2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)社會觀試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.人口結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型某城市2025年人口普查顯示，0-14歲人口占比18%，15-64歲人口占比66%，65歲及以上人口占比16%。若該城市總?cè)丝跒?00萬，以下說法正確的是（）A.勞動年齡人口（15-64歲）數(shù)量為330萬B.每100名勞動年齡人口需撫養(yǎng)24名老年人C.少兒撫養(yǎng)比（0-14歲人口/15-64歲人口）為27.3%D.人口老齡化指數(shù)（65歲及以上人口/0-14歲人口）為88.9%2.教育資源分配某省2025年計劃投入120億元改善高中教育，其中80億元用于新建學(xué)校，25億元用于設(shè)備采購，15億元用于教師培訓(xùn)。若該省共有83個縣（市、區(qū)），平均每個縣可獲得的設(shè)備采購資金約為（）A.295萬元B.301萬元C.326萬元D.368萬元3.環(huán)境保護與數(shù)據(jù)分析某湖泊治理項目實施后，2023-2025年水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)如下表：年份總磷濃度（mg/L）氨氮濃度（mg/L）透明度（m）20230.120.851.220240.090.681.520250.060.422.1以下分析錯誤的是（）A.總磷濃度三年下降幅度為50%B.氨氮濃度年均遞減率約為25.9%C.透明度與污染物濃度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系D.按此趨勢，2026年總磷濃度預(yù)計降至0.03mg/L4.經(jīng)濟生活與函數(shù)應(yīng)用某新能源汽車廠商2025年推出的一款車型，其電池續(xù)航里程y（km）與氣溫x（℃）的關(guān)系近似滿足函數(shù)y=20x+400（-10≤x≤40）。若冬季某城市日均氣溫為-5℃，夏季為32℃，則該車型在冬夏季的續(xù)航里程差為（）A.740kmB.370kmC.320kmD.280km5.網(wǎng)絡(luò)傳播與指數(shù)增長某條公益信息在社交媒體上的傳播滿足指數(shù)模型N(t)=N?·e??，其中N(t)為t小時后的轉(zhuǎn)發(fā)量，N?=100，k=0.6。則傳播12小時后的轉(zhuǎn)發(fā)量約為（）A.162755B.201234C.268435D.3269026.交通規(guī)劃與線性規(guī)劃某城市早高峰期間，地鐵3號線每5分鐘發(fā)一班車，每列車額定載客1800人。若站臺每分鐘進(jìn)站人數(shù)為300人，且乘客排隊長度y（人）與時間t（分鐘）的關(guān)系為y=300t-360t（0≤t≤5），則以下說法正確的是（）A.第3分鐘時排隊人數(shù)達(dá)最大值B.列車到站時排隊人數(shù)為300人C.排隊現(xiàn)象在第4分鐘時消失D.早高峰1小時內(nèi)可輸送乘客21600人7.醫(yī)療資源配置某醫(yī)院2025年門診量統(tǒng)計顯示：內(nèi)科占35%，外科25%，婦產(chǎn)科15%，兒科12%，其他13%。若用扇形統(tǒng)計圖表示，內(nèi)科對應(yīng)的圓心角為（）A.126°B.108°C.90°D.54°8.消費觀念與統(tǒng)計分析某調(diào)查機構(gòu)對1000名高中生進(jìn)行消費習(xí)慣調(diào)查，結(jié)果顯示：65%的學(xué)生使用電子支付，58%的學(xué)生有記賬習(xí)慣，38%的學(xué)生既使用電子支付又有記賬習(xí)慣。則僅使用電子支付但無記賬習(xí)慣的學(xué)生占比為（）A.22%B.27%C.33%D.41%9.科技創(chuàng)新與概率計算某人工智能公司研發(fā)的語音識別系統(tǒng)，對普通話的識別準(zhǔn)確率為98%，對方言的識別準(zhǔn)確率為85%。若某地區(qū)用戶中70%使用普通話，30%使用方言，則該系統(tǒng)的整體識別準(zhǔn)確率為（）A.94.1%B.93.5%C.92.8%D.91.3%10.社會保障與數(shù)列應(yīng)用某地區(qū)2025年起實施養(yǎng)老保險新政，基礎(chǔ)養(yǎng)老金每年遞增5%。若2025年基礎(chǔ)養(yǎng)老金為每月1200元，則2030年每月基礎(chǔ)養(yǎng)老金約為（）A.1458元B.1531元C.1628元D.1740元二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）11.文化產(chǎn)業(yè)發(fā)展2025年某省文化產(chǎn)業(yè)增加值為8500億元，占GDP比重達(dá)到6.8%，則該省2025年GDP總量約為______萬億元（精確到0.1）。