2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)定性技術(shù)應(yīng)用試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）在數(shù)學(xué)建模中，定性分析技術(shù)主要用于解決以下哪類問題？A.精確計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)軌跡B.判斷經(jīng)濟(jì)模型中變量間的相關(guān)性方向C.求解微分方程的解析解D.驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的顯著性水平某學(xué)校為分析學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與課后作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的關(guān)系，收集了50名學(xué)生的數(shù)據(jù)并繪制散點(diǎn)圖。若散點(diǎn)呈現(xiàn)從左下角到右上角的分布趨勢(shì)，則可定性判斷兩者的相關(guān)性為：A.強(qiáng)正相關(guān)B.弱正相關(guān)C.強(qiáng)負(fù)相關(guān)D.無線性相關(guān)在函數(shù)圖像分析中，通過觀察函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)可定性判斷函數(shù)的單調(diào)性。若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f’(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)恒大于0，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)：A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增下列哪種方法不屬于定性技術(shù)在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用？A.反證法通過矛盾關(guān)系推導(dǎo)結(jié)論B.數(shù)學(xué)歸納法中的歸納奠基步驟C.幾何圖形的對(duì)稱性分析D.利用極限定義證明數(shù)列收斂在概率模型中，“不可能事件”的定性特征是：A.發(fā)生概率為0B.試驗(yàn)中一定不發(fā)生C.與必然事件互為對(duì)立事件D.以上均正確某城市交通部門通過交通流量模擬發(fā)現(xiàn)，當(dāng)主干道車流量超過某一閾值時(shí)，次干道擁堵概率顯著上升。這種通過閾值分析判斷系統(tǒng)狀態(tài)變化的方法屬于：A.定量預(yù)測(cè)技術(shù)B.定性決策技術(shù)C.數(shù)值模擬技術(shù)D.統(tǒng)計(jì)推斷技術(shù)在三角函數(shù)圖像分析中，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的振幅A對(duì)圖像的定性影響是：A.決定圖像的周期B.決定圖像的上下平移距離C.決定圖像的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離D.決定圖像的相位偏移下列關(guān)于線性規(guī)劃問題中可行域的定性描述，正確的是：A.可行域一定是凸集B.可行域的頂點(diǎn)數(shù)量與約束條件數(shù)量相等C.目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一定在可行域的內(nèi)部D.若可行域無界，則目標(biāo)函數(shù)一定無最優(yōu)解在立體幾何中，通過觀察三棱錐的頂點(diǎn)在底面的投影位置，可定性判斷其類型。若頂點(diǎn)投影恰為底面三角形的垂心，則該三棱錐可能是：A.正三棱錐B.直三棱錐C.斜三棱錐D.以上均有可能在數(shù)據(jù)分析中，對(duì)異常值的定性識(shí)別通常基于：A.數(shù)據(jù)與均值的偏差是否超過3倍標(biāo)準(zhǔn)差B.數(shù)據(jù)是否符合業(yè)務(wù)邏輯（如年齡為負(fù)數(shù)）C.數(shù)據(jù)在時(shí)間序列中的突變特征D.以上均是某函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)f''(x)在x=a處的符號(hào)為負(fù)，則函數(shù)圖像在x=a處的凹凸性為：A.凹函數(shù)B.凸函數(shù)C.可能是拐點(diǎn)D.無法判斷在圖論中，判斷一個(gè)無向圖是否為連通圖的定性標(biāo)準(zhǔn)是：A.圖中任意兩點(diǎn)之間存在至少一條路徑B.圖中邊的數(shù)量大于等于頂點(diǎn)數(shù)量C.圖中存在歐拉回路D.圖的鄰接矩陣可逆二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）在數(shù)學(xué)建模的定性分析階段，常用__________方法梳理變量間的因果關(guān)系，例如用有向箭頭表示影響方向。函數(shù)f(x)在某點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)不存在，但函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)，則x0可能是函數(shù)的__________點(diǎn)（填“極值”或“不可導(dǎo)”）。