2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言與思維試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x-1)=0}，則下列關(guān)系正確的是（）A.A∩B=?B.B?AC.A∪B=AD.A=B函數(shù)f(x)=√(x-1)+log?(3-x)的定義域是（）A.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)已知向量a=(2,3)，b=(m,4)，若a⊥(a-b)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.1B.2C.3D.4已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cos(α-π/4)的值為（）A.-√2/10B.√2/10C.-7√2/10D.7√2/10已知直線l?:ax+2y+6=0與l?:x+(a-1)y+a2-1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-2某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.8πcm3B.12πcm3C.16πcm3D.20πcm3已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=7，S?=63，則公比q的值為（）A.2B.-2C.3D.-3函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值是（）A.2B.0C.-4D.-6從5名男生和4名女生中選出3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，要求至少有1名女生，則不同的選法共有（）A.80種B.100種C.120種D.140種已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線，垂足為M，若|PF|=4，則△PFM的面積為（）A.2√3B.4√3C.6√3D.8√3在區(qū)間[0,π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件"sinx+cosx≥√6/2"發(fā)生的概率為（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/3已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x，則不等式f(x-1)＞0的解集為（）A.(-∞,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(-1,3)D.(0,2)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=______。已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，且過(guò)點(diǎn)(2,√6)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=1，則輸出的y=______。在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=2，b=3，c=√7，則△ABC的面積為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1(n∈N*)。（1）證明：數(shù)列{a?+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?。（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿足ccosB=(2a-b)cosC。（1）求角C的大??；（2）若c=√7，△ABC的面積為3√3/2，求a+b的值。（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，AB=1，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)。（1）求證：AE⊥平面PCD；（2）求三棱錐E-PCD的體積。（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)(2,1)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求△AOB面積的最大值。（本小題滿分12分）某公司為了提高產(chǎn)品的質(zhì)量，決定對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)行改進(jìn)。現(xiàn)有A,B兩種工藝方案可供選擇，為了比較兩種工藝的效果，分別從兩種工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，得到如下列聯(lián)表：合格不合格總計(jì)A工藝8515100B工藝7525100總計(jì)16040200（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為"工藝與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)"；（2）若采用A工藝，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為10元；若采用B工藝，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為15元。但B工藝需要額外投入設(shè)備改造費(fèi)用5000元。假設(shè)該公司每年生產(chǎn)這種產(chǎn)品10000件，從長(zhǎng)遠(yuǎn)利益考慮，該公司應(yīng)該選擇哪種工藝？參考公式：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k?)0.100.050.010.001k?2.7063.8416.63510.828（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x(a∈R)。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為x?,x?(x?<x?)，求證：x?+x?>2。四、選做題（本大題共2小題，每小題10分，考生只能選做一題）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為{x=2cosθ,y=sinθ(θ為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+π/4)=√2。（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P(0,2)，