四川省開江縣永興中學(xué)2025—2026學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)測試題滿分：150分時間：120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列各數(shù)、、、、、、、、,其中無理數(shù)的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.42．如果點，則點到軸的距離是（）A． B． C．3 D．43．滿足下列條件的△ABC，其中是直角三角形的為（）A． B．C． D．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖是某學(xué)校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，分別以正東、正北方向為軸，軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，且藝術(shù)樓的坐標(biāo)為，教學(xué)樓的坐標(biāo)，則實驗樓的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．6．用一張紙片剪出一個空洞，空洞由邊長分別為a，b的兩個正方形和斜邊為c的兩個直角三角形組成，如圖所示，下列表示空洞面積的式子正確的是（

）A． B． C． D．7.若x=5?1，則x2A．55?7 B．55?3 C．8．四邊形的邊長如圖所示，對角線的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)為直角三角形時，對角線的長為（

）

A． B．3 C．5 D．或59.a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡b2?

A．?2a?2b B．?2b C．?2a+b D．?2a10．如圖，在長方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在矩形內(nèi)部有一動點P滿足S△PAB＝3S△PCD，則動點P到點A，B兩點距離之和PA＋PB的最小值為（）A．5 B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.若一個正數(shù)的兩個平方根分別為a+3與3a+1，則a＝．12．如圖，在港有甲、乙兩艘淮船，若甲船沿北偏東的方向以每小時6海里的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東的方向以每小時8海里的速度前進(jìn)，兩小時后，甲船到達(dá)島，乙船到達(dá)島．求島與島之間的距離為海里．14．如圖，已知點A（0，4）、點B（6，4），點C在x軸上，若△ABC是等腰三角形，則點C的橫坐標(biāo)為．15.已知，則＝．16．如圖，點E在正方形的邊上，連結(jié)垂直平分，分別交，于點．當(dāng)時，，．

三、解答題（本大題共10小題，16題-21題各8分，22-24題各10分，25題12分，共90分）16.計算題（1）÷3×5；（2）；（3）.17.解下列方程．(1)152?5x=1?4518．已知a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，請判斷△ABC的形狀，并說明理由.19．如圖，在長方形中，，，在邊上取一點E，將△ADE折疊，使點A落在上，記為點F，求的長．

20．在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？21．在平面直角坐標(biāo)系中，（1）已知點在軸上，求點的坐標(biāo)；（2）已知兩點，，若AB⊥X軸，點B在第一象限，求m的值，并確定n的取值范圍．（3）在（1）（2）的條件下，如果線段AB的長度是5，求以P、A、B為頂點的三角形的面積S．22.觀察下列等式，并回答問題：①1?2=2?1；②2?3=(1)請寫出第⑤個等式：______，化簡：35?6(2)寫出你猜想的第n個等式：______；（用含n的式子表示）(3)比較24?123．如圖所示，有一個長方體，它的長、寬、高分別為5cm，3cm，4cm．在頂點A處有一只螞蟻，它想吃到與頂點A相對的頂點B的食物．（1）請畫出該螞蟻沿長方體表面爬行的三條線路圖（即平面展開圖）；（2）已知螞蟻沿長方體表面爬行的速度是0.8cm/s，問螞蟻能否在11秒內(nèi)獲取到食物？24．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為：，，．(1)在圖中作△A?B?C?，使△A?B?C?和△ABC關(guān)于軸對稱，并寫出、、的坐標(biāo)；(2)求出△ABC的面積；(3)在軸上找到一點使最短，在坐標(biāo)系里找出點P的位置