2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)與創(chuàng)新試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合A={x|log?(x-1)＜2}，B={x|x2-4x-5≤0}，則A∩B=（）A.[1,5]B.(1,5]C.[2,5]D.(2,5]函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,1/3)B.(1/3,1)C.(1,+∞)D.(-∞,1/3)∪(1,+∞)已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥(a-b)，則m=（）A.3B.5C.7D.9某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機抽取100名學(xué)生進行數(shù)學(xué)測試，得到如下頻率分布直方圖。根據(jù)直方圖，下列說法正確的是（）A.成績在[80,90)的學(xué)生人數(shù)最多B.成績的中位數(shù)落在[70,80)區(qū)間內(nèi)C.成績的平均數(shù)約為75分D.成績的方差為100已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式為（）A.f(x)=2sin(2x+π/3)B.f(x)=2sin(2x-π/3)C.f(x)=2sin(x+π/3)D.f(x)=2sin(x-π/3)在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a=2,b=3,C=60°，則c=（）A.√7B.√13C.4D.5已知直線l:y=kx+1與圓C:x2+y2-2x-3=0相交于A,B兩點，若|AB|=2√3，則k=（）A.±√3/3B.±√3C.±1D.±2已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x(a∈R)，若f(x)在x=1處取得極值，則a=（）A.0B.1C.-1D.2某工廠生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要甲材料3kg，乙材料2kg；生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要甲材料1kg，乙材料3kg?，F(xiàn)有甲材料100kg，乙材料120kg，計劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共40件，則生產(chǎn)A產(chǎn)品的件數(shù)x應(yīng)滿足的約束條件是（）A.3x+(40-x)≤100B.2x+3(40-x)≤120C.{3x+(40-x)≤100,2x+3(40-x)≤120}D.{3x+(40-x)≥100,2x+3(40-x)≥120}已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A.an=2n-1B.an=2n+1C.an=2n-1D.an=2n+1-1已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，若對于任意x1,x2∈[-2,2]，都有|f(x1)-f(x2)|≤m，則m的最小值為（）A.2B.4C.6D.8在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=3，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（）A.13πB.25πC.34πD.50π二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則|z|=______。已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，若存在x∈[0,3]，使得f(x)≤a成立，則實數(shù)a的取值范圍是______。已知拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過點F的直線與拋物線交于A,B兩點，若|AB|=8，則線段AB的中點到準(zhǔn)線l的距離為______。已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(2-x)=2，若數(shù)列{an}滿足an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f((n-1)/n)+f(1)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=______。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（本小題滿分10分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a3+a5=14。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=2an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn。（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知cosA=3/5，cosB=5/13。（1）求sinC的值；（2）若c=13，求△ABC的面積。（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E是PD的中點。（1）求證：AE⊥平面PCD；（2）求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從高一年級隨機抽取100名學(xué)生進行數(shù)學(xué)測試，得到如下列聯(lián)表：數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀總計男生203050女生104050總計3070100（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”；（2）從數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生中隨機抽取3人，記其中男生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考公式：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.050.010.001k03.8416.63510.828（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(2,1)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點，O為坐標(biāo)原點，若OA⊥OB，求△AOB面積的最大值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=e^x-ax-1(a∈R)。（1）若a=1，證明：當(dāng)x≥0時，f(x)≥0；（2）若f(x)在(0,+∞)上有最小值，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)g(x)=f(x)-x2，若g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍。四、創(chuàng)新拓展題（本大題共2小題，共20分）（本小題滿分10分）在數(shù)學(xué)史上，數(shù)學(xué)家們通過不斷抽象和推廣，逐步建立了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論體系。例如，從自然數(shù)到整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù)的數(shù)系擴充過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的思想方法。（1）請簡述數(shù)學(xué)抽象的含義及其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用；（2）以函數(shù)概念的發(fā)展為例，說明數(shù)學(xué)抽象是如何推動數(shù)學(xué)概念發(fā)展的。（本小題滿分10分）數(shù)學(xué)建模是連接數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。某公司計劃開發(fā)一款新產(chǎn)品，需要預(yù)測產(chǎn)品的市場需求量。市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的需求量y（單位：千件）與價格x（單位：元）之間的關(guān)系可以用函數(shù)y=f(x)來表示。為了確定函數(shù)f(x)的形式，收集了以下數(shù)據(jù)：價格x（元）1020304050需求量y（千件）201512109（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立需