2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)集合與函數(shù)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={1,2,3})，則(A\capB=)（）A.({1})B.({2})C.({1,2})D.({1,2,3})函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2})的定義域是（）A.([1,+\infty))B.((1,2)\cup(2,+\infty))C.([1,2)\cup(2,+\infty))D.((1,+\infty))設(shè)集合(U={1,2,3,4,5})，(A={1,3,5})，(B={2,3,4})，則(\complement_U(A\cupB)=)（）A.(\varnothing)B.({3})C.({1,2,4,5})D.({1,2,3,4,5})下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.(f(x)=x^3)B.(f(x)=\sinx)C.(f(x)=\frac{1}{x})D.(f(x)=x^2)已知(f(x)=2x+1)，(g(x)=x^2-1)，則(f(g(2))=)（）A.5B.9C.10D.11函數(shù)(f(x)=x^2-2x+3)在區(qū)間([0,3])上的最大值是（）A.3B.6C.7D.10設(shè)集合(A={x|-1<x<2})，(B={x|x\leqa})，若(A\subseteqB)，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.(a\geq2)B.(a>2)C.(a\leq-1)D.(a<-1)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x+1,&x\leq0,\2^x,&x>0,\end{cases})則(f(f(-1))=)（）A.0B.1C.2D.3函數(shù)(f(x)=\log_2(x^2-4))的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.((-\infty,-2))B.((2,+\infty))C.((-\infty,0))D.((0,+\infty))已知(f(x))是定義在(\mathbf{R})上的偶函數(shù)，且在([0,+\infty))上單調(diào)遞減，則不等式(f(x-1)>f(2))的解集是（）A.((-1,3))B.((-\infty,-1)\cup(3,+\infty))C.((-3,1))D.((-\infty,-3)\cup(1,+\infty))設(shè)(f(x)=ax+b)（(a\neq0)），且(f(f(x))=4x+3)，則(a+b=)（）A.3B.4C.5D.6已知函數(shù)(f(x)=x^3+ax^2+bx+c)，若(f(1)=f(2)=0)，(f(0)=2)，則(f(3)=)（）A.6B.8C.10D.12二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知集合(A={a,2})，(B={2,a^2})，且(A=B)，則實(shí)數(shù)(a=)________.函數(shù)(f(x)=2^x+2^{-x})的最小值是________.若函數(shù)(f(x)=\frac{k-2^x}{1+k\cdot2^x})是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)(k=)________.已知定義在(\mathbf{R})上的函數(shù)(f(x))滿(mǎn)足(f(x+2)=f(x))，且當(dāng)(x\in[0,2))時(shí)，(f(x)=x^2)，則(f(5)=)________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿(mǎn)分10分）已知集合(A={x|-2\leqx\leq5})，(B={x|m+1\leqx\leq2m-1}).（1）若(m=3)，求(A\cupB)和(A\capB)；（2）若(A\capB=\varnothing)，求實(shí)數(shù)(m)的取值范圍.18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-4x+5).（1）求(f(x))在區(qū)間([-1,3])上的單調(diào)性；（2）若(f(x)\geqa)對(duì)任意(x\in\mathbf{R})恒成立，求實(shí)數(shù)(a)的最大值.19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)(f(x)=\frac{2x+1}{x-1}).（1）判斷函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上的單調(diào)性，并證明；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([2,4])上的最大值和最小值.20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知(f(x))是定義在(\mathbf{R})上的奇函數(shù)，且當(dāng)(x>0)時(shí)，(f(x)=x^2-2x).（1）求(f(0))的值；（2）求當(dāng)(x<0)時(shí)，(f(x))的解析式；（3）解不等式(f(x)>3).21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)(f(x)=\log_a(2x+1))（(a>0)且(a\neq1)）的圖像過(guò)點(diǎn)((0,0)).（1）求(a)的值；（2）若(f(x)\leq1)，求(x)的取值范圍；（3）判斷函數(shù)(f(x))的單調(diào)性，并說(shuō)明理由.22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-2mx+m^2-1)（(m)為常數(shù)）.（1）若函數(shù)(f(x))的圖像與(x)軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求(m)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,3])上的最小值為(g(m))，求(g(m))的解析式；（3）在（2）的條件下，求(g(m))的最大值.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅供閱卷參考）一、選擇題C2.C3.A4.A5.D6.B7.A8.C9.B10.A11.A12.A二、填空題0或1（注：(a=0)時(shí)，(A={0,2})，(B={2,0})；(a=1)時(shí)，(A={1,2})，(B={2,1})）2（提示：由基本不等式(2^x+2^{-x}\geq2\sqrt{2^x\cdot2^{-x}}=2)）1或-1（提示：由(f(-x)=-f(x))得(\frac{k-2^{-x}}{1+k\cdot2^{-x}}=-\frac{k-2^x}{1+k\cdot2^x})，化簡(jiǎn)得(k^2=1)）1（提示：(f(x))周期為2，(f(5)=f(1)=1^2=1)）三、解答題（具體步驟略）（1）(A\cupB=[-2,5])，(A\capB=[4,5])；（2）(m<2)或(m>3)（1）在([-1,2])上單調(diào)遞減，在([2,3])上單調(diào)遞增；（2）(a_{\text{max}}=1)（1）單調(diào)遞減（證明略）；（2）最大值為5，最小值為3（1）(f(0)=0)；（2）(f(x)=-x^2-2x)（(x<0)）；（3）((-\infty,-3)\cup(3,+\infty))（1）(a=2)；（2）(x\in[0,\frac{1}{2}])；（3）單調(diào)遞增（理由略）（1