在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，通過樣本數(shù)據(jù)的分布形態(tài)（如正態(tài)分布、偏態(tài)分布）進(jìn)行定性判斷時(shí)，常用的可視化工具是__________。復(fù)數(shù)z=a+bi的幾何意義可通過復(fù)平面上的點(diǎn)(a,b)表示，其模長(zhǎng)|z|的定性意義是該點(diǎn)到__________的距離。三、解答題（共6小題，共70分）（10分）在函數(shù)圖像分析中，定性比較函數(shù)f(x)=x3與g(x)=x?的單調(diào)性和奇偶性，并說明兩者在x>0時(shí)的增長(zhǎng)趨勢(shì)差異。（12分）某環(huán)保部門為研究城市PM2.5濃度與工業(yè)廢氣排放量的關(guān)系，收集了近10年的年度數(shù)據(jù)。（1）若繪制兩者的折線圖后發(fā)現(xiàn)趨勢(shì)高度一致，可定性得出什么結(jié)論？（2）若進(jìn)一步計(jì)算相關(guān)系數(shù)r=0.85，能否僅憑此數(shù)據(jù)判斷兩者存在因果關(guān)系？為什么？（12分）在立體幾何中，已知三棱柱ABC-A?B?C?的底面ABC為正三角形，側(cè)棱AA?垂直于底面。請(qǐng)定性分析：（1）該三棱柱的對(duì)稱性特征（至少寫出2點(diǎn)）；（2）過頂點(diǎn)A作平面與側(cè)面BCC?B?垂直，這樣的平面是否唯一？說明理由。（12分）在概率模型中，某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次命中靶心的概率為0.7，連續(xù)射擊3次。（1）定性描述“至少命中1次”與“全部脫靶”的關(guān)系；（2）若將命中次數(shù)記為X，定性判斷X的可能取值范圍及最可能取值，并說明理由。（12分）在數(shù)列分析中，已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1。（1）通過計(jì)算前4項(xiàng)的值，定性判斷該數(shù)列的單調(diào)性；（2）若將遞推公式變形為a???+1=2(a?+1)，能否定性判斷數(shù)列{a?+1}的類型？說明依據(jù)。（12分）在數(shù)學(xué)建模中，定性技術(shù)與定量技術(shù)常結(jié)合使用。以“人口增長(zhǎng)模型”為例，說明：（1）Malthus模型（指數(shù)增長(zhǎng)模型）的定性假設(shè)是什么？（2）Logistic模型通過引入環(huán)境容納量K，對(duì)人口增長(zhǎng)趨勢(shì)的定性修正體現(xiàn)在哪里？四、開放探究題（共1小題，20分）結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識(shí)，舉例說明定性技術(shù)在以下場(chǎng)景中的應(yīng)用：（1）日常生活中的問題判斷（如購物時(shí)比較商品性價(jià)比）；（2）科學(xué)研究中的模型構(gòu)建（如物理中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析）；（3）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的解題思路形成（如幾何證明中的輔助線添加）。要求：每個(gè)場(chǎng)景至少列舉1個(gè)具體案例，并說明定性分析的關(guān)鍵步驟與作用。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題B2.B3.A4.D5.D6.B7.C8.A9.D10.D11.B12.A二、填空題因果圖（或魚骨圖）14.不可導(dǎo)15.直方圖（或QQ圖）16.原點(diǎn)三、解答題（示例）單調(diào)性：f(x)=x3與g(x)=x?在(-∞,+∞)上均單調(diào)遞增；奇偶性：兩者均為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；增長(zhǎng)趨勢(shì)：當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=x?的增長(zhǎng)速度比f(x)=x3更快（可通過導(dǎo)數(shù)f’(x)=3x2、g’(x)=5x?的大小關(guān)系說明）。（1）可定性判斷PM2.5濃度與工業(yè)廢氣排放量存在正相關(guān)關(guān)系；（2）不能，相關(guān)關(guān)系僅表示變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)，因果關(guān)系需通過控制變量法等實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)一步驗(yàn)證。（1）Malthus模型假設(shè)人口增長(zhǎng)率為常數(shù)，不受資源限制；（2）Logistic模型通過引入環(huán)境容納量K，定性修正為“人口增長(zhǎng)速度隨種群數(shù)量增加而逐漸降低，最終趨近于0”，符合資源有限條件下的增長(zhǎng)規(guī)律。（注：完整參考答案及評(píng)分細(xì)則可根據(jù)教學(xué)大綱調(diào)整，此處僅展示部分內(nèi)容。）試卷設(shè)計(jì)說明本試卷聚焦“定性技術(shù)應(yīng)用”主題，覆蓋函數(shù)、幾何、