七年級(jí)數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置）1.下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由合并同類項(xiàng)可判斷A，D，由單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可判斷B，由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式可判斷C，從而可得答案.【詳解】解：故A不符合題意；故B不符合題意；，運(yùn)算正確，故C符合題意；故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握“單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵.2.如圖所示，這是我國(guó)四所著名大學(xué)的?；?qǐng)D案，如果忽略各個(gè)圖案中的文字、字母和數(shù)字，只關(guān)注圖形，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.北京大學(xué)?；?B.清華大學(xué)?；誄.中山大學(xué)校徽 D.中國(guó)大學(xué)?；铡敬鸢浮緿【解析】【分析】由題意利用軸對(duì)稱圖形的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．3.下列說(shuō)法正確的是（）A.在同一年出生的400名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C.天氣預(yù)報(bào)明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半的時(shí)間在下雨D.拋一枚圖釘，釘尖著地和釘尖朝上的概率一樣大【答案】A【解析】【分析】由題意根據(jù)概率的意義、隨機(jī)事件的意義逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A.在同一年出生的400名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天，因?yàn)橐荒曜疃嘤?66天，故本選項(xiàng)正確；B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.天氣預(yù)報(bào)明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半的時(shí)間在下雨錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.拋一枚圖釘，釘尖著地和釘尖朝上的概率一樣大錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件、概率的意義，熟練掌握隨機(jī)事件和概率的意義是正確判斷的前提．4.如圖所示，和是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對(duì)頂角：有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，根據(jù)定義逐一判斷即可【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可得，符合題意的是C選項(xiàng)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．5.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，哪種擺放方式中與相等（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等，補(bǔ)角定義，和平角的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：A、＋＝180°?90°＝90°，互余，故選項(xiàng)A不合題意；B、設(shè)的余角為，∴∵∴，∴＝；故選項(xiàng)B符合題意；C、根據(jù)同角的余角相等，＋＝180°-90°＝90°，互余，故選項(xiàng)C不合題意；D、＋＝180°，互補(bǔ)，故選項(xiàng)D不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角、平角定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.下列所給的圖形中，是全等圖形的是（）A.對(duì)應(yīng)邊相等的五邊形B.對(duì)應(yīng)角相等的三角形C.同一底片印出的同樣尺寸的照片D.兩本書(shū)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等形概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形求解即可．【詳解】、對(duì)應(yīng)邊相等的五邊形對(duì)應(yīng)角不一定相等，即圖形不一定能完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、對(duì)應(yīng)角相等的三角形對(duì)應(yīng)邊不一定相等，即圖形不一定能完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、同一底片印出的同樣尺寸的照片，形狀相同，大小相等，即圖形能完全重合，是全等形，故本選項(xiàng)正確；、兩本書(shū)的形狀不一定相同，大小也不一定相等，即圖形不一定能完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等形的概念，所謂能夠完全重合，是指兩個(gè)圖形的形狀相同，大小相等．理解定義是解題的關(guān)鍵．7.如圖，，，DA平分∠CDE，則∠DEB的度數(shù)為（）A.75° B.60° C.45° D.30°【答案】B【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得∠ADC＝∠A＝30°，然后根據(jù)角平分線的定義可得，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵，，∴，，∵平分，∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．8.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離B.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直C.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接而成的所有線段中最短線段的長(zhǎng)是，則點(diǎn)到直線的距離是D.有且只有一條直線垂直于已知直線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)所學(xué)的相關(guān)知識(shí)，加以判斷甄別即可．【詳解】從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，故A錯(cuò)誤；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故B錯(cuò)誤；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接而成的所有線段中最短線段的長(zhǎng)是，則點(diǎn)到直線的距離是，故C正確；經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段，點(diǎn)到直線的距離即直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，平行線的判定，垂線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9.如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，由此可以驗(yàn)證的等式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形和梯形的面積公式，觀察圖形發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形陰影部分的面積=a2-b2=（a+b）（a-b）．