2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)邏輯用語專題試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）下列語句中是命題的是（）A.空集是任何集合的真子集B.請(qǐng)完成作業(yè)C.今天會(huì)下雨嗎？D.(x^2+1=0)命題“若(a>b)，則(ac^2>bc^2)”的逆否命題是（）A.若(ac^2>bc^2)，則(a>b)B.若(ac^2\leqbc^2)，則(a\leqb)C.若(a\leqb)，則(ac^2\leqbc^2)D.若(ac^2=bc^2)，則(a=b)“(x>1)”是“(x^2>1)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已知命題(p)：(\forallx\in\mathbf{R})，(x^2+x+1>0)，則(\negp)是（）A.(\existsx\in\mathbf{R})，(x^2+x+1\leq0)B.(\forallx\in\mathbf{R})，(x^2+x+1\leq0)C.(\existsx\in\mathbf{R})，(x^2+x+1<0)D.(\forallx\in\mathbf{R})，(x^2+x+1<0)設(shè)(a,b\in\mathbf{R})，則“(a>b)”是“(a^3>b^3)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件命題“(\existsx\in(0,+\infty))，(x+\frac{1}{x}\leq2)”的否定是（）A.(\forallx\in(0,+\infty))，(x+\frac{1}{x}>2)B.(\forallx\in(0,+\infty))，(x+\frac{1}{x}\leq2)C.(\existsx\in(0,+\infty))，(x+\frac{1}{x}>2)D.(\existsx\notin(0,+\infty))，(x+\frac{1}{x}>2)“函數(shù)(f(x)=x^2+ax+b)有兩個(gè)零點(diǎn)”是“(a^2-4b>0)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已知命題(p)：(\sinx=\frac{1}{2})，命題(q)：(x=\frac{\pi}{6}+2k\pi)（(k\in\mathbf{Z})），則(p)是(q)的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件下列命題中為真命題的是（）A.若(x>y)，則(x^2>y^2)B.若(|x|=|y|)，則(x=y)C.若(x<y)，則(\frac{1}{x}>\frac{1}{y})D.若(x=y)，則(\sqrt{x}=\sqrt{y})設(shè)集合(A={x|x>2})，(B={x|x>a})，若“(x\inA)”是“(x\inB)”的必要條件，則(a)的取值范圍是（）A.(a>2)B.(a\geq2)C.(a<2)D.(a\leq2)命題“(\forallx\in[0,1])，(x^2-x\leq0)”的否定是（）A.(\existsx\in[0,1])，(x^2-x>0)B.(\existsx\notin[0,1])，(x^2-x>0)C.(\forallx\in[0,1])，(x^2-x>0)D.(\forallx\notin[0,1])，(x^2-x>0)已知命題(p)：“(\existsx\in\mathbf{R})，(x^2+2ax+a\leq0)”為假命題，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((0,1))B.([0,1])C.((-\infty,0)\cup(1,+\infty))D.((-\infty,0]\cup[1,+\infty))二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）下列命題中，真命題是（）A.(\forallx\in\mathbf{R})，(x^2+1\geq1)B.(\existsx\in\mathbf{R})，(x^2-x+1=0)C.若(p\landq)為假命題，則(p)，(q)均為假命題D.若(p\lorq)為真命題，則(p)，(q)至少有一個(gè)為真命題關(guān)于充分條件和必要條件，下列說法正確的是（）A.“(x=1)”是“(x^2=1)”的充分不必要條件B.“(x>0)”是“(x+1>0)”的必要不充分條件C.“(a=b)”是“(ac=bc)”的充要條件D.“(ab>0)”是“(a>0)且(b>0)”的必要不充分條件下列命題的否定為假命題的是（）A.(\forallx\in\mathbf{R})，(x^3+1\neq0)B.(\existsx\in\mathbf{R})，(x^2-x+1<0)C.(\forallx\in\mathbf{N})，(x^2\geq1)D.(\existsx\in\mathbf{R})，(\sinx=1)已知(a,b\in\mathbf{R})，則下列條件中能推出“(a>b)”的是（）A.(a^2>b^2)B.(a^3>b^3)C.(ac^2>bc^2)（(c\neq0)）D.(\frac{1}{a}<\frac{1})三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）命題“若(x^2=1)，則(x=1)”的否定是________?！?x^2-3x+2=0)”是“(x=1)”的________條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）。若命題“(\existsx\in[1,2])，(x^2-2x+a\leq0)”為假命題，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是________。已知(p)：(x>2)，(q)：(x>a)，若(p)是(q)的充分不必要條件，則(a)的取值范圍是________。四、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）判斷下列命題的真假，并寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題，同時(shí)判斷這些命題的真假。（1）若(x^2=1)，則(x=1)；（2）若(x+y=5)，則(x=2)且(y=3)。（12分）已知命題(p)：(\forallx\in\mathbf{R})，(x^2-2x+m>0)，命題(q)：(\existsx\in\mathbf{R})，(x^2+mx+1=0)。（1）若(p)為真命題，求實(shí)數(shù)(m)的取值范圍；（2）若(q)為假命題，求實(shí)數(shù)(m)的取值范圍；（3）若(p\landq)為假命題，(p\lorq)為真命題，求實(shí)數(shù)(m)的取值范圍。（12分）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|x^2-ax+a-1=0})。（1）若(a=2)，求(A\cupB)；（2）若“(x\inA)”是“(x\inB)”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)(a)的值。（12分）證明：“(a+b=0)”是“(a^2=b^2)”的充分不必要條件。（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2+ax+b)（(a,b\in\mathbf{R})），求證：“(f(1)=f(3))”是“函數(shù)(f(x))的圖像關(guān)于直線(x=2)對(duì)稱”的充要條件。（12分）已知命題(p)：“(\existsx\in[1,2])，(x^2-a\leq0)”，命題(q)：“(\forallx\in\mathbf{R})，(x^2+2ax+2-a\neq0)”。若命題(p\landq)是真命題，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題A2.B3.A4.A5.C6.A7.C8.B9.D10.B11.A12.A二、多項(xiàng)選擇題AD14.AD15.CD16.BC三、填空題若(x^2=1)，則(x\neq1)必要不充分((1,+\infty))(a<2)四、解答題（1）原命題為假；逆命題：若(x=1)，則(x^2=1)（真）；否命題：若(x^2\neq1)，則(x\neq1)（真）；逆否命題：若(x\neq1)，則(x^2\neq1)（假）。（2）原命題為假；逆命題：若(x=2)且(y=3)，則(x+y=5)（真）；否命題：若(x+y\neq5)，則(x\neq2)或(y\neq3)（真）；逆否命題：若(x\neq2)或(y\neq3)，則(x+y\neq5)（假）。（1）(m>1)；（2）(-2<m<2)；（3）(m\geq2)或(-2<m\leq1)。（1）(A\cupB={1,2})；（2）(a=3)。證明：充分