2025年下學期高中數(shù)學階段測評試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題6分，共60分）已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，(B={x|x^2-4x+3\leq0})，則(A\capB=)（）A.([1,3])B.((1,3])C.([2,5))D.((2,5))函數(shù)(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2+1})的圖象大致為（）A.關(guān)于原點對稱的奇函數(shù)B.關(guān)于y軸對稱的偶函數(shù)C.既奇且偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若((\vec{a}+\vec)\perp\vec)，則(|\vec{a}|=)（）A.(\sqrt{5})B.(2\sqrt{5})C.(5)D.(10)某外賣平臺騎手在A、B兩地間配送，其行駛路程(s(t))（單位：km）與時間(t)（單位：h）的函數(shù)關(guān)系為(s(t)=t^3-3t^2+3t+1)，則騎手在(t=2)時的瞬時速度為（）A.3km/hB.6km/hC.9km/hD.12km/h在(\triangleABC)中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(\triangleABC)的面積為（）A.(2\sqrt{2})B.(3\sqrt{2})C.(4\sqrt{2})D.(6\sqrt{2})已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+3^n)，則(a_4=)（）A.29B.49C.69D.89某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布(N(50,4))（單位：mm），若從該廠生產(chǎn)的零件中隨機抽取1000件，則尺寸在((48,54])內(nèi)的零件約有（）（附：若(X\simN(\mu,\sigma^2))，則(P(\mu-\sigma<X\leq\mu+\sigma)\approx0.6827)，(P(\mu-2\sigma<X\leq\mu+2\sigma)\approx0.9545)）A.8186件B.9545件C.9973件D.9987件已知圓錐曲線(C:\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1)，命題p：“若(m>n>0)，則C是橢圓”，命題q：“若(mn<0)，則C是雙曲線”，則下列命題中為真命題的是（）A.(p\landq)B.(p\lor(\negq))C.((\negp)\landq)D.((\negp)\land(\negq))在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面ABC，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.(8\pi)B.(12\pi)C.(16\pi)D.(20\pi)某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量不超過10噸時，每噸收費3元；超過10噸但不超過20噸的部分，每噸收費5元；超過20噸的部分，每噸收費8元。若某戶居民某月水費支出為108元，則該戶居民當月用水量為（）A.18噸B.20噸C.22噸D.24噸二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）復(fù)數(shù)(z=\frac{2-i}{1+i})的實部為________，虛部為________。已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=)________。某學校高二年級有500名學生，其中男生300人，女生200人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法從該年級學生中抽取100人參加社區(qū)服務(wù)，則應(yīng)抽取女生的人數(shù)為________；若從抽取的學生中隨機選2人擔任組長，則至少有1名女生的概率為________。已知函數(shù)(f(x)=x^3-3ax^2+3x+1)在區(qū)間((2,+\infty))上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為________。已知拋物線(y^2=4x)的焦點為F，準線為l，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，若(|AF|=3)，則點A到準線l的距離為________，線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為________。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{a_n}{1+a_n})，則(\sum_{k=1}^{2025}a_ka_{k+1}=)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖象如圖所示。（1）求(\omega)和(\varphi)的值；（2）求函數(shù)(g(x)=f(x)\cdot\cosx)在([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值。（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=AA_1=2)，(\angleACB=90^\circ)，D，E分別為棱(A_1B_1)，(BB_1)的中點。（1）求證：(DE\parallel)平面(A_1ACC_1)；（2）求二面角(A-DE-C)的余弦值。（12分）某科技公司研發(fā)了一款智能機器人，為測試其性能，隨機抽取100名志愿者進行操作體驗，并對體驗滿意度進行評分（滿分100分），得到如下頻率分布直方圖：（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計這100名志愿者評分的平均數(shù)；（2）若評分不低于80分的志愿者為“高度滿意”，現(xiàn)從“高度滿意”的志愿者中隨機抽取2人，求至少有1人評分在[90,100]內(nèi)的概率。（12分）已知數(shù)列({a_n})是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列({b_n})是首項為1的等比數(shù)列，且(a_3+b_3=14)，(b_2a_2=4)。（1）求數(shù)列({a_n})和({b_n})的通項公式；（2）設(shè)(c_n=a_n+b_n)，求數(shù)列({c_n})的前n項和(S_n)。（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點(P(0,2))的直線l與橢圓C交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過原點O，求直線l的方程。（12分）某工廠生產(chǎn)一種精密零件，其質(zhì)量指標(X)（單位：mm）服從正態(tài)分布(N(\mu,\sigma^2))，規(guī)定(X\in[\mu-2\sigma,\mu+2\sigma])為合格品，否則為不合格品。已知每件合格品的利潤為10元，每件不合格品虧損5元。（1）若(\mu=10)，(\sigma=0.5)，求生產(chǎn)一件零件的利