北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章基本平面圖形4.2角第2課時(shí)

角的比較與運(yùn)算導(dǎo)入新課

你還記得怎樣比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短嗎?類(lèi)似地,你能比較下圖中每組角的大小嗎?請(qǐng)與同伴交流你的想法.高效課堂環(huán)節(jié)一:探究角的大小比較的方法觀察圖,思考、回答下列問(wèn)題:(1)我們是怎樣比較線(xiàn)段長(zhǎng)短的?(2)你對(duì)角的大小比較能提出什么建議?說(shuō)說(shuō)你的想法.高效課堂角的大小比較的方法：(1)對(duì)能通過(guò)觀察直接判斷兩個(gè)角大小的,就直接下結(jié)論;(2)對(duì)通過(guò)直接觀察難以判斷兩個(gè)角大小的,可以有兩種方法對(duì)角進(jìn)行比較:一種方法是用量角器量出它們的度數(shù),再進(jìn)行比較;另一種方法是將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一條邊重合,另一條邊放在重合邊的同側(cè)比較大小,如圖.高效課堂高效課堂

高效課堂根據(jù)右圖,求解下列問(wèn)題:

可類(lèi)比對(duì)折得到線(xiàn)段中點(diǎn)的方法得到角的平分線(xiàn).高效課堂角的平分線(xiàn)的定義:從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn),把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線(xiàn)叫作這個(gè)角的平分線(xiàn).高效課堂

既可以用直接觀察的方法估計(jì)角的度數(shù),也可以借助三角尺等工具進(jìn)行估計(jì).先估計(jì)兩個(gè)角的度數(shù),再交流估計(jì)的方法.高效課堂圖1

圖2高效課堂將一個(gè)角移動(dòng)到另一個(gè)角處,使它們的頂點(diǎn)重合,其中的一條邊也重合,作法與剛才的作一個(gè)角等于已知角完全一樣,通過(guò)觀察即可得到兩個(gè)角的大小關(guān)系.高效課堂

高效課堂

1．已知∠α＝76°5'，∠β＝76.5°，則∠α與∠β的大小關(guān)系是(

)A．∠α＞∠β

B．∠α＝∠βC．∠α＜∠β

D．以上都不對(duì)

C

課堂評(píng)價(jià)2．已知O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，OC是一條射線(xiàn)，則∠AOC與∠BOC的大小關(guān)系是(

)A．∠AOC一定大于∠BOCB．∠AOC一定小于∠BOCC．∠AOC一定等于∠BOCD．∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC

D

3．如圖，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，若∠AOC＝75°，則∠AOB的度數(shù)為(

)

A．145°

B．150°

C．155°

D．160°

B

4．下列判斷正確的是(

)A．∠1的2倍小于∠1的3倍B．用度量法無(wú)法確定兩個(gè)角的大小C．若∠AOB＝2∠BOC，則OC是∠AOB的平分線(xiàn)D．角的大小隨邊的長(zhǎng)度變化而變化

A

5．如圖，已知∠α，則∠α的度數(shù)約為(

)

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

C

6．如圖，把一副三角尺拼在一起，試確定圖中∠A，∠B，∠AEB，∠ACD的度數(shù)，并用“＜”將它們連起來(lái)．

解：∠A＝30°，∠B＝45°，∠AEB＝135°，∠ACD＝90°，則∠A＜∠B＜∠ACD＜∠AEB．7．如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線(xiàn)，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分線(xiàn)．當(dāng)∠COE＝40°時(shí)，求∠AOB的度數(shù)．解：∵OE是∠COB的平分線(xiàn)，∴∠COB＝___________

(理由：

)．

∵∠COE＝40°，∴

．

∵∠AOC＝

，

∴∠AOB＝∠AOC＋

＝110°．

∠COB

30°

∠COB＝80°

角平分線(xiàn)定義

2∠COE

8．

0.35(創(chuàng)新題)如圖，直角三角板的直角邊OM在直線(xiàn)AB上，作射線(xiàn)OC，使∠BOC＝125°．

(1)三角板繞直角頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角邊OM在∠BOC的內(nèi)部，直角邊

ON在直線(xiàn)

AB的下方時(shí)：①若∠BON＝15°，則∠COM的度數(shù)為

；

②若∠BON＝α，則∠COM的度數(shù)為

(用含α的代數(shù)式表示)；

α＋35°

50°

(2)若三角板繞點(diǎn)O按每秒7°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，射線(xiàn)OC恰好是∠AOM的平分線(xiàn)？因?yàn)椤螧OC＝125°，所以∠AOC＝55°，當(dāng)直線(xiàn)OC恰好平分∠AOM時(shí)，∠COM＝∠AOC＝55°，所以∠BOM＝125°－55°＝70°，此時(shí)，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為70°，所以旋轉(zhuǎn)時(shí)間為70°÷7°＝10(秒)．課堂總結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),請(qǐng)同學(xué)們