2024年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題及解析引言：高考數(shù)學(xué)的回響與啟示隨著2024年全國(guó)高考大幕的緩緩落下，數(shù)學(xué)科目作為高考中的重頭戲，再次成為社會(huì)各界關(guān)注的焦點(diǎn)。每年的高考數(shù)學(xué)真題，不僅是對(duì)萬千學(xué)子十二年寒窗苦讀的一次檢驗(yàn)，更是對(duì)我國(guó)基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)成果的一次集中展示，其導(dǎo)向性和參考價(jià)值不言而喻。本文旨在為廣大考生、家長(zhǎng)及教育工作者提供一份專業(yè)、嚴(yán)謹(jǐn)且具有實(shí)用價(jià)值的2024年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題及解析。我們力求通過精準(zhǔn)的題目還原（注：此處為基于考后普遍反饋及教育機(jī)構(gòu)共識(shí)的代表性題型與考點(diǎn)分析，非官方原題一字不差的復(fù)制）與深入淺出的解析，幫助大家全面了解本年度數(shù)學(xué)高考試題的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)、核心考點(diǎn)及解題思路，為后續(xù)的學(xué)習(xí)與教學(xué)提供有益的參考。第一部分：真題題型與核心考點(diǎn)概覽2024年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷（以普遍使用的全國(guó)甲卷、乙卷為例，新高考I卷、II卷亦有共通之處）在題型結(jié)構(gòu)上保持了相對(duì)穩(wěn)定，延續(xù)了選擇題、填空題、解答題的傳統(tǒng)模式。整體難度分布合理，既注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，也強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)生核心素養(yǎng)的甄別。核心考點(diǎn)依然圍繞函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)等主干知識(shí)展開。同時(shí)，試題也體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念，更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用、創(chuàng)新意識(shí)以及數(shù)學(xué)文化的滲透。第二部分：典型真題深度解析一、選擇題（部分典型題型解析）【真題呈現(xiàn)】（選擇題第T題）已知集合A={x|log?(x-1)<1}，集合B={x|x2-4x+3≤0}，則A∩B=（）A.(1,2)B.[1,2)C.(1,3]D.[1,3]【深度解析】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)不等式、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，旨在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)集合基本概念和不等式求解技能的掌握程度。*思路點(diǎn)撥：解決集合的交集問題，首先需要分別求出每個(gè)集合的具體范圍，然后再找出它們的公共部分。*解答過程：1.求解集合A：log?(x-1)<1。根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性（底數(shù)2>1，為增函數(shù)），可得：0<x-1<21（注意對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于0）即1<x<3，所以集合A=(1,3)。2.求解集合B：x2-4x+3≤0。因式分解得(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，所以集合B=[1,3]。3.求A∩B：即求(1,3)與[1,3]的公共部分，為(1,3)。但需注意集合A的左端點(diǎn)是開區(qū)間，所以最終A∩B=(1,3)。（注：此處原選項(xiàng)設(shè)置可能需核對(duì)，若選項(xiàng)C為(1,3]，則正確答案應(yīng)為C。因回憶版本可能存在細(xì)節(jié)差異，核心在于區(qū)間端點(diǎn)的取舍。）*方法總結(jié)：解對(duì)數(shù)不等式時(shí)，務(wù)必注意真數(shù)大于零的前提條件；解一元二次不等式時(shí)，可借助二次函數(shù)圖像或因式分解法確定解集。集合運(yùn)算時(shí)，要準(zhǔn)確把握區(qū)間端點(diǎn)的開閉情況?！菊骖}呈現(xiàn)】（選擇題第T題）函數(shù)f(x)=(e?-e??)/x2的部分圖像可能是（）（選項(xiàng)為四個(gè)不同的函數(shù)圖像，此處略）【深度解析】本題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，涉及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)函數(shù)值等性質(zhì)，屬于中檔題，旨在考查學(xué)生運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)分析問題和解決問題的能力。*思路點(diǎn)撥：識(shí)別函數(shù)圖像，通?？蓮囊韵聨讉€(gè)方面入手：定義域、奇偶性、單調(diào)性、極值點(diǎn)、特殊點(diǎn)的函數(shù)值（如x=0,x=±1等處）、函數(shù)值的正負(fù)、以及當(dāng)x趨近于正無窮或負(fù)無窮時(shí)的極限趨勢(shì)。*解答過程：1.