第六章

數(shù)據(jù)的分析2中位數(shù)與箱線圖第1課時中位數(shù)和百分位數(shù)課堂引入探究與應用 課堂小結(jié)與檢測課堂引入

某次數(shù)學考試,婷婷得了78分,全班共30人,其他同學的成績?yōu)?個100分,4個90分,22個80分,以及1個2分和1個10分.婷婷計算出全班的平均分為77分,所以婷婷告訴媽媽說,自己這次成績在班上處于“中上水平”.婷婷有沒有說謊?婷婷說謊了

【探究1】

中位數(shù)某公司員工的月工資如下:經(jīng)理:“我公司員工工資收入很高,月平均工資為5400元.”職員C:“我的工資是4800元,在公司算中等.”職員D:“我們好幾個人的工資都是4500元.”應聘者:“這個公司員工的工資收入到底怎么樣?”怎樣看待該公司員工的收入?探究與應用解：①月平均工資5400元,指所有員工工資的平均數(shù)是5400元,說明該公司每月

將支付工資總計5400×9=48600(元).

②9名員工中有3個人的工資為4500元,出現(xiàn)的次數(shù)最多,這是眾數(shù).

③

職員C的工資4800元,恰好居于所有員工工資的“正中間”(恰有4人的工資比他高,

有4人的工資比他低),我們稱它為中位數(shù).【概括新知】

一般地,n個數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于中間位置的一個數(shù)據(jù)(或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

計算方法：

根據(jù)中位數(shù)的定義,首先要把數(shù)據(jù)按大小順序排列,如果是奇數(shù)個數(shù)據(jù),中位數(shù)是中間位置的一個數(shù)據(jù);如果是偶數(shù)個數(shù)據(jù),是中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù).探究與應用

【探究1】

中位數(shù)【應用】

例

求數(shù)據(jù)1.50,1.50,1.60,1.65,1.70,1.70,1.75,1.80的中位數(shù).

【嘗試·思考】(1)你認為用哪個數(shù)據(jù)描述上述公司員工的工資收入情況更合適?(2)為什么該公司員工工資收入的平均數(shù)比中位數(shù)高得多?探究與應用

【探究1】

中位數(shù)解（1）用該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)描述上述公司員工的工資收入情況更合適（2）平均數(shù)受到極端值的影響【思考·交流】(1)小軍是籃球隊員,身高1.84m.如果他所在籃球隊隊員身高的中位數(shù)是1.82m,

那么能說小軍的身高在籃球隊里是中等偏上的嗎?如果他所在籃球隊隊員身高

的平均數(shù)是1.82m呢?(2)一組數(shù)據(jù),如前面提到的1.50,1.50,1.60,1.65,1.70,1.70,1.75,1.80,

如果把1.80換成2.20,那么中位數(shù)會變嗎?平均數(shù)會變嗎?(3)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)各有哪些特征?與同伴進行交流.探究與應用

【探究1】

中位數(shù)解（1）是中等偏上水平；

如果他所在籃球隊隊員身高的平均數(shù)是1.82m，確定不了是否是中等偏上水平。（2）中位數(shù)不變，平均數(shù)變化?！靖爬ㄐ轮竣?/p>

眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量.②在一組數(shù)據(jù)中,當某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時,眾數(shù)往往是人們尤為關心的

一個量.但當各個數(shù)據(jù)的重復次數(shù)大致相等時,眾數(shù)往往沒有特別意義.③在計算平均數(shù)時,所有數(shù)據(jù)都參加運算.平均數(shù)能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的

信息,因此在現(xiàn)實生活中較為常用,但它容易受極端值的影響.探究與應用

【探究1】

中位數(shù)

【探究1】

中位數(shù)【應用】例2某工廠車間共有20名工人,調(diào)查每名工人的日均生產(chǎn)能力,獲得數(shù)據(jù)如表:(1)20名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)是

,中位數(shù)是

;

(2)計算這20名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù);(3)若要使60%的工人都能完成任務,應選什么統(tǒng)計量(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))作日生產(chǎn)件數(shù)的定額?請說明理由.探究與應用1312（3）選擇中位數(shù)或者平均數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)定額均可,理由如下:

因為20×60%=12(人),日生產(chǎn)12件及以上的有4+8=12人,

所以只需日生產(chǎn)件數(shù)定額大于10件且小于等于12件即可.

所以選擇中位數(shù)或者平均數(shù)作為日生產(chǎn)件數(shù)定額均可；解（2）

，∴這20名工人日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)為11件；【概括新知】

中位數(shù)是一組由小到大排列的數(shù)據(jù)里50%位置上的數(shù)據(jù),優(yōu)點是計算簡單,受極端值影響較小.但僅有中位數(shù),還不能完整地反映數(shù)據(jù)的分布.為此,通常還可以找出其他百分位位置上的數(shù)據(jù),制作百分位數(shù)值表.

處于p%位置的數(shù)據(jù)稱第p百分位數(shù),記為p%分位數(shù).探究與應用

【探究2】

百分位數(shù)【觀察·思考】下表是根據(jù)世界衛(wèi)生組織的相關數(shù)據(jù)制作的14歲學生的身高百分位數(shù)值表,你能讀懂這張表嗎?你能判斷自己的身高在同齡人中的大致位置嗎?探究與應用

【探究2】

百分位數(shù)【拓展提升】1.為了響應學校“書香校園”建設,陽光班的同學們積極捐書,其中宏志學習小組的

6名同學捐書冊數(shù)分別是:5,7,x,8,4,6.已知他們平均每人捐6本,則這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)是

.

2.5個正整數(shù),中位數(shù)是4,唯一的眾數(shù)是6,則這5個數(shù)和的最大值為

.

探究與應用621

達標測評

課堂小結(jié)與檢測BB

達標測評3.某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售量定額,統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下:(1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);(2)假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件,你認為是否合理?為什么?如不合理,請你制定一個合理的銷售定額,并說明理由.課堂小結(jié)與檢測解（1）平均數(shù)是320（件），中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件．（2）不合理．因為15人中有13人達不到320件，即320件不能很好地反映每位營銷員的一般水平，銷售額定為210件更合適，因為210件既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，也是大部分人能達到的數(shù)額．|認知邏輯

|課堂小結(jié)實際問題中位數(shù)抽象解決中位數(shù)定義計算方法眾數(shù)、平均數(shù)中位數(shù)的特征百分位數(shù)探究路徑探究|課堂檢測|1.世界讀書日活動中,老師調(diào)查了本班同學近半年內(nèi)閱讀課外書的數(shù)量,調(diào)查結(jié)果如圖6-2-1所示,則該班同學閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)是

本.

8圖6-2-12.某商場一天中售出運動鞋16雙,其中各種尺碼的鞋的銷售情況如下表所示:(1)在這16雙鞋的尺碼中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?鞋的尺碼/cm23.52424.52526銷量/雙13462解:(1)數(shù)據(jù)中25出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是25cm;按大