12.鄉(xiāng)村振興與幾何應(yīng)用某村規(guī)劃建設(shè)一個矩形文化廣場，周長限定為200米，為使面積最大，廣場的長應(yīng)為______米。13.公共衛(wèi)生與統(tǒng)計推斷某社區(qū)1000名居民新冠疫苗加強針接種情況調(diào)查顯示，接種率為75%，其中60歲以上人群接種率為60%。若該社區(qū)60歲以上居民占比20%，則60歲以下人群接種率為______。14.數(shù)字經(jīng)濟與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用某電商平臺的日利潤L（萬元）與日活躍用戶數(shù)x（萬人）的關(guān)系為L(x)=-0.1x2+5x-12，當(dāng)日活躍用戶數(shù)為______萬人時，日利潤達(dá)到最大值。15.體育事業(yè)與排列組合某中學(xué)組建一支12人的籃球隊，需從10名男生和8名女生中選拔，要求至少有2名女生，共有______種不同的選法（用數(shù)字作答）。三、解答題（本大題共3小題，共70分）16.（20分）城市規(guī)劃中的數(shù)學(xué)應(yīng)用某新區(qū)規(guī)劃如圖所示，區(qū)域A為商業(yè)區(qū)（半徑2km的圓形），區(qū)域B為住宅區(qū)（矩形），區(qū)域C為生態(tài)公園（三角形），三者總面積為28km2。已知矩形住宅區(qū)的長是寬的2倍，三角形公園的底邊長等于矩形的寬，高為4km。（1）設(shè)矩形住宅區(qū)的寬為xkm，用含x的代數(shù)式表示各區(qū)域面積；（2）求x的值及商業(yè)區(qū)的面積占比；（3）若該新區(qū)規(guī)劃人口密度為每平方公里3000人，求新區(qū)可容納的總?cè)丝跀?shù)。17.（25分）教育公平與數(shù)據(jù)分析某省教育部門2025年對100所高中的調(diào)查數(shù)據(jù)如下：學(xué)校類型數(shù)量（所）一本上線率（%）教師學(xué)歷（碩士及以上占比%）生均經(jīng)費（萬元/年）城市重點2085786.8城市普通4042523.5農(nóng)村高中4028352.2（1）計算該省高中整體一本平均上線率；（2）建立教師學(xué)歷與一本上線率的線性回歸方程（精確到0.01）；（3）若某農(nóng)村高中2026年生均經(jīng)費提高至3.8萬元，參照城市普通高中生均經(jīng)費與一本上線率的關(guān)系（假設(shè)每增加1萬元生均經(jīng)費，一本上線率提高8個百分點），預(yù)測該校一本上線率。18.（25分）可持續(xù)發(fā)展與優(yōu)化模型某新能源企業(yè)計劃投資20億元建設(shè)光伏電站和風(fēng)力電站，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：電站類型單位投資（億元/萬千瓦）年發(fā)電量（億度/萬千瓦）碳減排量（萬噸/萬千瓦）光伏1.20.21.5風(fēng)電1.50.32.0（1）設(shè)光伏電站建設(shè)規(guī)模為x萬千瓦，風(fēng)電為y萬千瓦，列出x、y滿足的約束條件；（2）若企業(yè)目標(biāo)是年發(fā)電量不低于3.6億度，碳減排量不低于28萬噸，求總投資的最小值；（3）若國家對碳減排給予補貼，每噸補貼200元，計算最優(yōu)方案下的年補貼收入（萬元）。四、探究題（本大題共1小題，共40分）19.社會熱點問題數(shù)學(xué)建模2025年“共享出行”成為城市交通治理重點，某研究團隊對某城市共享單車運營情況進(jìn)行調(diào)研，獲得以下數(shù)據(jù)：表1：2025年第一季度共享單車使用數(shù)據(jù)|月份|日均騎行量（萬次）|活躍用戶數(shù)（萬人）|平均單次騎行距離（km）||------|--------------------|--------------------|------------------------||1月|45|32|2.8||2月|52|38|3.1||3月|68|45|3.5|表2：共享單車投放與調(diào)度成本|投放量（萬輛）|日均運維成本（萬元）|單車日均折舊（元）||----------------|----------------------|--------------------||1-20|5+0.3x|2.5||21-50|11+0.2x|3.0||51-100|19+0.1x|3.5|（注：x為投放量，運維成本包含調(diào)度、維修等費用）問題探究：（1）建立日均騎行量與活躍用戶數(shù)的線性回歸方程，并預(yù)測當(dāng)活躍用戶達(dá)到60萬人時的日均騎行量；（2）若3月份單車日均使用次數(shù)=日均騎行量/投放量，當(dāng)投放量為25萬輛時，計算單車日均使用次數(shù)；（3）設(shè)單車日均收入=平均單次騎行距離×2元/km（騎行費用），建立投放量為30萬輛時的日均利潤函數(shù)（利潤=收入-運維成本