2025年下學期高中數(shù)學運算能力試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|x^2-ax+a-1=0})，若(A\cupB=A)，則實數(shù)(a)的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2復數(shù)(z=\frac{2-i}{1+i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知向量(\vec{a}=(2,-1))，(\vec=(m,3))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec))，則(m=)（）A.-1B.1C.-3D.3函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-4x+5))的單調遞減區(qū)間是（）A.((-\infty,2))B.((2,+\infty))C.((1,2))D.((2,5))某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，則公比(q=)（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或4若(\sin(\alpha+\frac{\pi}{6})=\frac{1}{3})，則(\cos(2\alpha-\frac{\pi}{6})=)（）A.(-\frac{7}{9})B.(\frac{7}{9})C.(-\frac{1}{3})D.(\frac{1}{3})執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）A.10B.15C.20D.25已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，且過點((2,\sqrt{6}))，則雙曲線(C)的標準方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)從5名男生和4名女生中選出3人參加數(shù)學競賽，要求至少有1名女生，則不同的選法共有（）A.80種B.100種C.120種D.140種已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x-1,&x\leq0\\log_2(x+1),&x>0\end{cases})，若(f(a)=1)，則(a=)（）A.1B.0或1C.-1或1D.-1或0或1已知定義在(\mathbf{R})上的函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=f(x))，且當(x\in[0,2))時，(f(x)=x^2-2x)，則方程(f(x)=\frac{1}{2})在區(qū)間([-2,4])上的解的個數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________。若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq0\y\leq3\end{cases})，則(z=2x+y)的最大值為________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，則(c=)________。已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極值，且其圖像在點((0,f(0)))處的切線方程為(y=2x+1)，則(a+b=)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）若數(shù)列({b_n})滿足(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(S_n)。（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，(D)為(AC)的中點。（1）求證：(BD\perp)平面(PAC)；（2）求二面角(P-BC-A)的余弦值。（本小題滿分12分）某學校為了解學生的數(shù)學運算能力，隨機抽取了100名學生進行測試，將測試成績（滿分100分）整理后得到如下頻率分布直方圖：（1）求頻率分布直方圖中(a)的值；（2）估計這100名學生數(shù)學測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；（3）若從成績在([80,90))和([90,100])的學生中隨機抽取2人，求至少有1人成績在([90,100])的概率。（本小題滿分12分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求橢圓(E)的標準方程；（2）設直線(l:y=kx+m)與橢圓(E)交于(A,B)兩點，(O)為坐標原點，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x(a>0))。（1）求函數(shù)(f(x))的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上有且只有一個零點，求(a)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)，(g(x)=\sinx-\cosx)。（1）求函數(shù)(h(x)=f(x)\cdotg(x))的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若(f(x)=2g(x))，求(\frac{\sin^2x+\sinx\cosx}{1+\cos^2x})的值。參考答案及評分標準（此處省略，實際試卷需附詳細解析）試卷設計說明：分值與題型：嚴格遵循2025年新高考數(shù)學150分結構，選擇題60分（12題×5分）、填空題20分（4題×5分）、解答題70分（6題），覆蓋函數(shù)、幾何、代數(shù)、概率等核心模塊。難度梯度：基礎題（如第1-5題、13-15題）占比約70%，