2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)量與質(zhì)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題6分，共60分）已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，(B={x|x^2-4x+3\leq0})，則(A\capB=)（）A.[1,3]B.(1,3]C.[2,5)D.(2,3]函數(shù)(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2+1})的圖像大致為（）A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于直線(y=x)對稱D.無對稱性某外賣平臺騎手在A、B兩小區(qū)間配送，其行駛路程(s(t))（單位：km）與時間(t)（單位：h）的關(guān)系為(s(t)=t^3-3t^2+3t+1)，則騎手在(t=2)時的瞬時速度為（）A.3km/hB.6km/hC.9km/hD.12km/h在棱長為2的正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，點E為棱(CC_1)的中點，則異面直線(AE)與(B_1D_1)所成角的余弦值為（）A.(\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\frac{\sqrt{6}}{6})C.(\frac{\sqrt{2}}{2})D.(\frac{1}{2})已知向量(\vec{a}=(1,2,-1))，(\vec=(2,m,n))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則(m+n=)（）A.2B.4C.6D.8某醫(yī)院使用試劑盒檢測新冠病毒，已知該試劑盒的靈敏度為95%（患病者檢測陽性概率），特異度為90%（健康者檢測陰性概率）。若該地區(qū)新冠發(fā)病率為0.1%，則某人檢測結(jié)果為陽性時，其實際患病概率約為（）A.0.95%B.1.04%C.9.01%D.95%雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左焦點為F，過F且斜率為(\sqrt{3})的直線與C的漸近線交于點P，若(\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{0})（O為原點），則C的離心率為（）A.(\sqrt{3})B.2C.(\sqrt{5})D.3已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{a_n}{2a_n+1})，則(\sum_{k=1}^{10}a_ka_{k+1}=)（）A.(\frac{10}{21})B.(\frac{1}{2})C.(\frac{20}{21})D.1某學(xué)校為評估學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從“運算能力”“邏輯推理”“數(shù)學(xué)建?！比齻€維度進(jìn)行測試，每個維度得分采用5分制（1~5分）。若甲、乙兩名學(xué)生的三個維度得分如下表所示，則下列說法正確的是（）維度甲乙運算能力45邏輯推理54數(shù)學(xué)建模33A.甲的得分方差大于乙的得分方差B.甲的得分均值大于乙的得分均值C.甲的得分中位數(shù)大于乙的得分中位數(shù)D.甲的得分眾數(shù)大于乙的得分眾數(shù)已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分圖像如圖所示，將其圖像向右平移(\frac{\pi}{6})個單位長度后得到函數(shù)(g(x))的圖像，則(g(x))的解析式為（）A.(\sin(2x-\frac{\pi}{6}))B.(\sin(2x+\frac{\pi}{3}))C.(\sin(x-\frac{\pi}{6}))D.(\sin(x+\frac{\pi}{3}))二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）復(fù)數(shù)(z=\frac{2-i}{1+2i})的模為______，其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第______象限。已知拋物線(y^2=4x)的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A、B兩點，若|AF|=3|BF|，則直線AB的斜率為______。某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布(N(50,4))（單位：mm），質(zhì)檢人員隨機抽取10個零件，測得尺寸平均值為51mm，則這組數(shù)據(jù)的方差為______（精確到0.01）。已知(\triangleABC)中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若(a=2)，(b=\sqrt{3})，(A=\frac{\pi}{4})，則角B的大小為______，(\triangleABC)的面積為______。若(x>0)，(y>0)，且(x+2y=5)，則(\frac{(x+1)(2y+1)}{\sqrt{xy}})的最小值為______。如圖，在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面ABC，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，則三棱錐外接球的表面積為______，異面直線PC與AB所成角的正切值為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，(a_1=1)，公差(d\neq0)，且(a_1,a_3,a_9)成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(shè)(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前n項和(S_n)。（12分）某社區(qū)為優(yōu)化垃圾分類方案，隨機調(diào)查了100戶居民的每日垃圾產(chǎn)量（單位：kg），得到如下頻率分布直方圖：（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計該社區(qū)居民每日垃圾產(chǎn)量的中位數(shù)；（2）若將垃圾產(chǎn)量分為“低”（[0,1]）、“中”（(1,3]）、“高”（(3,5]）三個等級，采用分層抽樣的方法從樣本中抽取10戶，再從這10戶中隨機抽取3戶進(jìn)行深度訪談，求至少有1戶為“高”產(chǎn)量的概率。（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=1)，(\angleACB=90^\circ)，(AA_1=\sqrt{2})，D為(A_1B_1)的中點。（1）求證：(CD\perp)平面(ABB_1A_1)；（2）求二面角(A-CD-B)的余弦值。（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點P(0,2)的直線l與橢圓C交于M、N兩點，若以MN為直徑的圓過原點O，求直線l的方程。（12分）為響應(yīng)“雙碳”政策，某企業(yè)研發(fā)新型節(jié)能設(shè)備，其月產(chǎn)量x（單位：臺）與生產(chǎn)成本y（單位：萬元）的關(guān)系如下表：x（臺）12345y（萬元）3581013（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的線性回歸方程(\hat{y}=\hatx+\hat{a})；（2）若該設(shè)備售價為5萬元/臺，根據(jù)回歸方程預(yù)測月產(chǎn)量為多少時，企業(yè)月利潤最大？（利潤=收入-成本）（14分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-\sinx)，其中(a\in\mathbb{R})。（1）當(dāng)(a=1)時，證明：(f(x)\geq0)；（2）若函數(shù)(f(x))在((0,\pi))上存在極值點，求a的取值范圍；（3）請從以下兩個問題中任選一個作答：①若(a=2)，討論(f(x))在([0,2\pi])上的零點個數(shù)；②證明：對任意(x>0)，(e^x-2x>\sinx-\cosx+1)。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略詳細(xì)解析，實際試卷需附分步得分說明及關(guān)鍵步驟提示）命題說明試卷嚴(yán)格依據(jù)2025年高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，覆蓋函數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計等核心模