專題04曲線運動01專題網(wǎng)絡·思維腦圖02考情分析·解密高考03高頻考點·以考定法04核心素養(yǎng)·難點突破05創(chuàng)新好題·輕松練習考點內(nèi)容考情預測曲線運動中的合外力和速度曲線運動以合外力和速度的方向為簡單的命題。主要以生活中的情景引入一些斜拋平拋類問題，此類命題偏難。小船渡河模型近幾年高考命題偏少，近五年僅有2021年遼寧高考出現(xiàn)過。生活中的圓周運動也主要以圓錐擺、水平轉(zhuǎn)盤上的物體，豎直面內(nèi)的圓周運動為考點結(jié)合生活現(xiàn)象引出命題。小船渡河模型平拋運動斜拋運動生活中的圓周運動學習目標熟悉掌握曲線運動的合外力和速度方向，以及關聯(lián)速度問題。2.理解小船渡河模型的最短時間渡河以及渡河距離最短的三類問題。3.掌握平拋運動的基本公式，平拋問題的基本處理方法，以及斜面拋體問題和平拋的追及相遇問題。4.掌握斜拋的基本公式，斜拋問題的處理方法，清楚斜拋問題的對稱性，以及反向類平拋問題。5.熟悉掌握圓錐擺、水平轉(zhuǎn)盤上的物體，豎直面內(nèi)的圓周運動等問題的臨界問題，清楚圓周運動先受力分析再等于向心力的處理方法?！镜淅?】（2023·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖（a），我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點均為O，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高點的速度小于vC．兩谷粒從O到P的運動時間相等 D．兩谷粒從O到P的平均速度相等【答案】B【詳解】A．拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯誤；C．谷粒2做斜向上拋運動，谷粒1做平拋運動，均從O點運動到P點，故位移相同。在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運動，谷粒1做自由落體運動，豎直方向上位移相同故谷粒2運動時間較長，C錯誤；B．谷粒2做斜拋運動，水平方向上為勻速直線運動，故運動到最高點的速度即為水平方向上的分速度。與谷粒1比較水平位移相同，但運動時間較長，故谷粒2水平方向上的速度較小即最高點的速度小于v1，BD．兩谷粒從O點運動到P點的位移相同，運動時間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯誤。故選B?！镜淅?】（2023·福建·統(tǒng)考高考真題）一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示。細桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO'上的O點，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于O點，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當測速器穩(wěn)定工作時，圓環(huán)將相對細桿靜止，通過圓環(huán)的位置可以確定細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度。已知細桿長度L=0.2m，桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角a始終為60°，彈簧原長x0=0.1m，彈簧勁度系數(shù)（1）若細桿和圓環(huán)處于靜止狀態(tài)，求圓環(huán)到O點的距離；（2）求彈簧處于原長時，細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大?。唬?）求圓環(huán)處于細桿末端P時，細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小?！敬鸢浮浚?）0.05m；（2）1063rad/s；（【詳解】（1）當細桿和圓環(huán)處于平衡狀態(tài)，對圓環(huán)受力分析得T根據(jù)胡克定律F=kΔΔ彈簧彈力沿桿向上，故彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧此時的長度即為圓環(huán)到O點的距離x（2）若彈簧處于原長，則圓環(huán)僅受重力和支持力，其合力使得圓環(huán)沿水平方向做勻速圓周運動。根據(jù)牛頓第二定律得mg由幾何關系得圓環(huán)此時轉(zhuǎn)動的半徑為r=聯(lián)立解得ω（3）圓環(huán)處于細桿末端P時，圓環(huán)受力分析重力，彈簧伸長，彈力沿桿向下。根據(jù)胡克定律得T=k對圓環(huán)受力分析并正交分解，豎直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，則有mg+Tcosα=由幾何關系得r'=L聯(lián)立解得ω=101.曲線運動的合外力和速度關系2.平拋運動的規(guī)律3.生活中的圓周運動考向01曲線運動中的合外力和速度【針對練習1】如圖，光滑水平面上一質(zhì)點正以速度v0通過O點，O為光滑水平面上直角坐標系xOy的原點，此時給質(zhì)點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y正方向的恒力Fy，則（）A．若Fy=Fxtanα，質(zhì)點做直線運動 B．若FC．若Fy<Fx，質(zhì)點向x軸一側(cè)做曲線運動 D．因為Fx與v0成α角，所以質(zhì)點做曲線運動【答案】A【詳解】若有F則合力與v0共線，質(zhì)點將做直線運動，故A正確；BC．若只知道Fy<Fx則無法判斷合力方向與速度方向是否共線，故不能判斷質(zhì)點是否做曲線運動，故BC錯誤；D．做曲線運動的條件是合力與速度不共線而不是分力與速度不共線，故D錯誤。故選A?！踞槍毩?】在長約1m的一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個大小適當?shù)膱A柱形紅蠟塊，玻璃管的開口端用膠塞塞緊，保證將其迅速豎直倒置后，紅蠟塊能沿玻璃管由管口勻速上升到管底?，F(xiàn)將此玻璃管倒置安裝在置于粗糙桌面上的小車上，如圖所示。小車從A位置以初速度v0，開始向右先做勻減速直線運動，再做勻加速直線運動，同時紅蠟塊沿玻璃管勻速上升。按照題圖建立的坐標系，在這一過程中紅蠟塊實際運動的軌跡可能是下列選項中的（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【詳解】紅蠟塊在豎直方向做勻速直線運動，在水平方向先做勻減速直線運動后做勻加速直線，因此合加速度方向先水平向左，后水平向右。所以紅蠟塊的運動軌跡為曲線，根據(jù)軌跡向合加速度的一側(cè)彎曲可知選項B正確。故選B。考向02平拋運動【針對練習3】在同一豎直方向、不同高處分別水平拋出兩個小球A、B，兩球在P點相碰，如圖所示。設A、B兩球的初速度分別為vA、vB，運動到P點的時間分別為tA、tB，在P點的速度與豎直方向的夾角分別為