定義域：函數(shù)f(x)的分母為x2，x≠0，故定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。2.奇偶性：計(jì)算f(-x)。f(-x)=(e??-e?)/(-x)2=-(e?-e??)/x2=-f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除選項(xiàng)中非奇非偶或偶函數(shù)的圖像。3.特殊點(diǎn)函數(shù)值：當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=(e1-e?1)/1=e-1/e>0，觀察選項(xiàng)中x=1處函數(shù)值的正負(fù)。當(dāng)x趨近于+∞時(shí)，e?增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)快于e??，分子e?-e??≈e?，分母x2，故f(x)=e?/x2→+∞，觀察選項(xiàng)中x→+∞時(shí)的趨勢(shì)。4.結(jié)合選項(xiàng)判斷：通過上述奇偶性、特殊點(diǎn)值及極限趨勢(shì)，即可篩選出正確的圖像選項(xiàng)。*易錯(cuò)警示：判斷奇偶性時(shí)，首先要確認(rèn)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；在分析極限趨勢(shì)時(shí)，要準(zhǔn)確把握指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異。二、填空題（部分典型題型解析）【真題呈現(xiàn)】（填空題第T題）已知向量a=(m,2)，b=(1,m+1)，若a//b，則實(shí)數(shù)m=________?！旧疃冉馕觥勘绢}主要考查平面向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題，旨在考查學(xué)生對(duì)向量基本運(yùn)算的掌握。*思路點(diǎn)撥：兩向量平行（共線），其對(duì)應(yīng)坐標(biāo)滿足交叉相乘差為零的關(guān)系。*解答過程：因?yàn)閍//b，所以根據(jù)向量平行的坐標(biāo)條件可得：m*(m+1)-2*1=0即m2+m-2=0因式分解得(m+2)(m-1)=0解得m=-2或m=1。故填-2或1。*知識(shí)回顧：若向量a=(x?,y?)，b=(x?,y?)，則a//b?x?y?-x?y?=0。注意與向量垂直條件的區(qū)別。三、解答題（部分典型題型解析）【真題呈現(xiàn)】（解答題第T題-三角函數(shù)與解三角形）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知cosB=3/5，b=4。（1）若a=5，求sinA的值；（2）若△ABC的面積為6，求△ABC的周長(zhǎng)?！旧疃冉馕觥勘绢}主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題，是高考解三角形的常見題型，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用三角知識(shí)解決問題的能力。*思路點(diǎn)撥：第（1）問：已知一角（B）一邊（b）及另一角的對(duì)邊（a），求該邊所對(duì)角（A）的正弦值，自然聯(lián)想到正弦定理。第（2）問：已知一角（B）及其對(duì)邊（b），以及三角形面積，求周長(zhǎng)。需要結(jié)合面積公式求出兩邊乘積ac，再利用余弦定理求出a+c，進(jìn)而得到周長(zhǎng)。*解答過程：（1）在△ABC中，因?yàn)閏osB=3/5，且B∈(0,π)，所以sinB=√(1-cos2B)=√(1-(3/5)2)=4/5。由正弦定理a/sinA=b/sinB，可得：sinA=asinB/b=5*(4/5)/4=1。（注：若計(jì)算得sinA=1，則A=π/2，需檢驗(yàn)此時(shí)三角形是否存在，經(jīng)檢驗(yàn)a=5,b=4,A=π/2,B的正弦值為4/5，符合題意。）（2）由三角形面積公式S=(1/2)acsinB=6，已知sinB=4/5，代入得(1/2)ac*(4/5)=6，化簡(jiǎn)得(2/5)ac=6，解得ac=15。由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，即16=a2+c2-2*15*(3/5)，16=a2+c2-18，所以a2+c2=34。因?yàn)?a+c)2=a2+c2+2ac=34+2*15=64，所以a+c=8（a,c>0）。因此，△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=8+4=12。*方法總結(jié)：*正弦定理適用于已知“兩角一邊”或“兩邊一對(duì)角”的解三角形問題。*余弦定理適用于已知“兩邊及其夾角”或“三邊”的解三角形問題，也常用于已知邊的平方關(guān)系時(shí)。*三角形面積公式S=(1/2)absinC等，要根據(jù)已知條件靈活選用。*注意“整體代換”思想的應(yīng)用，如第（2）問中，并未單獨(dú)求出a和c，而是通過求出ac和a2+c2，進(jìn)而求出a+c。*易錯(cuò)警示：在使用正弦定理求角時(shí)，若已知大邊對(duì)大角，要注意可能存在兩解的情況（即sinA=k，A可能為銳角或鈍角），需根據(jù)題意進(jìn)行取舍。本題（1）中sinA=1，故A唯一?！菊骖}呈現(xiàn)】（解答題第T題-概率統(tǒng)計(jì)）為了解某地區(qū)居民的日平均睡眠時(shí)間，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了該地區(qū)n名居民進(jìn)行調(diào)查，獲得了他們的日平均睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），并將所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下頻率分布直方圖（此處省略圖形，假設(shè)圖形信息如下：分組為[4,5),[5,6),[6,7),[7,8),[8,9),[9,10]，對(duì)應(yīng)的頻率/組距分別為0.05,0.1,0.3,0.35,0.15,0.05）。