江蘇高考試卷數(shù)學(xué)卷子及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{2,3,4\}\)D.\(\{1,3\}\)3.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)（\(i\)為虛數(shù)單位），則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(5\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(3\)4.直線(xiàn)\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.函數(shù)\(f(x)=\lnx\)的定義域是（）A.\((-\infty,0)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)8.拋物線(xiàn)\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)9.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)10.函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的最小值是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些函數(shù)是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x\)2.下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)（\(c\neq0\)）B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)D.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)3.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則以下正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)4.已知直線(xiàn)\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)，\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)，則以下哪些情況兩直線(xiàn)平行（）A.\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)B.\(k_1k_2=-1\)C.\(k_1=k_2\)且\(b_1=b_2\)D.兩直線(xiàn)斜率都不存在且不重合5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性質(zhì)正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(0\lte\lt1\)）6.以下哪些是基本不等式成立的條件（）A.\(a\gt0\)，\(b\gt0\)B.\(a\)，\(b\inR\)C.當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時(shí)取等號(hào)D.\(a\)，\(b\)為非負(fù)數(shù)7.已知\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則以下向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\inR\)）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)8.函數(shù)\(y=\cos2x\)的性質(zhì)正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)C.最大值為\(1\)D.單調(diào)遞增區(qū)間為\([k\pi,k\pi+\frac{\pi}{2}]\)（\(k\inZ\)）9.以下哪些點(diǎn)在圓\(x^2+y^2=4\)上（）A.\((0,2)\)B.\((2,0)\)C.\((\sqrt{2},\sqrt{2})\)D.\((-\sqrt{2},\sqrt{2})\)10.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則以下正確的是（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_n=2n-1\)D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)。（）3.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是增函數(shù)。（）4.兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是\([0,\frac{\pi}{2}]\)。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.直線(xiàn)\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）7.圓\(x^2+y^2+2x-4y+1=0\)的圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)。（）8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)（\(d\)為公差）。（）9.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）10.函數(shù)\(y=\log_2x\)在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2\sin(3x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq3x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解不等式得\(\frac{2k\pi}{3}-\frac{\pi}{9}\leqx\leq\frac{2k\pi}{3}+\frac{2\pi}{9}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([\frac{2k\pi}{3}-\frac{\pi}{9},\frac{2k\pi}{3}+\frac{2\pi}{9}]\)，\(k\inZ\)。2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,3)\)，求\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow\)。答案：\(2\overrightarrow=2(-2,3)=(-4,6)\)，則\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow=(1,2)+(-4,6)=(1-4,2+6)=(-3,8)\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線(xiàn)方程。答案：由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(5\)項(xiàng)和\(S_5\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。由等差數(shù)列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，可得\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2+bx+c\)（\(b\)，\(c\)為常數(shù)）的單調(diào)性與\(b\)的關(guān)系。答案：函數(shù)\(y=x^2+bx+c\)對(duì)稱(chēng)軸為\(x=-\frac{2}\)。當(dāng)\(b\gt0\)時(shí)，在\((-\infty,-\frac{2})\)單調(diào)遞減，\((-\frac{2},+\infty)\)單調(diào)遞增；當(dāng)\(b=0\)時(shí)，在\((-\infty,+\infty)\)不單調(diào)；當(dāng)\(b\lt0\)時(shí)，在\((-\infty,-\frac{2})\)單調(diào)遞減，\((-\frac{2},+\infty)\)單調(diào)遞增。2.討論直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線(xiàn)的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，消元后得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在通項(xiàng)公式和求和公式上的區(qū)別。答案：通項(xiàng)公式上，等差數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1q^{n-1}\)。求和公式上，等差數(shù)列\(zhòng)(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)或\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，等比數(shù)列\(zhòng)(q=1\)時(shí)\(S_n=na_1\)，\(q\neq1\)時(shí)\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)。4.討論如何根據(jù)三角函數(shù)圖象確定其解析式。答案：先由圖象的最值確定\(A\)的值，\(A=\frac{最大值-最小值}{2}\)；再由周期\(T\)確定\(\omega\)，\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)；然后找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)，代入\(y=A