A．vA=vB，tAC．tA>tB，θA【答案】C【詳解】根據(jù)題意可知，小球A到P點的高度大于小球B到P點的高度，由公式h=1t=則小球A運動到P點的時間較大，即t兩球到P點的水平位移相等，由x=v0tv兩球運動到P點時，豎直分速度為v則有tan由于小球A在豎直方向的速度較大，初速度小，則有θ故選C?！踞槍毩?】如圖甲為2022年北京冬奧會的跳臺滑雪場地“雪如意”，其主體建筑設計靈感來自于中國傳統(tǒng)飾物“如意”。其部分賽道可簡化為如圖乙所示的軌道模型，斜坡可視為傾角為θ的斜面，運動員（可視為質(zhì)點）從跳臺a處以速度v沿水平方向向左飛出，落到足夠長斜坡上，落地瞬時速度方向與水平方向的夾角為α，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．若初速度v增大為原來的2倍，則運動員在空中運動的時間增大為原來的2倍B．若初速度v增大為原來的2倍，則運動員從飛出到落地的位移增大為原來的2倍C．若初速度v增大為原來的2倍，則運動員在空中離坡面的最大距離為原來的2倍D．若運動員的初速度變小，運動員落在斜坡上時α角不變，且tan【答案】AD【詳解】A．根據(jù)平拋運動的規(guī)律，水平方向有x=豎直方向有h=根據(jù)幾何關系有tan聯(lián)立解得t=可知，若初速度v增大為原來的2倍，則運動員在空中運動的時間增大為原來的2倍，故A正確；B．運動員落地的位移l=可知，若初速度v增大為原來的2倍，則運動員從飛出到落地的位移增大為原來的4倍，故B錯誤；C．將初速與重力加速度分別沿垂直斜面方向和平行于斜面方向分解，可得垂直斜面方向的分速度為v垂直斜面方向的加速度為a運動員在垂直斜面方向做勻變速直線運動，當離坡面距離最大時，垂直坡面的速度減小為0，則有s=可知，若初速度v增大為原來的2倍，則運動員在空中離坡面的最大距離為原來的4倍，故C錯誤；D．只要運動員落在斜坡上，其位移的偏向角就不變，而根據(jù)平拋運動的推論，速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的2倍，因此一定有tanα=2tanθ故選AD?？枷?3生活中的圓周運動【針對練習5】4．如圖所示，一根長為1m的輕質(zhì)細線，一端系著一個質(zhì)量為6kg的小球（可視為質(zhì)點）另一端固定在光滑圓錐體頂端，圓錐頂角的一半等于37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），g取10m/s2。當小球隨圓錐體圍繞其中心軸線一起做角速度為

A．當ω=0時，小球受到繩子的拉力為36NB．當ω=2.5rad/sC．當ω=53D．當ω=53【答案】D【詳解】A．當ω=0時，小球靜止，設繩子對小球的拉力為T，由平衡條件得T=mg故A錯誤；B．小球隨圓錐體做圓周運動受力分析如下圖當小球與圓錐體之間的作用力為零時有N由牛頓第二定律可得mg代入數(shù)據(jù)解得ω故B錯誤；C．由于ω=因此小球已脫離圓錐體表面，設此時細繩與豎直方向的夾角為α，根據(jù)牛頓第二定律可得mg代入數(shù)據(jù)解得cos即α=53°此時細繩的拉力為T故C錯誤；D．當ω=5T小球運動一周的過程中，細繩對小球的沖量為I=故D正確。故選D。【針對練習6】（多選）如圖甲所示，質(zhì)量為0.2kg的小球套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，并在圓環(huán)最高點保持靜止。受到輕微擾動后，小球由靜止開始沿著圓環(huán)運動，一段時間后，小球與圓心的連線轉(zhuǎn)過θ角度時，小球的速度大小為v，v2與cosθ的關系如乙圖所示，g取10mA．圓環(huán)半徑為0.6mB．θ=π2C．0≤θ≤π過程中，圓環(huán)對小球的作用力一直增大D．0≤θ≤π過程中，圓環(huán)對小球的作用力先減小后增大【答案】AD【詳解】A.小球下滑過程由機械能守恒定律有mg得v對比圖線可知2gR=12得R=0.6故A正確；B.θ=π2時，小球的速度平方為12N=m小球還受豎直向下的重力，所以小球所受合力為F=故B錯誤；CD.0<θ<πmg可知隨θ的增大，同時v也增大，所以N必須減小，π2N-mg可知隨θ的增大，同時v也增大，所以N必須增大，所以0≤θ≤π過程中，圓環(huán)對小球的作用力先減小后增大，故C錯誤，D正確。故選AD?？枷?4斜拋運動【典例1】（2021·江蘇·高考真題）如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時拋出后直接落入籃筐，落入籃筐時的速度方向相同，下列判斷正確的是（）A．A比B先落入籃筐B(yǎng)．A、B運動的最大高度相同C．A在最高點的速度比B在最高點的速度小D．A、B上升到某一相同高度時的速度方向相同【答案】D【詳解】AB．若研究兩個過程的逆過程，可看做是從籃筐沿同方向斜向上的斜拋運動，落到同一高度上的AB兩點，則A上升的高度較大，高度決定時間，可知A運動時間較長，即B先落入籃筐中，故AB錯誤；C．因為兩球拋射角相同，A的射程較遠，則A球的水平速度較大，即在最高點的速度比B在最高點的速度大，故C錯誤；D．由斜拋運動的對稱性可知，當A、B上升到與籃筐相同高度時的速度方向相同，故D正確。故選D。【針對練習7】一個同學練習投籃，先在A點以與水平方向成α=45°角斜向上、大小為v0的初速度拋出第一個球，接著快速將拋出點移到與A等高的B點，將第二個球以相同的初速度拋出，結(jié)果兩球同時打在豎直墻壁的P點，兩次拋出的時間間隔為v0g，空氣阻力不計，球的大小不計，兩球質(zhì)量相等，重力加速度為g，則兩球從拋出到打到