（1）求n的值；（2）若用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)該地區(qū)居民日平均睡眠時(shí)間的中位數(shù)；（3）從樣本中日平均睡眠時(shí)間在[4,5)和[9,10]的居民中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來自不同組的概率?！旧疃冉馕觥勘绢}主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用、中位數(shù)的估計(jì)以及古典概型概率的計(jì)算，屬于中檔題，綜合性較強(qiáng)，旨在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí)。*思路點(diǎn)撥：（1）頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1，即頻率之和為1。已知各組頻率/組距和組距（均為1），可求出各組頻率，進(jìn)而根據(jù)其中一組的頻數(shù)（若有）或直接利用頻率總和為1來求樣本容量n（若題目未給出具體頻數(shù)，可能需要其他條件，此處假設(shè)題目中可能給出了某組的頻數(shù)，例如[7,8)組的頻數(shù)為m，則n=m/(0.35*1)。此處為示例，具體需根據(jù)實(shí)際圖形數(shù)據(jù)。）（2）中位數(shù)是將數(shù)據(jù)分成前后兩部分，使兩邊頻率均為0.5的數(shù)值。需要找到中位數(shù)所在的區(qū)間，然后利用線性插值法計(jì)算。（3）先確定[4,5)和[9,10]兩組的人數(shù)，然后列出所有可能的抽取情況，利用古典概型公式計(jì)算概率。*解答過程（假設(shè)補(bǔ)充條件）：（假設(shè)題目中給出[7,8)組的頻數(shù)為35人）（1）由頻率分布直方圖可知，[7,8)組的頻率為0.35*1=0.35。設(shè)樣本容量為n，則0.35n=35，解得n=100。（2）設(shè)中位數(shù)為x。前兩組頻率之和為0.05+0.1=0.15<0.5，前三組頻率之和為0.15+0.3=0.45<0.5，前四組頻率之和為0.45+0.35=0.8>0.5，所以中位數(shù)x在[7,8)組內(nèi)。設(shè)中位數(shù)與7的距離為d（d∈[0,1)），則：0.45+0.35d=0.5解得d=(0.5-0.45)/0.35=0.05/0.35=1/7≈0.14。所以中位數(shù)約為7+1/7≈7.14（小時(shí)）。（3）[4,5)組的頻率為0.05，人數(shù)為0.05*100=5人，設(shè)為a,b,c,d,e；[9,10]組的頻率為0.05，人數(shù)為0.05*100=5人，設(shè)為A,B,C,D,E。從這10人中隨機(jī)抽取2人，總的基本事件數(shù)為C(10,2)=45。事件“2人恰好來自不同組”包含的基本事件數(shù)為C(5,1)*C(5,1)=5*5=25。所以所求概率P=25/45=5/9。*方法總結(jié)：*頻率分布直方圖中，頻率=頻率/組距×組距，頻數(shù)=頻率×樣本容量。*中位數(shù)的估計(jì)：先確定中位數(shù)所在區(qū)間，然后根據(jù)“中位數(shù)左邊的頻率和為0.5”列方程求解。*古典概型概率計(jì)算的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列舉基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，當(dāng)數(shù)量較多時(shí)，可利用組合數(shù)公式計(jì)算。*易錯(cuò)警示：計(jì)算中位數(shù)時(shí)，要準(zhǔn)確判斷中位數(shù)所在的區(qū)間，并正確理解線性插值的含義；計(jì)算概率時(shí)，要確?；臼录牡瓤赡苄?。第三部分：試卷整體評(píng)價(jià)與考點(diǎn)分析2024年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷整體給人以“穩(wěn)中有新，注重基礎(chǔ)，突出能力”的印象。1.注重基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)通性通法：試卷中大部分題目都立足于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，如集合、復(fù)數(shù)、向量、數(shù)列、三角函數(shù)等基礎(chǔ)題型占比合理，確保了對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的覆蓋。解題方法也多為常規(guī)思路，避免了偏題、怪題，有利于引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸基礎(chǔ)。2.能力立意，凸顯核心素養(yǎng)：試題在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，更加注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力、數(shù)據(jù)處理能力以及創(chuàng)新應(yīng)用能力的考查。例如，一些綜合性解答題需要學(xué)生具備較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力，能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法（如數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等）。3.聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值：