【詳解】解：左邊圖形的陰影部分的面積=a2-b2右邊的圖形的面積=（a+b）（a-b）．∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式．掌握利用圖形面積證明代數(shù)恒等式是解本題的關(guān)鍵．10.在求的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：，然后在①式的兩邊都乘以6，得：，②﹣①得，即，所以，得出答案后，愛(ài)動(dòng)腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出的值？你的答案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用題干中給定的方法，設(shè)，得到，兩式相減進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】設(shè)，①則，②，②﹣①得：，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查：1．同底數(shù)冪的乘法；2．有理數(shù)的乘方．理解并掌握題干中給出的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）11.計(jì)算：________．【答案】【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.已知a+b＝3，a2+b2＝5，則ab的值是__．【答案】2【解析】【分析】現(xiàn)將a+b進(jìn)行平方，然后把a(bǔ)2+b2=5代入，即可求解．【詳解】∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9，∵a2+b2＝5，∴ab＝（9﹣5）÷2＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟記公式的幾個(gè)變形公式對(duì)解題大有幫助．13.如圖，一個(gè)合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行，若一個(gè)拐角∠ABC=72°，則另一個(gè)拐角∠BCD=_______時(shí)，這個(gè)管道符合要求.【答案】108°【解析】【詳解】∵當(dāng)∠ABC+∠BCD=180°時(shí)，AB∥CD，∴當(dāng)∠BCD=180°-∠ABC=180°-72°-108°時(shí)，這個(gè)管道符合要求.14.某水果店賣出的香蕉數(shù)量（千克）與售價(jià)（元）之間的關(guān)系如下表：數(shù)量（千克）0.511.522.533.5…售價(jià)（元）1.534.567.5910.5…如果賣出的香蕉數(shù)量用x（千克）表示，售價(jià)用y（元）表示，則y與x的關(guān)系式為_(kāi)____．【答案】y＝3x【解析】【分析】由表格易得香蕉的單價(jià)，然后根據(jù)題意直接列式即可．【詳解】解：根據(jù)表格可知香蕉的單價(jià)為3元/千克，則y＝3x．故答案為：y＝3x．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到售價(jià)與數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式即可．15.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩銳角的角平分線交于點(diǎn)P，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AC上，且都不與點(diǎn)C重合，若∠EPF＝45°，連接EF，當(dāng)AC＝6，BC＝8，AB＝10時(shí)，則△CEF的周長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一點(diǎn)J，使得MJ=FN，連接PJ，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)證明EF=EM+EN，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一點(diǎn)J，使得MJ＝FN，連接PJ．∵BP平分∠BC，PA平分∠CAB，PM⊥BC，PN⊥AC，PK⊥AB，∴PM＝PK，PK＝PN，∴PM＝PN，∵∠C＝∠PMC＝∠PNC＝90°，∴四邊形PMCN是矩形，∴四邊形PMCN是正方形，∴CM＝PM，∴∠MPN＝90°，在△PMJ和△PNF中，，∴△PMJ≌△PNF（SAS），∴∠MPJ＝∠FPN，PJ＝PF，∴∠JPF＝∠MPN＝90°，∵∠EPF＝45°，∴∠EPF＝∠EPJ＝45°，在△PEF和△PEJ中，，∴△PEF≌△PEJ（SAS），∴EF＝EJ，∴EF＝EM+FN，∴△CEF的周長(zhǎng)＝CE+EF+CF＝CE+EM+CF+FN＝2EM＝2PM，∵S△ABC＝?BC?AC＝（AC+BC+AB）?PM，∴PM＝2，∴△ECF的周長(zhǎng)為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)．三、解答題16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及完全平方公式的計(jì)算，再計(jì)算加減即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的四則混合運(yùn)算和完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．17.化簡(jiǎn)求值∶[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷xy，其中x=-2，y=．【答案】20xy-32，-40．【解析】【分析】先把原式按整式乘、除的相關(guān)運(yùn)算法則結(jié)合乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式=[4(x2y2-2xy+1)-(4-x2y2)]÷xy=(4x2y2-8xy+4-4+x2y2)÷xy=(5x2y2-8xy)÷xy=20xy-32，把x=-2，y=代入上式得：原式=20×(-2)×-32=-40．18.如圖，AB//CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE＝∠E．求證：AD//BC．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由與平行，利用兩直角平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由為角平分線，得到一對(duì)角相等，再根據(jù)已知角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證．【詳解】解：∵AB//CD，，平分，，，，∴AD//BC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD為AB邊上的高．點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿直線BC以2cm/s的速度移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F.(1)試說(shuō)明：∠A＝∠BCD；(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，CF＝AB.請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)5s或2s時(shí)，CF＝AB.【解析】【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)時(shí)，若E移動(dòng)5s，則BE=2×5=10cm，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)5s時(shí)，CF＝AB.可知BE＝2×5＝10(cm)，∴CE＝BE－BC＝10－3＝7(cm)，∴CE＝AC.∵∠A＝∠BCD，∠ECF＝∠BCD，∴∠A＝∠ECF.(5分)在△CFE與△ABC中,∴△CFE≌△ABC，∴CF＝AB.