A．B球運動的時間為(2-1)v0C．A、B兩點間的距離為v022g D．【答案】A【詳解】A．B球在空中運動時間為tA項正確；B．由于兩球在P點時速度大小相等，方向不同，因此相對速度不為零，B項錯誤；C．A、B兩點間的距離為xC項錯誤；D．P點離拋出點高度為h=D項錯誤。故選A。【針對練習8】跳臺滑雪是最具觀賞性的冰雪運動項目之一，圖甲所示的跳臺滑雪比賽場地可簡化為圖乙所示的雪道示意圖。運動員從助滑道的起點由靜止開始下滑，到達起跳點O時，借助設備和技巧，從傾角α=30°的斜面頂端O點以v0=20m/s的初速度飛出，初速度方向與斜面的夾角θ=60°，圖中虛線為運動員在空中的運動軌跡，A為軌跡的最高點，B為軌跡上離斜面最遠的點，C（1）運動員從O點運動到A點的時間；（2）O、【答案】（1）1.0s；（2）40m【詳解】（1）A為軌跡的最高點，則運動員在A點速度方向水平向右，設O到A時間為t1v代入數(shù)據(jù)解得t（2）沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向建立直角坐標系，如圖所示垂直斜面方向的速度為v垂直斜面方向的加速度為a平行斜面的速度為v平行斜面的加速度為a運動員從O運動到B點的時間t解得t此時垂直斜面方向的位移y=沿斜面方向的位移x=O、Δ代入數(shù)據(jù)解得Δ考向05小船渡河模型【典例1】（2021·遼寧·統(tǒng)考高考真題）1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅決強突。若河面寬300m，水流速度3m/s，木船相對靜水速度1m/s，則突擊隊渡河所需的最短時間為（）A．75s B．95sC．100s D．300s【答案】D【詳解】河寬d=300m一定，當木船船頭垂直河岸時，在河寬方向上的速度最大，渡河用時最短，即木船相對靜水的速度v=1t故選D?！踞槍毩?】如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，河寬d，M、N分別是甲、乙兩船的出發(fā)點，兩船頭與河岸均成α角，甲船船頭恰好對準N點的正對岸P點，經(jīng)過一段時間乙船恰好到達P點，如果劃船速度均為v0，且兩船相遇不影響各自的航行．下列判斷不正確的是（

A．水流方向向右，大小為v0cosαC．甲乙兩船會在PN上某點相遇 D．兩船同時到達河對岸，花費時間均為d【答案】B【詳解】A．由于乙船恰好到達P點，則水流方向向右，且乙船沿河岸方向的分速度恰好等于水流的速度，即vA正確；B．甲船的過河時間為t，則d=甲船水平位移x聯(lián)立解得xB不正確；C．由于乙船沿NP運動，在水流的作用，甲船到達對岸時，應在P點的右側(cè)，而兩船在垂直河岸方向速度相同，一定會相遇，且在NP上某點相遇，C正確；D．兩船在垂直河岸方向的分速度v因此到達對岸的時間為t=D正確。故不正確的應選B?！踞槍毩?0】如圖所示，河水流動的速度為v且處處相同，河寬度為a。在船下水點A的下游距離為b處是瀑布。為了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考慮船在A對面的上游靠岸）（）A．小船船頭垂直河岸渡河時間最短，最短時間為t=bvB．小船軌跡沿y軸方向渡河位移最小，船對水速度最大，最大速度為vmaxC．小船沿軌跡AB運動位移最大、時間最長，船對水速度最小，最小速度vD．小船沿軌跡AB運動位移最大、船對水速度最小，最小速度為v【答案】D【詳解】A．當小船船頭垂直河岸渡河時間最短，最短時間為t=不掉到瀑布里，滿足t≤即v即最小船速為v故A錯誤；B．小船軌跡沿y軸方向渡河位移最小，為a，但沿著船頭指向的分速度速度必須指向上游，合速度不是最大，故B錯誤；CD．由圖知小船沿軌跡AB運動位移最大，但是渡河時間與船的船頭指向的分速度有關，故時間不一定最短，船有最小速度滿足sin故v故C錯誤，D正確。故選D。一、單選題1．廣闊的草原上，一只羚羊發(fā)現(xiàn)潛伏在附近的獵豹后開始全速奔跑，獵豹隨即追趕，某段時間內(nèi)它們依次經(jīng)過水平面內(nèi)A、B、C、D四點，其運動軌跡為如圖所示的虛線，此過程中羚羊的速度大小不變，獵豹緊跟其后，下列說法正確的是（

