2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)李大潛試卷一、選擇題（每題5分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.({1})B.({2})C.({1,2})D.(\varnothing)函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3})的定義域是（）A.([2,+\infty))B.((2,3)\cup(3,+\infty))C.([2,3)\cup(3,+\infty))D.((2,+\infty))下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間((0,+\infty))上單調(diào)遞增的是（）A.(f(x)=x^2)B.(f(x)=\frac{1}{x})C.(f(x)=2^x)D.(f(x)=x^3)已知向量(\vec{a}=(2,3))，(\vec=(m,-6))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m=)（）A.9B.-9C.4D.-4某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.(12\pi,\text{cm}^3)B.(18\pi,\text{cm}^3)C.(24\pi,\text{cm}^3)D.(36\pi,\text{cm}^3)已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{\sqrt{2}}{10})B.(\frac{\sqrt{2}}{10})C.(-\frac{7\sqrt{2}}{10})D.(\frac{7\sqrt{2}}{10})直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\pm\sqrt{3})C.(\pm1)D.(\pm2)已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_3+a_7=10)，則(S_9=)（）A.45B.50C.90D.100函數(shù)(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期和最大值分別是（）A.(\pi,2)B.(2\pi,2)C.(\pi,1)D.(2\pi,1)若雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)從3名男生和2名女生中隨機(jī)選出2人參加演講比賽，則選出的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點(diǎn)是（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)二、填空題（每題5分，共20分）若(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)__________。已知等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，公比(q=3)，則數(shù)列的前4項(xiàng)和(S_4=)__________。曲線(y=x^2-2x+3)在點(diǎn)((1,2))處的切線方程為__________。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_{\frac{1}{2}}x,&x>0\end{cases})，則(f(f(4))=)__________。三、解答題（共70分）17.（10分）已知(\triangleABC)的內(nèi)角(A,B,C)的對邊分別為(a,b,c)，且滿足(b\cosC+c\cosB=2a\cosA)。（1）求角(A)的大??；（2）若(a=2)，(b+c=4)，求(\triangleABC)的面積。18.（12分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。19.（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分別是(BC,B_1C_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求三棱錐(A_1-BDE)的體積。20.（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(M,N)兩點(diǎn)，若(OM\perpON)（(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)），求(m^2)的取值范圍。21.（12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為20元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量(y)（件）與銷售單價(jià)(x)（元）之間滿足關(guān)系(y=-2x+100)（(20\leqx\leq50)）。（1）求工廠的日利潤(L(x))（元）關(guān)于銷售單價(jià)(x)（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，工廠的日利潤最大？最大日利潤是多少？22.（14分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。（注：全卷共22題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）命題思路說明：知識點(diǎn)覆蓋：試卷涵蓋集合、函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等高中數(shù)學(xué)核心模塊，符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》要求，重點(diǎn)考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和空間想象能力。難度梯度：選擇