仍相等．這個方程中各分母的最小公倍數(shù)是15，方程兩邊都乘15，得5(x－50)＝3(x＋70)即：解方程x解：去分母，得5(x－50)＝3(x＋70)去括號，得5x－250＝3x＋210移項，得5x－3x＝210＋250合并同類項，得2x＝460系數(shù)化為1，得x＝230回歸前面實際問題：因此，王家莊距翠湖的路程為230km．做一做：解方程：3x+12解：去分母5(3??＋1)－10×2＝(3??－2)－2(2??＋3)指出：方程兩邊的每一項都要乘分母的最小公倍數(shù)10去括號15??＋5－20＝3??－2－4??－6移項15??－3??＋4??＝－2－6－5＋20合并同類項16??=7系數(shù)化為1x追問：你能說出每個步驟的依據(jù)嗎？歸納：解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等．通過這些步驟，可以使以狓為未知數(shù)的一元一次方程逐步轉(zhuǎn)化為x＝m的形式．這個過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運算律等．例：解下列方程（1）x（2）3（3）x解：（1）去分母（方程兩邊乘4），得2(??＋1)－4＝8＋(2－??)去括號，得2??＋2－4＝8＋2－??移項，得2??＋??＝8＋2－2＋4指出：對于2x+2-4=8+2-x,也可以先合并同類項，再移項，合并同類項，得3??＝12系數(shù)化為1，得??＝4（2）去分母（方程兩邊乘6），得18??＋3(??－1)＝18－2(2??－1).去括號，得18??＋3??－3＝18－4??＋2移項，得18??＋3??＋4??＝18＋2＋3合并同類項，得25??＝23系數(shù)化為1，得??＝23（3）指出：分母中含有小數(shù)時，一般先利用分數(shù)的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為整數(shù)，再去分母．分母化整數(shù)，得10去分母，得20x＝6＋3(12－3x)去括號，得20x＝6＋36－9x移項，得20x＋9x＝6＋36合并同類項，得29x＝42系數(shù)化為1，得x＝42歸納：利用去分母解一元一次方程時需要注意的問題：（1）分子如果是多項式，要先加上括號，再去分母；（2）整數(shù)項不要漏乘各分母的最小公倍數(shù)，特別是整數(shù)1；（3）分母中含有小數(shù)時，一般先利用分數(shù)的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為整數(shù)，再去分母．學生活動3：學生認真思考，然后小組內(nèi)討論交流，班內(nèi)匯報，在教師的點評講解后完成相應練習，并歸納解一元一次方程的一般步驟活動意圖說明：在實際問題中，通過建立方程，體會建模思想，在學習用去分母的方法將一元一次方程向x=m轉(zhuǎn)化過程中，進一步體會解一元一次方程的思路，歸納解一元一次方程的一般步驟。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動4：問題：本節(jié)課你都學習到了哪些知識？教師通過學生的回答，進行歸納學生活動4：學生積極回顧本節(jié)課學習到的知識活動意圖說明：通過學生自己回顧、總結(jié)、梳理所學的知識，將所學的知識與以前學過的知識進行緊密聯(lián)系，完善認知結(jié)構(gòu)和知識體系。板書設(shè)計課題：5.2.4解一元一次方程——去分母一、去分母二、解一元一次方程的基本步驟教師板演區(qū)學生展示區(qū)課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1．解方程1-x-3A．6-2x-3=3C．1-2x-3【答案】D2．下列解方程去分母正確的是（

）A．由x3-B．由x-2C．由y+12D．由4x5【答案】C3．解方程：(1)2x+13解：（1）去分母，得：2去括號，得：4移項，得：4合并同類項，得：-系數(shù)化為1，得：x解：（2）去分母，得：2去括號，得：10移項，得：10合并同類項，得：x選做題：4．解下列方程：(1)x+12解：(1)去分母，得2(去括號，得2移項，得2合并同類項，得3系數(shù)化為1，得x(2)分母化為整數(shù)，得20去分母，得3(20去括號，得60移項，得60合并同類項，得10系數(shù)化為1，得x【綜合拓展類作業(yè)】5．王強騎自行車從A地到B地，陳立騎自行車從B地到A地，兩人都沿同一公路勻速前進，到達目的地后立即停止運動．(1)若A，B兩地間的路程為100km，王強的速度比陳立的速度快4km/h，王強先出發(fā)1(2)若兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距42km，到中午12時，兩人又相距42km，求A，解：(1)設(shè)陳立的速度是xkm/h，則王強的速度是(x+4)km/h．根據(jù)題意，得(3+1)(x+4)+3x＝100，解得x＝12．∴x+4＝12+4＝16．答：陳立的速度是12km/h，王強的速度是16km/h．(2)設(shè)A，B兩地間的路程為ykm．根據(jù)題意，得y-解得y＝126．答：A，B兩地間的路程為126km．作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1．解一元一次方程x+12-A．2x+1-C．2x+1-【答案】C2．如圖是方程x-12x-12+1=去括號，得3x-移項，合并同類項，得-x=4系數(shù)化為1，得x=-4

A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步【答案】A3．解下列方程(1)3x+12解：（1）去分母，得：5去括號，得：15移項，得：15合并同類項，得：12系數(shù)化為1，得：x=解：（2）去分母，得：2去括號，得：4移項，得：4合并同類項，得：3化系數(shù)為1，得：x=2選做題：4．解下列方程：(1)2(2)0.5解：(1)去分母，得4（2x-1）-2（10x＋1）＝3（2x＋1）-12去括號，得8x-4-20x-2＝6x＋3-12移項，得8x-6x-20x＝3-12＋4+2合并同類項，得-18x＝-3系數(shù)化為1，得x(2)分母化為整數(shù)，得50去分母，得3（50x-1）-30＝10（2x-3）去括號，得150x-3-30＝20x-30移項，得150x-20x＝-30+3+30合并同類項，得130x＝3系數(shù)化為1，得x【綜合拓展類作業(yè)】5．一快遞員需要在規(guī)定時間內(nèi)開車將快遞送到某地，若快遞員開車每分鐘行駛1.2km，就早到10min;若快遞員開車每分鐘行駛0.8km小明和小新在解答時先設(shè)出未知數(shù)，然后列出方程如下：1.2(x-10)=0.8(其中方程?①由小明所列，方程?②由小新所列．(1)小明所設(shè)x表示：___________;小新所設(shè)x表示：_____________．(2)請選小明或小新的方法寫出完整的解答過程．解：(1)規(guī)定時間；快遞員所行駛的總路程(2)若選小明的方法：設(shè)規(guī)定時間為xmin根據(jù)題意，得1.2(x-10)=0.8(∴1.2(x答：規(guī)定時間為40min，快遞員所行駛的總路程為36若選小新的方法：設(shè)快遞員所行駛的總路程為xkm．根