）A．羚羊處于平衡狀態(tài) B．獵豹做勻變速運動C．羚羊經(jīng)過C點時的加速度最大 D．獵豹經(jīng)過D點時受到的合外力最大【答案】D【詳解】AB.由題意知羚羊做曲線運動，所受合外力指向軌跡凹側(cè)，合外力的方向不斷發(fā)生變化，獵豹做加速度不斷變化，不是勻變速運動，故AB錯誤；CD.羚羊、獵豹的速度大小不變，D點的彎曲程度最大，對應的半徑最小，向心加速度最大，故C錯誤，D正確。故選D。2．汽車以速度v向前行駛，將球從車上以相對車的速度u向后水平拋出，不計空氣阻力，在路邊觀察球的軌跡不可能是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】小球相對火車向后水平拋出，當拋出速度等于火車的速度時，地面上觀察者看這個小球的自由落體運動；當拋出速度小于火車的速度時，地面上觀察者看這個小球向左平拋運動；當拋出速度大于火車的速度時，地面上觀察者看這個小球向右平拋運動。所以ABC正確，D錯誤。故選D。3．在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，同時人頂著直桿水平向右移動。某同學為研究猴子的運動，建立如圖甲所示直角坐標系，描繪出猴子在x軸方向和y軸方向上的速度-時間圖像分別如圖乙和圖丙所示。關于猴子的運動情況，下列說法中正確的是（）A．猴子做勻變速直線運動 B．猴子的加速度大小等于5C．t=0時，猴子的速度大小等于7m/s D．【答案】D【詳解】AB．根據(jù)v-t圖像斜率代表加速度可知aa加速度夾角為tan加速度為a=速度夾角為tan可知合速度與和加速度方向不一致且加速度恒定，物體做勻變速曲線運動，故AB錯誤；C．t=0時，猴子的速度大小等于v=故C錯誤；D．根據(jù)v-t圖像面積代表位移可得xx0～2sx=故D正確。故選D。4．2022年10月1日，女籃世界杯在澳大利亞悉尼落下帷幕，中國女籃一路過關斬將，最終取得平歷史最佳戰(zhàn)績的世界杯亞軍。圖甲為9號運動員突破對方防守正在投籃時的情景，物理模型見圖乙。假設籃球從地面上方的某點B斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上的A點，反彈后穿過籃筐，不計空氣阻力。設拋射點B離地高H，拋出時籃球的速度v0，拋射角θ。若拋射點B向遠離籃板方向水平移動一小段距離，要使拋出的籃球仍能垂直擊中籃板上的A點，則以下措施可行的是（）

A．拋射點高度H升高，拋射速度v0不變，拋射角θ減小B．拋射點高度H升高，拋射速度v0增大，拋射角θ不變C．拋射點高度H不變，拋射速度v0增大，拋射角θ增大D．拋射點高度H不變，拋射速度v0增大，拋射角θ不變【答案】C【詳解】籃球從地面上方的某點B斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上的A點，在空中運動時間為t=豎直位移為h=A點的高度為h水平位移為x=A．拋射點高度H升高，拋射速度v0不變，拋射角θ減小，垂直擊中籃板的位置高度可能不變，水平位移可能減小，故A符合題意；B．拋射點高度H升高，拋射速度v0增大，拋射角θ不變，垂直擊中籃板的位置高度變高，水平位移增大，故B不符合題意；C．拋射點高度H不變，拋射速度v0增大，拋射角θ增大，垂直擊中籃板的位置高度變高，水平位移可能減小，故C不符合題意；D．拋射點高度H不變，拋射速度v0增大，拋射角θ不變，垂直擊中籃板的位置高度變高，水平位移增大，故D不符合題意。故選A。5．如圖所示，細繩拉著小球在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做半徑為R的圓周運動，P是過圓心的直線上的一點，OP所在直線為豎直方向。A是圓周上的一點，OA連線與豎直方向成60°角，當小球運動到A點時，細繩斷了，小球經(jīng)過P點時速度方向剛好與OP垂直。不計空氣阻力，P點與圓心O的距離為（

A．2R B．1.75R C．1.5R D．1.25R【答案】D【詳解】細繩斷后，小球做斜拋運動，運動至P點的時間為t=水平方向有R豎直方向有(vP點與圓心O的距離為d=h+R故選D。6．如圖所示，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個點，AB=BC=CD，E點在D點的正上方，與A等高，從E點水平拋出質(zhì)量相等的兩個小球，球1落在B點，球2落在C點，關于球1和球2從拋出到落在斜面上的運動過程，下列說法正確的是（