(7分)當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上移動(dòng)2s時(shí)，CF＝AB.可知BE′＝2×2＝4(cm)，∴CE′＝BE′＋BC＝4＋3＝7(cm)，∴CE′＝AC.在△CF′E′與△ABC中∴△CF′E′≌△ABC，∴CF′＝AB.綜上可知，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)5s或2s時(shí)，CF＝AB.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練正確全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.2017年3月全國(guó)兩會(huì)勝利召開(kāi)，某學(xué)校就兩會(huì)期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞：A．藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，B．不動(dòng)產(chǎn)保護(hù)，C．經(jīng)濟(jì)增速，D．簡(jiǎn)政放權(quán)等進(jìn)行了抽樣調(diào)查，每個(gè)同學(xué)只能從中選擇一個(gè)“我最關(guān)注”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=，n=；（3）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是多少？【答案】（1）300；（2）60，90；（3）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是．【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)A的人數(shù)為105人，所占的百分比為35%，求出總?cè)藬?shù)，即可解答；（2）C所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)×30%，B所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)﹣A所對(duì)應(yīng)的人數(shù)﹣C所對(duì)應(yīng)的人數(shù)﹣D所對(duì)應(yīng)的人數(shù)，即可解答；（3）根據(jù)概率公式，即可解答．試題解析：（1）105÷35%=300（人），故答案為300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案為60，90；（3）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是=，答：從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞D學(xué)生的概率是．21.已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC高和角平分線．（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度數(shù)；（2）寫出∠DAE與∠C﹣∠B的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）15°；（2），證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和可得到∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝90°，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠BAE＝∠BAC＝45°，∠ADC＝90°，利用三角形的外角性質(zhì)，求出∠AEC，然后利用∠DAE＝90°﹣∠AEC，即可求解；（2）根據(jù)題意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，從而可以得到∠DAE與∠C﹣∠B的關(guān)系．詳解】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°．∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE＝∠BAC＝45°．∵∠AEC為△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°+45°＝75°．∵AD是△ABC的高，∴∠ADE＝90°．∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣75°＝15°．（2）由（1）知，∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣（）又∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C．∴∠DAE＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠C），＝（∠C﹣∠B）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．22.在練習(xí)課上，慧慧同學(xué)遇到了這樣一道數(shù)學(xué)題：如圖，把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ACBD，∠ACD＝30°，以D為頂點(diǎn)作∠MDN，交邊AC，BC于點(diǎn)M，N，∠MDN＝60°，連接MN．探究AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．慧慧分析：可先利用旋轉(zhuǎn)，把其中的兩條線段“接起來(lái)”，再通過(guò)證明兩三角形全等，從而探究出AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．慧慧編題：在編題演練環(huán)節(jié)，慧慧編題如下：如圖（1），把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ACBD，∠ACD＝45°，以D為頂點(diǎn)作∠MDN，交邊AC，BC于點(diǎn)M，N，，連接MN．（1）先猜想AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，再證明．（2）∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)M，N分別在CA，BC的延長(zhǎng)線上，完成圖（2），其余條件不變，直接寫出AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你解答：請(qǐng)對(duì)慧慧同學(xué)所編制的問(wèn)題進(jìn)行解答．【答案】【探究】AM＋BN＝MN，證明見(jiàn)解析；（1）AM＋BN＝MN，證明見(jiàn)解析；（2）BN?AM＝MN，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】探究：延長(zhǎng)CB到E，使BE＝AM，證△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，證△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；（1）延長(zhǎng)CB到E，使BE＝AM，證△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，證△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；（2）在CB截取BE＝AM，連接DE，證△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，證△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可．【詳解】探究：AM＋BN＝MN，證明：延長(zhǎng)CB到E，使BE＝AM，∵∠A＝∠CBD＝90°，∴∠A＝∠EBD＝90°，在△DAM和△DBE中∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