2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)脹觀技術(shù)觀試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-4x+5)+\sqrt{3-2x})的定義域是（）A.((-\infty,\frac{3}{2}])B.((-\infty,1)\cup(5,+\infty))C.([\frac{3}{2},5))D.((-\infty,\frac{3}{2}]\cap(-\infty,1)\cup(5,+\infty))已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則(m=)（）A.4B.-4C.±4D.2某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{1}{7})B.(\frac{1}{7})C.-7D.7若直線(xiàn)(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于A，B兩點(diǎn)，且(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.±1B.±(\frac{\sqrt{3}}{3})C.±(\sqrt{3})D.0已知等比數(shù)列({a_n})的前n項(xiàng)和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.512B.256C.128D.64函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.((-\infty,0))B.((0,2))C.((2,+\infty))D.((-\infty,0)\cup(2,+\infty))已知拋物線(xiàn)(y^2=4x)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且(|PF|=5)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.(4,±4)B.(5,±2(\sqrt{5}))C.(3,±2(\sqrt{3}))D.(2,±2(\sqrt{2}))執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的S值為（）A.10B.15C.20D.25已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分圖象如圖所示，則(\omega)和(\varphi)的值分別為（）A.(\omega=2)，(\varphi=\frac{\pi}{3})B.(\omega=2)，(\varphi=\frac{\pi}{6})C.(\omega=1)，(\varphi=\frac{\pi}{3})D.(\omega=1)，(\varphi=\frac{\pi}{6})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-4x+3,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases})，若(f(a)=-1)，則(a=)（）A.1或(\frac{1}{2})B.-1或(\frac{1}{2})C.1或2D.-1或2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)(z=(1+i)(2-i))，則(|z|=)________。已知(x,y)滿(mǎn)足約束條件(\begin{cases}x+y\leq3\x-y\geq-1\y\geq1\end{cases})，則(z=2x+y)的最大值為_(kāi)_______。在(\triangleABC)中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，則(c=)________。已知函數(shù)(f(x)=x^3+ax^2+bx+c)在(x=-1)處取得極大值，在(x=3)處取得極小值，且(f(0)=0)，則(f(x)=)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿(mǎn)分10分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列({b_n})滿(mǎn)足(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前n項(xiàng)和(T_n)。（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，側(cè)棱(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，D為BC的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1D\perp)平面(BCC_1B_1)；（2）求直線(xiàn)(A_1B)與平面(A_1DC)所成角的正弦值。（本小題滿(mǎn)分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從高二年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績(jī)調(diào)查，得到如下頻率分布表：成績(jī)分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻率0.050.150.300.350.15（1）求這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若從成績(jī)?cè)赱80,90)和[90,100]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人成績(jī)?cè)赱90,100]的概率。（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OA\perpOB)，求證：直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)。（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)，其中(a\inR)。（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；（3）在（2）的條件下，若對(duì)任意(x>0)，(f(x)\leqkx-1)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。（本小題滿(mǎn)分14分）已知圓(M:(x-2)^2+y^2=1)，點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在x軸上，且(|PQ|=2|PO|)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)(N(0,2))作直線(xiàn)l與點(diǎn)Q的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，若(\angleAOB=90^\circ)，求直線(xiàn)l的方程。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分提示）一、選擇題A2.A3.C4.B5.A6.B7.A8.B9.A10.B11.A12.B二、填空題13.(\sqrt{10})14.515.(\sqrt{7})16.(x^3-3x^2-9x)三、解答題17.（1）(a_n=2n-1)；（2）(T_n=\frac{2}{3}(4^n-1))18.（2）(\frac{\sqrt{6}}{6})19.（1）平均數(shù)76.5，方差122.75；（2）(\frac{17}{21})20.（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）定點(diǎn)((\frac{4\sqrt{5}}{5},0))或((-\frac{4\sqrt{5}}{5},0))21.（3）(k\geq1)22.（1）((x+\frac{2}{3})^2+y^2=\frac{16}{9})；（2）(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x+2)說(shuō)明：本試卷共22題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。解答題需寫(xiě)出詳細(xì)步驟，僅給出答案不得