）A．球1和球2運動的時間之比為2：1B．球1和球2速度增加量之比為1：3C．球1和球2拋出時初速度之比為2D．球1和球2運動時的加速度之比為1：2【答案】C【詳解】A．因為AC=2AB，則AC的高度差是AB高度差的2倍，根據(jù)h=1t=解得球1和球2運動的時間比為1:2，故ABD．平拋運動的物體只受重力，加速度為g，兩球的加速度相同，可知球1和球2均在水平方向上做勻速運動，在豎直方向上做勻加速運動，根據(jù)vy=gt可得球1和球2速度增加量之比等于球1和球2運動的時間之比，也為1:2C．AC在水平方向上的位移是AB在水平方向位移的2倍，結(jié)合x=解得初速度之比為22:1，故故選C。7．“打水漂”是一種大眾游戲，將扁形石片用力擲出，石片擦水面飛行，碰水面后彈起再飛，石片不斷在水面上向前彈跳，直至沉水。如圖所示，某同學在岸邊離水面高度0.8m處，將一小石片以初速度6m/s水平拋出，若小石片接觸水面后彈起，水平方向速度不變，豎直方向彈起的最大高度是原來的916，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2A．小石片接觸水面后的速度大小是接觸水面前速度大小的3B．小石片第一次接觸水面后的速度大小為3m/sC．小石片從拋出到第一次接觸水面時的水平位移大小為2.4mD．小石片第一次接觸水面到第二次接觸水面的運動時間為0.3s【答案】C【詳解】A．小石片拋出后豎直方向做自由落體運動，則有v解得v接觸水面前的速度大小v反彈后豎直方向做豎直上拋運動，則有v解得v則接觸水面前的速度大小v可知，小石片第一次接觸水面后的速度大小是接觸水面前速度大小的比值為v故A錯誤；B．根據(jù)上述可知，小石片第一次接觸水面后的速度大小為35m/s，故C．小石片從拋出到第一次接觸水面過程，小石片做平拋運動，則有hx解得x故C正確；D．小石片第一次接觸水面到第二次接觸水面過程，小石片做斜拋運動，豎直方向的分運動是豎直上拋運動，則有-解得t故D錯誤。故選C?！军c睛】小石片接觸水面后彈起做斜拋運動。根據(jù)平拋運動及斜拋運動的規(guī)律進行求解。8．如圖所示，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向拋出的三個小球a、b、c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的（不計空氣阻力），則（）A．a(chǎn)的飛行時間比b的長 B．b和c的飛行時間相同C．a(chǎn)的初速度比b的小 D．b的初速度比c的小【答案】B【詳解】AB．三個小球a、b和c均做平拋運動，豎直方向有y=由題圖可知y則有ta的飛行時間比b的短，b和c的飛行時間相同，故A錯誤，B正確；C.小球a、b在水平方向做勻速直線運動，根據(jù)x=由于小球a的水平位移大于小球b的水平位移，且a的飛行時間小于b的飛行時間，則a的初速度比b的大，故C錯誤；D.小球b、c在水平方向做勻速直線運動，根據(jù)x=由于小球b的水平位移大于小球c的水平位移，且b的飛行時間等于c的飛行時間，則b的初速度比c的大，故D錯誤。故選B。9．如圖所示，a、b兩個小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時水平拋出。已知半圓軌道的半徑為R與斜面豎直高度相等，斜面底邊長為其豎直高度的2倍。若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上，a、b均可視為質(zhì)點，重力加速度取A．如果a球落在半圓軌道最低點，則其速度方向豎直向下B．b球落在斜面上時，其速度方向與水平面夾角的正切值為0.5C．調(diào)整a球初速度v0的大小，能使aD．a(chǎn)、b【答案】D【詳解】A．平拋運動的末速度不可能豎直向下，A錯誤；B．設斜面傾角為θ，則速度方向與水平面夾角的正切值為tanB錯誤；C．平拋運動末速度的反向延長線交于水平位移的中點，若a球垂直落在半圓軌道上，則反向延長線過圓心，不是中點，不符合實際情況，C錯誤；D．a(chǎn)、Rsinα=而sin得vD正確。故選D。10．如圖所示，一物體在某液體中運動時只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且F=mg3。如果物體從M點以水平初速度v0開始運動，最后落在N點，MN間的豎直高度為h

A．從M運動到N的時間為2B．M與N之間的水平距離為vC．從M運動到N的軌跡不是拋物線D．減小水平初速度v0【答案】B【詳解】ACD．根據(jù)題意可知，物體水平方向不受力，以v0mg-F=ma解得a=豎直方向做勻加速直線運動，可知，物體做類平拋運動，則從M運動到N的軌跡是拋物線，豎直方向上有h=解得t=可知，飛行時間與初速度大小無關，故ACD錯誤；B．根據(jù)題意，結(jié)合上述分析，由v2=2ah可得，物體運動到v設M與N之間的水平距離為x，由平拋運動規(guī)律有h解得x=故B正確。故選B。11．在光滑的水平面上，一滑塊的質(zhì)量m=2kg，在水平方向上恒定的外力F=4N的作用下運動，如圖所示給出了滑塊在水平面上運動的一段軌跡，滑塊過P、Q兩點時速度大小均為v=5m/s?；瑝K在P點的速度方向與PQ連線夾角α=37°，sin

