2025年下學期高中數(shù)學福建版試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\cap(\complement_{\mathbf{R}}B)=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.(\varnothing)命題“(\forallx>0)，(x^2+x+1>0)”的否定是（）A.(\existsx\leq0)，(x^2+x+1\leq0)B.(\existsx>0)，(x^2+x+1\leq0)C.(\forallx>0)，(x^2+x+1\leq0)D.(\forallx\leq0)，(x^2+x+1>0)函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-2x-3))的單調遞增區(qū)間是（）A.((-\infty,-1))B.((-\infty,1))C.((1,+\infty))D.((3,+\infty))在空間直角坐標系中，已知點(A(1,2,3))，(B(2,-1,4))，則線段(AB)的中點坐標為（）A.((3,1,7))B.(\left(\frac{3}{2},\frac{1}{2},\frac{7}{2}\right))C.((-1,3,-1))D.(\left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2},-\frac{1}{2}\right))已知向量(\boldsymbol{a}=(2,m))，(\boldsymbol=(m,8))，若(\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol)，則(m=)（）A.4B.-4C.±4D.16某學校為了解學生數(shù)學學習情況，隨機抽取100名學生進行調查，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則這100名學生數(shù)學成績的中位數(shù)約為（）（注：直方圖中各小組數(shù)據(jù)依次為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，對應頻率分別為0.05，0.2，0.35，0.3，0.1）A.75B.76C.78D.80已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)兩點，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.±1B.±(\frac{\sqrt{3}}{3})C.±(\sqrt{3})D.0已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖象如圖所示，則(\omega)和(\varphi)的值分別為（）（注：圖象顯示函數(shù)過點((0,\frac{1}{2}))，相鄰對稱軸之間距離為(\pi)）A.(\omega=1)，(\varphi=\frac{\pi}{6})B.(\omega=2)，(\varphi=\frac{\pi}{6})C.(\omega=1)，(\varphi=\frac{\pi}{3})D.(\omega=2)，(\varphi=\frac{\pi}{3})二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間((0,+\infty))上單調遞增的是（）A.(f(x)=x^2)B.(f(x)=2^x)C.(f(x)=\log_2|x|)D.(f(x)=\cosx)關于空間幾何體的結構特征，下列說法正確的是（）A.棱柱的側棱長都相等B.棱錐的側面都是三角形C.圓柱的母線垂直于底面D.球的任意截面都是圓面已知(\triangleABC)的內角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，下列說法正確的是（）A.若(a^2+b^2<c^2)，則(\triangleABC)為鈍角三角形B.若(\sinA=\sinB)，則(A=B)C.若(\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc})，則(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA)D.若(a=2)，(b=3)，(A=30^\circ)，則這樣的三角形有且只有一個已知隨機變量(X)服從正態(tài)分布(N(\mu,\sigma^2))，其正態(tài)曲線如圖所示，則下列說法正確的是（）（注：曲線關于(x=10)對稱，且在(x=10)處達到峰值(\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma})）A.(P(X<10)=0.5)B.(P(8<X<12)=0.6827)C.(\mu=10)D.若(P(X>12)=0.1587)，則(P(X<8)=0.1587)三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）計算：(\log_28+2^{-1}-\sqrt{4}=)__________．已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，(a_1=1)，(a_3=5)，則(a_5=)，數(shù)列({a_n})的前(n)項和(S_n=)．（注：本小題第一空2分，第二空3分）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取5件，記其中合格產(chǎn)品的件數(shù)為(X)，則(E(X)=)，(D(X)=)．（注：本小題第一空2分，第二空3分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點為__________，極大值為__________．（注：本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知集合(A={x|x^2-4x+3<0})，(B={x|2x-5>0})，求(A\cupB)和((\complement_{\mathbf{R}}A)\capB)．（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，內角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，已知(a=2\sqrt{3})，(b=2)，(A=60^\circ)．（1）求角(B)的大小；（2）求(\triangleABC)的面積．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分別是棱(BC,B_1C_1)的中點．（1）求證：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求三棱錐(A_1-ADE)的體積．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+a^2-1)（(a\in\mathbf{R})）．（1）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,2])上的最小值為0，求(a)的值；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((-\infty,1))上單調遞減，求(a)的取值范圍．（本小題滿分12分）為了了解某地區(qū)居民的日平均用電量（單位：度），隨機抽取了該地區(qū)100戶居民進行調查，得到如下頻數(shù)分布表：|日平均用電量|[0,5)|[5,10)|[10,15)|[15,20)|[20,25]||--------------|-------|--------|---------|---------|---------||頻數(shù)|5|20|35|30|10|（1）求這100戶居民日平均用電量的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（2）若該地區(qū)有10萬戶居民，估計日平均用電量在[15,25]度的居民戶數(shù)．（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))．（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，(O)為坐標原點，若(OA\perpOB)，求證：原點(O)到直線(l)的距離為定值．參考答案及評分標準（此處省略，實際試卷中需單獨附頁）說明：本試卷滿分150分，考試用時120分鐘．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．作答選擇題時，選出每小