七年級(jí)數(shù)學(xué)三角形專題試卷親愛的同學(xué)們，三角形是我們平面幾何世界中最基本也最重要的圖形之一。它不僅在我們的日常生活中隨處可見，更是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜幾何知識(shí)的基石。這份專題試卷旨在幫助大家鞏固三角形的基本概念、性質(zhì)及簡單應(yīng)用，希望通過練習(xí)，你們能更深刻地理解三角形的奧秘，提升邏輯推理和解決問題的能力。請大家認(rèn)真審題，仔細(xì)作答，相信你們一定能交出一份滿意的答卷！(考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是()A.長方形B.三角形C.平行四邊形D.梯形2.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有()A.一個(gè)銳角B.兩個(gè)銳角C.一個(gè)鈍角D.一個(gè)直角3.若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊的長度不可能是()A.3B.4C.5D.84.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)是()A.50°B.60°C.70°D.80°5.下列長度的三條線段，能組成三角形的是()A.1，2，3B.2，3，4C.2，3，5D.2，4，76.三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定7.等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則它的周長為()A.17B.22C.17或22D.138.如圖，AD是△ABC的高，則下列說法正確的是()(示意圖：一個(gè)三角形ABC，AD垂直于BC于點(diǎn)D)A.∠BAD=∠CADB.BD=CDC.AD是△ABC的角平分線D.∠ADB=∠ADC=90°二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)9.三角形按角的大小可分為銳角三角形、___________和鈍角三角形。10.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是___________三角形(填“銳角”、“直角”或“鈍角”)。11.一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和6，第三邊長為奇數(shù)，則其周長為___________。12.如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，則∠ACD的度數(shù)是___________。(示意圖：三角形ABC，延長BC到D，形成外角∠ACD)13.三角形的三條高線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的___________。14.已知等腰三角形的一個(gè)底角是70°，則它的頂角是___________度。三、解答題(本大題共6小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(8分)一個(gè)三角形的三邊長分別為3x，4x，5x，周長為36，求這個(gè)三角形各邊的長。16.(8分)如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，AD是∠BAC的平分線，求∠BAD和∠ADC的度數(shù)。(示意圖：三角形ABC，AD為∠BAC的角平分線，交BC于D)17.(10分)已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是50°和70°，求第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并判斷這個(gè)三角形是什么類型的三角形。18.(10分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠A=30°，求∠BCD的度數(shù)。(示意圖：直角三角形ABC，∠C為直角，CD垂直AB于D)19.(10分)求證：三角形的內(nèi)角和等于180°。(要求：結(jié)合圖形，寫出已知、求證和證明過程)20.(12分)如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE。求證：BD=CE。(示意圖：可以畫兩個(gè)共頂點(diǎn)A的等腰三角形ABD和ACE，其中AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接BD、CE)---參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)(僅供閱卷參考)一、選擇題(每小題3分，共24分)1.B2.B3.D4.B5.B6.B7.B8.D二、填空題(每小題3分，共18分)9.直角三角形10.直角11.13或15(注：第三邊可為5或7，周長13或15)12.100°13.垂心14.40三、解答題(共58分)15.(8分)解：由題意得，3x+4x+5x=36…………3分12x=36…………5分x=3…………6分所以3x=9，4x=12，5x=15…………7分答：這個(gè)三角形各邊的長分別為9，12，15?！?分16.(8分)解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-60°=70°…………2分∵AD是∠BAC的平分線∴∠BAD=∠BAC/2=70°/2=35°…………4分在△ABD中，∠ADC是外角∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°+35°=85°…………7分(或在△ADC中，∠DAC=35°，∠C=60°，∠ADC=180°-35°-60°=85°)答：∠BAD的度數(shù)是35°，∠ADC的度數(shù)是85°?！?分17.(10分)解：設(shè)第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x?！?分根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得50°+70°+x=180°…………5分解得x=180°-50°-70°=60°…………7分所以這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是50°，60°，70°?！?分因?yàn)槿齻€(gè)角都小于90°，所以這個(gè)三角形是銳角三角形?！?0分18.(10分)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°…………4分∵CD是AB邊上的高∴∠CDB=90°…………6分在Rt△CDB中，∠BCD=90°-∠B=90°-60°=30°…………9分答：∠BCD的度數(shù)是30°。…………10分(其他證法，如利用同角的余角相等，酌情給分)19.(10分)已知：如圖，△ABC?！?分求證：∠A+∠B+∠C=180°?！?分證明：過點(diǎn)A作直線EF平行于BC。…………4分∵EF∥BC∴∠EAB=∠B(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)…………6分∠FAC=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)…………7分∵點(diǎn)E、A、F在同一條直線上∴∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°(平角的定義)…………8分∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代換)…………9分即三角形的內(nèi)角和等于180°。…………10分(其他添加輔助線的方法，如延長一邊作平行線，只要推理正確，同樣給分)20.(12分)證明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD…………2分即∠BAD=∠CAE…………4分在△ABD和△ACE中AB=AC(已知)…………6分∠BAD=∠CAE(已證)…………8分AD=AE(已知