A．水平恒力F的方向與PQ連線成53°夾角B．滑塊從P點到Q點做勻速圓周運動C．滑塊從P點到Q點的過程中動能最小值為16JD．P、Q兩點間距離為16m【答案】C【詳解】B．由于物體運動過程中受到恒力的作用，故運動軌跡應該為拋物線，B錯誤；A．因為PQ兩點的速度大小相等，所以外力的方向垂直于PQ的連線，A錯誤；C．垂直外力方向的分速度為速度的最小值，由速度分解可知v可得v最小動能為EC正確；D．PQ之間的距離為x=vD錯誤。故選C。12．如圖所示，傾角為37°的斜面長l=1.9m，在斜面底端正上方的O點將一小球以v0=3m/s的速度水平拋出，與此同時由靜止釋放斜面頂端的滑塊，經(jīng)過一段時間后，小球恰好能夠以垂直于斜面的速度在斜面P點處擊中滑塊，小球和滑塊均可視為質(zhì)點，重力加速度g取A．小球在空中飛行的時間為0.3sB．小球拋出點到斜面P點的水平距離為1.2mC．滑塊沿斜面下滑的加速度為6D．小球拋出點到斜面底端的豎直高度為0.8m【答案】B【詳解】A．設物體在P點的速度為v，由幾何關系可得v與豎直方向的夾角為37°，將v正交分解如下圖：球恰好能夠以垂直于斜面的速度在斜面P點處擊中滑塊，則有tan解得小球在空中飛行的時間為t=0.4s故A錯誤；B．由水平方向的運動規(guī)律x=得小球拋出點到斜面P點的水平距離為x=1.2m故B正確；C．根據(jù)幾何關系可得斜面頂端A點到P點的距離為x又x代入數(shù)據(jù)解得a=5m/s2故C錯誤；D．小球拋出點到斜面底端的豎直高度為H=故D錯誤。故選B。13．某物理興趣小組的同學在研究運動的合成和分解時，駕駛一艘快艇進行了實地演練。如圖所示，在寬度一定的河中的O點固定一目標靶，經(jīng)測量該目標靶距離兩岸的最近距離分別為MO=15m、NO=12m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小為v1A．第一個過程快艇的出發(fā)點位于M點左側(cè)12m處B．第一個過程所用的時間約為1.17sC．第二個過程快艇的船頭方向應指向河的上游并與河岸夾角為37°D．第二個過程所用的時間為2s【答案】B【詳解】AB．第一個過程以最短的時間運動到目標靶，則此時快艇的船頭要垂直于河岸，此過程運動的時間為t則此過程中沿河岸運動的位移為x=所以第一個過程快艇的出發(fā)點位于M點左側(cè)12m處，故A正確，B錯誤；C．第二個過程由目標靶以最小的位移運動到圖示中的上方河岸，快艇的運動軌跡要沿ON方向，則快艇的船頭方向要與河岸上游方向成一定的角度θ，則根據(jù)幾何關系有cos則第二個過程快艇的船頭方向應指向河的上游并與河岸夾角為θ=37°。故D．快艇實際的速度為v=則第二個過程所用的時間為t=故D正確。本題選不正確選項，故選B。14．有一條兩岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小為v1，一條小船在河上橫渡，已知船在靜水中的速度大小為v2，第一次過河時船頭始終指向與河岸垂直的方向，第二次過河時行駛路線與河岸垂直，若v1、v2均不變，試求第一次過河與第二次過河所用時間的比值為（）A．v1v1C．v22-【答案】C【詳解】根據(jù)題意，設河寬為d，第一次過河時船頭始終指向與河岸垂直的方向，則渡河時間為t第二次過河時行駛路線與河岸垂直，此時船的合速度為v=渡河時間為t則第一次過河與第二次過河所用時間的比值為t故選C。15．如圖所示，小船以大小v1（在靜水中速度），方向與河流上游成θ角的速度從O點處過河，恰好到達河正對岸P處，現(xiàn)在雨天水流變急（即v2增大），要使小船仍到達正對岸且時間相同下列方法可取的是（）

A．不改變v1的大小，只減小θ角B．不改變θ角，只增大v1的大小C．增大v1的大小，同時適當減小θ角D．增大v1的大小，同時適當增大θ角【答案】C【詳解】設小船的合速度為v，河寬為d，渡河時間為t，則在垂直河岸方向有d=vt分速度與合速度之間的關系為v=v1由于時間t不變，因此可知合速度v不變，又因為v2變大，因此可知v1需要增大，可知同時sinθ故選C。16．洪水無情人有情，每一次重大搶險救災，都有人民子弟兵的身影。如圖所示，水流速度大小恒為v，A處下游的C處有個半徑為r的漩渦，其與河岸相切于B點，A、B兩點的距離為3r。若消防武警駕駛沖鋒舟把被困群眾從AA．32v B．13v C．【答案】A【詳解】如圖所示

