2025年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)變量相關(guān)關(guān)系試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）A.正方體的棱長(zhǎng)與體積B.勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的時(shí)間與路程C.人的身高與體重D.圓的半徑與面積對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）A.x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B.x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)C.x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是（）A.x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān)C.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān)某商品的銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n)，用最小二乘法建立的回歸方程為=-10x+200，則下列結(jié)論正確的是（）A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.若r表示變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，則r=-10C.當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件D.當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件左右為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x（萬(wàn)元）8.28.610.011.311.9支出y（萬(wàn)元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程=x+，其中=0.76，=-.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為（）A.11.4萬(wàn)元B.11.8萬(wàn)元C.12.0萬(wàn)元D.12.2萬(wàn)元已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=x+必過(guò)點(diǎn)（）A.(2,2)B.(1.5,4)C.(1,2)D.(1.5,0)某同學(xué)寒假期間對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下列聯(lián)表：偏愛(ài)蔬菜偏愛(ài)肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030則可以說(shuō)其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為（）A.95%B.99%C.99.5%D.99.9%設(shè)有一個(gè)回歸方程為=2-2.5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，變量y（）A.平均增加2.5個(gè)單位B.平均增加2個(gè)單位C.平均減少2.5個(gè)單位D.平均減少2個(gè)單位在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是（）A.總偏差平方和B.殘差平方和C.回歸平方和D.相關(guān)指數(shù)R2下列說(shuō)法正確的是（）A.相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，回歸分析是對(duì)相關(guān)關(guān)系的分析，因此沒(méi)有實(shí)際意義B.獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)分類變量關(guān)系的研究沒(méi)有100%的把握，所以獨(dú)立性檢驗(yàn)研究的結(jié)果在實(shí)際中沒(méi)有多大的實(shí)際意義C.相關(guān)關(guān)系可以對(duì)變量的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)報(bào)，這種預(yù)報(bào)可能是錯(cuò)誤的D.獨(dú)立性檢驗(yàn)如果得出的結(jié)論有99%的可信度就意味著這個(gè)結(jié)論一定是正確的二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機(jī)抽取了部分工人，得到如下列聯(lián)表：月收入2000元以下月收入2000元及以上合計(jì)高中文化以上104555高中文化及以下203050合計(jì)3075105由上表中數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測(cè)值k≈6.109，請(qǐng)估計(jì)有________%的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”。已知回歸直線方程=0.5x-0.81，則x=25時(shí)，y的估計(jì)值為_(kāi)_______。某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程=0.67x+54.9.零件數(shù)x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間y（min）62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_(kāi)_______。某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_(kāi)_______cm。三、解答題（本大題共6小題，共80分）（本小題滿分12分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力。（本小題滿分13分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)m不超過(guò)m合計(jì)第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式合計(jì)（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=，其中n=a+b+c+d.P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（本小題滿分13分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的一種商品，其進(jìn)價(jià)為每件30元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）（x為正整數(shù)）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù).經(jīng)調(diào)查，當(dāng)售價(jià)為40元/件時(shí)，每周銷售30件；當(dāng)售價(jià)為50元/件時(shí)，每周銷售20件.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商場(chǎng)每周銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為w元，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出商場(chǎng)每周銷售該商品所獲得的最大利潤(rùn)；（3）若該商場(chǎng)每周想從該商品銷售中獲利375元，求該商品的售價(jià).（本小題滿分14分）某地區(qū)2018年至2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2018201920202021202220232024年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2018年至2024年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2025年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=-.（本小題滿分14分）為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位：cm）和身高y（單位：cm）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為=x+.已知xi=225，yi=1600，=4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24cm，據(jù)此估計(jì)其身高為（）A.160cmB.163cmC.166cmD.170cm（本小題滿分14分）某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對(duì)100名高一學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)男生40女生30合計(jì)100已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為0.6.（1）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)；（3）已知在喜歡游泳的學(xué)生中有5名是男生，其中3名會(huì)蛙泳，2名會(huì)自由泳；有1名是女生，會(huì)蛙泳.現(xiàn)從這6名喜歡游泳的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加游泳比賽，求抽取的2人都會(huì)蛙泳的概率.附：K2=，其中n=a+b+c+d.P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分，不計(jì)入總分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1,2,…,8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.xiyiwi(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)(xi-)2(wi-)246.65636.8289.81.61469108.8表中wi=，=wi.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：①年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(μ1,v1),(μ2,v2),…,(μn,vn),其回歸直線v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為=，=-.某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：身高x（cm）60708090100110120130140150160170體重y（kg）6.137.90