2025-2026學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)10月月考試卷 一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史，一棋譜中四部分的截圖由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（）2.對(duì)于二次函數(shù)y=3（x+4）2，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（） A.（0，4） B.（0，-4） C.（4，0） D.（-4，0）3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，D（4，-2），將Rt△OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△OAB位置.則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）A.（2，4）B.（4，2）C.（-4，-2）D.（-2，4）4.若關(guān)于x的一元二次方程a+2x（）3題圖7題圖8題圖5.已知x?，x?是方程x2-3x-1=0的兩根，則x?+x?的值是（）A.3 B.-3 C.1 D.-16.把二次函數(shù)y=x的圖象向右平移2個(gè)單位后再向上平移3個(gè)單位所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A.y=（x-2）2+3B.y=（x+2）2+3C.y=（x-2）2-3D.y=（x+2）2-37.如圖，已知拋物線y=ax2+c與直線y=kx+m交于A（-3，y?），B（1，y?）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2+c≤kx+m的解集是A.x≤-3或x≥1B.x≤-1或x≥3C.-3≤x≤1D.-1≤x≤38.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△DEF，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A.M B.N C.P D.Q9.某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)。設(shè)該廠第二季度平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（）A.51+x2=182C.501+x+501+x2=182 10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①abc<0；②a+b+c<0；③b-2a=0；④對(duì)于任意不等于-1的m的值m（am+b）+b<a一定成立.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.點(diǎn)P（-2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是12.已知關(guān)于x的一元二次方程2x213.拋物線y=-2（x-1）-3與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為14.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的和為20cm，其中一直角邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數(shù)的關(guān)系式是15.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接BQ，若PA=6，PB=8，PC=10，則∠APB等于度.三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16.（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x2+4x+3=0 （2）4x（2x-1）=317.（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-2）和B（0，-5）.（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）當(dāng)y≤-2時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍.18.（8分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，3），b（-6，0），C（-1，0）.（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).19.（8分）2020年3月，新冠肺炎疫情在中國(guó)已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開(kāi)始持續(xù)蔓延，這是對(duì)人類的考驗(yàn)，將對(duì)全球造成較大影響：新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同）.求：（1）每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果這些病毒攜帶者，未進(jìn)行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患病？20.（8分）綜合與實(shí)踐主題：建立二次函數(shù)模型解決數(shù)字乘積問(wèn)是題.（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)：下列兩個(gè)兩位數(shù)相乘的運(yùn)算中（兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)的和等于10），通過(guò)計(jì)算可得出其中積最大的算式是.91×99，92×98，…，98×92，99×91. （2）閱讀材料：對(duì)于以上問(wèn)題從二次函數(shù)角度有如下解題思路。設(shè)兩個(gè)乘數(shù)的積為y，其中一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位上的數(shù)為x，則另一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)為（10-x），求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出上述算式中的最大算式；（3）問(wèn)題解決：下列兩個(gè)三位數(shù)相乘的運(yùn)算中（兩個(gè)乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，后兩位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于100），猜想其中哪個(gè)算式的積最大，并用函數(shù)的觀點(diǎn)說(shuō)明理由；901×999，21.（8分）制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批復(fù)李服裝，有“風(fēng)”?！把拧薄罢比N樣式.◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅飾服裝1件，或“正”服裝1件.◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等.背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風(fēng)”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元.信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：服裝種類 加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風(fēng) y224雅 x1正148探究任務(wù)任務(wù)1探尋變量關(guān)系求x、y之間的數(shù)量關(guān)系.任務(wù)2建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.任務(wù)3擬定加工方案制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案.22.（12分）綜合與實(shí)踐已知：∠MBN=90日，在BM和BN上截取BA=BC，將線段AB邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°≤a<180°）得到線段AD，點(diǎn)E在射線BD上，連接CE，∠BEC=45°.【特例感知】（1）如圖1，若旋轉(zhuǎn)角α=90°，則BD與CE的數(shù)量關(guān)系是【類比遷移】（2）如圖2，試探究在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中BD與CE的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)求BD與CE的數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AD=AB=BC=5，∠ABC=90°，點(diǎn)E在直線BD上，∠BEC=45°，CE=4223.（13分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，我們稱這個(gè)點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，例如A(a，2a)就是“友好點(diǎn)”；若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，則我們稱這個(gè)二次函數(shù)為“友好二次函數(shù)”，例如二次函數(shù)y=x?12+2就是“(1