當沖鋒舟在靜水中的速度v舟與其在河流中的速度vv由幾何關系知θ=60°解得v故選A。17．如圖所示，甲、乙兩船從A、B兩個碼頭同時開始渡河，船頭與河岸均成60°角，兩船在靜水中的速度大小相等，甲船出發(fā)時船頭剛好指向C點，乙船恰能沿BC到達正對岸的C點，則下列說法正確的是（）

A．兩船不會相遇 B．兩船在C點相遇C．兩船在AC的中點相遇 D．兩船在BC的中點相遇【答案】D【詳解】由題意可知，水流速度為船速的一半，兩船沿垂直河岸的分速度相等，所以兩船在BC的中點相遇。故選D。18．旋轉(zhuǎn)木馬可以簡化為如圖所示的模型，兩個完全相同的可視為質(zhì)點的小球a、b分別用懸線懸于水平桿A、B兩端，OB＝2OA，將裝置繞豎直桿勻速旋轉(zhuǎn)后，a、b在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，兩懸線與豎直方向的夾角分別為α、β，則下列判斷正確的是（

）A．tanβ=2tanC．cosα=2cos【答案】B【詳解】由于a、b兩球做圓周運動的角速度相同，設OA段長為L，OB段長為2L，對a球有mg對b球有mg解得tan故選B。19．如圖所示，一個上表面粗髓、中心有孔的水平圓盤繞軸MN轉(zhuǎn)動，系有不可伸長細線的木塊置于圓盤上，細線另一端穿過中心小孔O系著一個小球。已知木塊、小球皆可視為質(zhì)點，質(zhì)量均為m，木塊到O點的距離為R，O點與小球之間的細線長為L。當圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球以角速度ω隨圓盤做圓錐擺運動，木塊相對圓盤靜止。連接小球的細線與豎直方向的夾角為α，小孔與細線之間無摩擦，則下列說法錯誤的是（）A．若木塊和圓盤保持相對靜止，L不變，ω越大，則α越大B．若R=L，無論ω多大木塊都不會滑動C．若R>L，ω增大，木塊可能向O點滑動D．若R<L，ω增大，木塊可能向O點滑動【答案】C【詳解】A．對小球受力分析，如圖由牛頓第二定律，可得Tsinα解得g故當L不變，ω越大，則α越大。故A正確，與題意不符；B．有A項中的分析，對小球有T=m對木塊有F當R=L，完全由繩子的張力提供木塊做圓周運動的向心力，無論ω多大木塊都不會滑動故B正確，與題意不符；C．當R>L時，有F可知繩子的張力不足以提供木塊做圓周運動的向心力，靜摩擦力指向O，則當ω增大到一定值時，最大靜摩擦力與繩子張力之和不足于提供木塊做圓周運動的向心力時，木塊做離心運動。故C錯誤，與題意相符；D．當R<L，有F可知繩子的張力要大于木塊做圓周運動的向心力，靜摩擦力指向O的反方向，則當ω增大時，當最大靜摩擦力與木塊的向心力之和都小于繩子張力時，木塊會做近心運動。故D正確，與題意不符。本題選錯誤的故選C。二、多選題20．如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，在圓環(huán)的最高點O固定一個光滑的小環(huán)，穿過小環(huán)的細線兩端分別連接著質(zhì)量為2m的小球A和質(zhì)量為m的小球B，A、B兩球套在圓環(huán)上，用沿圓環(huán)切線方向的力F作用在B球上，使A、B保持靜止，此時A、B連線剛好是圓環(huán)的直徑，A、B連線與水平方向夾角為30°，撤去作用在小球B點的力后，兩個小球由靜止開始運動。已知重力加速度為g，不計小環(huán)和小球大小，運動過程中整個系統(tǒng)無能量損失。下列說法正確的是（

）A．F=B．F=(C．當A球下降高度R到P位置時，A、B兩球速度大小相等D．當A球下降高度R到P位置時，A、B兩球速度大小關系為v【答案】AD【詳解】AB．開始時，對小球A研究，根據(jù)力的平衡，細線拉力T=2mg對小球B研究T解得F=故A正確、B錯誤；CD．當A球下降高度R到P位置時，B球上升的高度也為R，此時A、B兩球的連線仍過圓心，由沿繩方向的速度相等得v解得v故C錯誤，D正確。故選AD。21．如圖所示，小球A以某一速度水平向右拋出的同時，小球B斜向左上方以速度v0拋出，v0與水平方向的夾角為53°。兩球拋出后在同一豎直面內(nèi)運動，且恰好在空中相碰。已知單獨拋出小球B時，小球B到達的最高點恰好與小球A的拋出點處于同一水平線上，且小球B落地點位于小球A拋出點的正下方。不計空氣阻力，重力加速度為g，sin53°A．小球A拋出的初速度大小等于2.4v0 B．小球AC．兩球拋出點的水平距離為24v02【答案】BC【詳解】CD．小球B在水平、豎直方向的速度為vv單獨拋出小球B時，小球B在空中運動的時間為t=兩球拋出點的水平距離為x=故C正確，D錯誤；AB．小球A拋出高度為h=小球A、B在恰好在空中相碰，若此時小球B向上運動，有x=(h=解得小球A拋出的初速度大小等于v小球A、B在恰好在空中相碰，若此時小球B向下運動，有x=(v解得小球A拋出的初速度大小等于v綜上所述，小球A拋出的初速度大小等于1.8v0或0.6v0，故故選BC。22．如圖所示，小球a從傾角為θ=60°的固定粗糙斜面頂端以速度v1沿斜面恰好勻速下滑，同時將另一小球b在斜面底端正上方與a球等高處以速度v2水平拋出，兩球恰在斜面中點

