第四章

一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時確定一次函數(shù)表達式課堂引入探究與應(yīng)用 課堂小結(jié)與檢測課堂引入某物體沿一個斜坡下滑,它的速度v(單位m/s)與其下滑時間t(單位:s)之間的關(guān)系如圖所示.(1)寫出v與t之間的關(guān)系式;(2)物體下滑3s時速度是多少?解:(1)觀察圖像可知，下滑時間每增加1秒，

速度增加2.5m,所以v=2.5t.(2)當t=3s時,v=7.5(m/s).

【探究】

一次函數(shù)表達式的確定【思考·交流】確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件?確定一次函數(shù)的表達式呢?與同伴進行交流.探究與應(yīng)用【概括新知】正比例函數(shù)表達式的待定系數(shù)知有一個,需要將除原點外的一個點的坐標代入求解;一次函數(shù)表達式的待定系數(shù)有兩個,需要將兩個點的坐標代入求解.說明:根據(jù)圖象求函數(shù)表達式時,所取的點必須是函數(shù)圖象上的點.

【探究】

一次函數(shù)表達式的確定【應(yīng)用】例1

(教材例1)在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y(單位:cm)是所掛物體質(zhì)量x(單位:kg)的一次函數(shù).某彈簧不掛物體時長14.5cm;當所掛物體的質(zhì)量為3kg時,彈簧長16cm.

寫出y與x之間的關(guān)系式,并求當所掛物體的質(zhì)量為4kg時彈簧的長度.探究與應(yīng)用解:設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意,得14.5=b,①16=3k+b.②將①代入②,得k=0.5.所以在彈性限度內(nèi),y=0.5x+14.5.當x=4時,y=0.5×4+14.5=16.5.因此,當所掛物體的質(zhì)量為4kg時,彈簧長度為16.5cm.

【探究】

一次函數(shù)表達式的確定想一想:根據(jù)例題的解題過程,你能總結(jié)出這種求一次函數(shù)表達式的方法嗎?探究與應(yīng)用【概括新知】求一次函數(shù)表達式的步驟:1.設(shè)——一次函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b或者y=kx;2.代——將點的坐標代入所設(shè)表達式中,列出關(guān)于k,b的方程;3.解——解方程求出k,b的值;4.定——把求出的k,b的值代回到函數(shù)表達式中即可.

【探究】

一次函數(shù)表達式的確定【應(yīng)用】例2某根蠟燭燃燒前長30cm;燃燒時,剩下的長度y(單位:cm)是燃燒時間x(單位:h)、

的一次函數(shù)。當這根蠟燭燃燒2h時,剩下的長度為18cm。(1)寫出y與x之間的關(guān)系式;(2)這根蠟燭最多能燃燒多長時間?

探究與應(yīng)用解:(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意,得b=30,2k+b=12,解得k=-9,所以y=-9x+30.

【拓展提升】

若直線y=kx+b經(jīng)過點(0,2),且與坐標軸圍成等腰直角三角形,試求該直線的函數(shù)表達式.探究與應(yīng)用

達標測評1.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(1,2),(0,-1),則其函數(shù)表達式為

.

2.如圖所示的直線是某一次函數(shù)的圖象,點A(-1,7),B(4,-4)是否在該函數(shù)的圖象上?課堂小結(jié)與檢測y=3x-1

達標測評3.某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,如果超過規(guī)定,則需要購買行李票,行李票費用y(元)是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù),其圖象如圖所示.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)旅客最多可免費攜帶多少千克的行李?課堂小結(jié)與檢測

(2)當y=0時，0=0.2x-6∴x=30

答：旅客可免費攜帶的行李的質(zhì)量是30千克.|認知邏輯

|課堂小結(jié)實際問題正比例函數(shù)建模求正比例函數(shù)表達式操作求一次函數(shù)表達式類比操作應(yīng)用借助表達式解決問題應(yīng)用

A2.如圖4-4-2,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(0,1)和B(2,0)兩點,則該一次函數(shù)的表達式為

.

圖4-4-23.如圖4-4-3是氣象臺某天用儀器記錄的空中氣溫t(℃)與距地面高度h(km)之間的函數(shù)圖象.(1)根據(jù)圖象,求出圖中的t關(guān)于h的函數(shù)表達式;圖4-4-3解:(1)設(shè)t關(guān)于h的函數(shù)表達式為t=kh+b(k,b為常數(shù),且k≠0).將(0,24)和(4,0)分別代入t=kh+b,得b=24,4k+b=0,解得k=-6.所以t關(guān)于h的函數(shù)表達式為t=-6h+24.(2)