2025年下學期高中數(shù)學潛力發(fā)展測評試卷一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）已知集合(A={x\mid\log_2(x-1)<2})，(B={x\midx^2-4x+3\leq0})，則(A\capB=)（）A.([1,3])B.((1,3])C.([2,5))D.((1,5))函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))在區(qū)間([0,\pi])上的單調遞增區(qū)間是（）A.(\left[0,\frac{5\pi}{12}\right])B.(\left[\frac{5\pi}{12},\frac{11\pi}{12}\right])C.(\left[\frac{11\pi}{12},\pi\right])D.(\left[0,\frac{\pi}{6}\right]\cup\left[\frac{2\pi}{3},\pi\right])某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：三視圖描述為：正視圖和側視圖均為直角三角形，俯視圖為邊長為2的正方形）A.(\frac{4}{3})B.(\frac{8}{3})C.4D.8在等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，前(n)項和為(S_n)，若(S_3=14)，則公比(q=)（）A.2B.-3C.2或-3D.-2或3已知向量(\vec{a}=(m,2))，(\vec=(1,m+1))，若(\vec{a}\perp\vec)，則實數(shù)(m=)（）A.(-\frac{2}{3})B.(\frac{2}{3})C.-2D.2若拋物線(y^2=2px(p>0))的焦點與雙曲線(\frac{x^2}{3}-y^2=1)的右焦點重合，則(p=)（）A.2B.4C.(\sqrt{2})D.(2\sqrt{2})為慶祝校慶，某校安排6名學生參加演講比賽，其中高一年級2人、高二年級2人、高三年級2人，若要求同年級學生不相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A.48B.72C.96D.120已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\ln(x+1),&x>0,\end{cases})若(f(a)=f(b)=f(c))，且(a<b<c)，則(a+b+c)的取值范圍是（）A.((-1,2))B.((-1,1+e))C.((2,1+e))D.((1,1+e))二、多選題（本大題共2小題，每題6分，共12分。全部選對得6分，部分選對得3分，錯選或不選得0分）下列說法正確的是（）A.命題“(\forallx\in\mathbf{R},x^2>0)”的否定是“(\existsx\in\mathbf{R},x^2\leq0)”B.若(a>b)，則(ac^2>bc^2)C.函數(shù)(y=\frac{x^2+3}{\sqrt{x^2+2}})的最小值為2D.若隨機變量(X\simN(1,\sigma^2))，且(P(X<0)=0.2)，則(P(1<X<2)=0.3)已知圓(C:(x-2)^2+(y-1)^2=4)，直線(l:kx-y+1-2k=0)，則下列結論正確的是（）A.直線(l)恒過定點((2,1))B.圓(C)被直線(l)截得的弦長的最小值為(2\sqrt{3})C.若(k=1)，則圓(C)與直線(l)相交D.若(k=\frac{3}{4})，則直線(l)與圓(C)相切三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）復數(shù)(z=\frac{2-i}{1+i})的共軛復數(shù)(\overline{z}=)________。曲線(y=x^3-3x^2+2)在點((1,0))處的切線方程為________。已知(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)________。某公司為了解員工對新制度的滿意度，隨機抽取100名員工進行調查，得到如下列聯(lián)表：滿意度青年員工中年員工滿意4020不滿意1030則在犯錯誤的概率不超過________的前提下，可以認為“員工滿意度與年齡有關”。（參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)；臨界值：(P(K^2\geq3.841)=0.05)，(P(K^2\geq6.635)=0.01)）四、解答題（本大題共6小題，共78分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_2=5)，(a_5=14)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。（本小題滿分13分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且(2\sinA\cosB=\sinC)。（1）證明：(A=B)；（2）若(c=3)，(\cosC=\frac{3}{5})，求(\triangleABC)的面積。（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(A-DC_1-C)的余弦值。（本小題滿分14分）為響應“綠色出行”號召，某城市推行共享單車服務。某公司為研究單車使用時長與費用的關系，隨機抽取100名用戶，得到如下數(shù)據(jù)：使用時長（分鐘）[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]人數(shù)1020302515（1）求這100名用戶使用時長的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（2）若該公司規(guī)定：使用時長不超過30分鐘收費2元，超過30分鐘的部分按每分鐘0.1元收費（不足1分鐘按1分鐘計算）。以頻率估計概率，求某用戶一次使用費用超過3元的概率。（本小題滿分14分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，(O)為坐標原點，若(OA\perpOB)，求證：