A．vB．若小球b以2vC．若小球b以2v2水平拋出，則b球落在斜面上時，a球在D．若改變小球b拋出的速度v2【答案】ACD【詳解】A．小球在P點相遇，兩球的水平位移相等，有v解得v故A正確；BC．若小球b以2v

若沒有斜面，將落在B點，與P點等高，可知將落在斜面上的A點，由于a球、b球在水平方向上做勻速直線運動，可知a球落在A點的時間小于b球落在A點的時間，所以b球落在斜面上時，a球在b球的下方，故B錯誤，C正確；D．若改變小球b拋出的速度v2的大小，則兩小球一定不能相遇，故D故選ACD。23．如圖所示，傾角為θ的斜面體固定在水平面上，一個小球在斜面上某一點第一次垂直斜面拋出，第二次水平拋出，兩次拋出的初速度大小相同，兩次小球均落在斜面上，第一次小球在空中運動時間為t1，落在斜面上的位置離拋出點的距離為s1，第二次小球在空中運動時間為t2A．t2=t1sinθ B．t【答案】AD【詳解】AB．第一次垂直斜面拋出時，將重力加速度g分解為垂直斜面方向和沿斜面方向，則運動時間為t第二次平拋時tan解得t則t故A正確，B錯誤；CD．第一次落在斜面上的位置離拋出點的距離為s第二次小球落在斜面上的位置離拋出點的距離為s則s故C錯誤，D正確。故選AD。24．民族運動會上有一騎射項目如圖所示，運動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標。假設運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道離固定目標的最近距離為d。已知A．若箭的實際運動方向和馬的速度方向的夾角為θ，sinB．若箭的實際運動方向和馬的速度方向的夾角為θ，sinC．箭射到固定目標的時間為dD．箭射到固定目標的時間為d【答案】AD【詳解】AB．已知v1>vsin故A正確B錯誤；CD．箭的實際位移為dsinθ，實際速度t=故C錯誤D正確。故選AD。25．如圖為場地自行車比賽的圓形賽道。某運動員騎自行車在賽道上做勻速圓周運動，圓周的半徑為R，路面與水平面的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A．當自行車的速度大小為gRtanB．當自行車的速度大小為gRsinC．當自行車的速度大小為gRsinD．當自行車的速度大小為gRsin【答案】AC【詳解】AB．設人和自行車的總質(zhì)量為m，若不受摩擦力作用則由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得mg解得v=故B錯誤，A正確；CD．當自行車的速度大小為gRsinθ<gRtanθ時，支持力與重力的合力大于所需向心力，自行車有近心運動的趨勢，自行車所受側(cè)向摩擦力的方向沿傾斜路面向上，故故選AC。26．如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細桿上，物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F。小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運動，當小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動，整個過程中，物塊在夾子中沒有滑動，小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計，小環(huán)、夾子和物塊均可視為質(zhì)點，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A．物塊向右勻速運動時，繩中的張力大于MgB．小環(huán)碰到釘子P時，繩中的張力等于Mg+C．速度v不能超過2(F-Mg)LD．速度v不能超過(2F-Mg)L【答案】BD【詳解】A．物塊向右勻速運動時以夾子和重物為研究對象，受到重力和繩子拉力，根據(jù)平衡條件可知繩中的張力等于Mg，故A錯誤；B．小環(huán)碰到釘子P時，夾子和重物做圓周運動，設繩子拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律有T-Mg=M解得T=Mg+M故B正確；CD．以物塊為研究對象，小環(huán)碰到釘子P時，重物做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有2F-Mg≥M解得v≤故C錯誤，D正確。故選BD。27．如圖（a），被固定在豎直平面內(nèi)的軌道是由內(nèi)徑很小、內(nèi)壁均光滑的水平直軌道和半圓形軌道平滑連接而成，在半圓形軌道內(nèi)壁的最高和最低處分別安裝M、N、P、Q四個壓力傳感器。一小球（可視為質(zhì)點）在水平軌道內(nèi)以不同的初速度v0向右運動（傳感器不影響小球的運動）。在同一坐標系中繪出傳感器的示數(shù)F與v02的圖像I、II、III如圖（bA．直線I、II、III分別是M、N、P傳感器的圖像B．由圖像可求得小球的質(zhì)量m=1C．當v0=3m/D．當v0=6m/【答案】BC【詳解】A．在Q點F-mg=m在N點mg-F=m對M點mg+F=mP傳感器不會受到壓力作用，故A錯誤；B．根據(jù)以上分析可知，I、II、III對應P、M、N，由圖像可求得，當速度為零時，在P點F所以小球的質(zhì)量m=1kg，故BC．根據(jù)圖b可知，當v02=25時，N1對N處，當彈力為零時mg=m解得R=0.5當v0=3mF解得F故C正確；D．當v0=6m1N傳感器的示數(shù)mg-解得F所以此時N傳感器示數(shù)為零，故D錯誤。故選BC。